Việc tính tốn giá trị phân bố xác xuất này u cầu mơ hình chuyển trạng thái và mơ hình quan sát để mơ tả việc tác động của tín hiệu điều khiển và các giá trị quan sát được. Mơ hình quan sát mơ tả xác suất thực hiện được giá trị quan sát zk khi vị trí robot và vị trí điểm mốc trên bản đồ được xác định có dạng:
( k | , )
P z x mk (2.19)
Với giả thiết rằng khi vị trí của robot và bản đồ được xác định thì các giá trị quan sát được là độc lập có điều kiện, khi đó mơ hình chuyển động của robot được mô tả bởi phân bố xác suất chuyển trạng thái sau:
-1 ( k| k , k)
P x x u (2.20)
Phân bố này được giả sử thoả mãn tiêu chuẩn Markov, ở đó trạng thái xk chỉ phụ thuộc vào trạng thái ngay trước nó xk-1 và tín hiệu điều khiển uk, và xk độc lập với các giá trị quan sát được và bản đồ m.
Thuật toán SLAM được thực thi với hai bước là bước dự đoán (prediction) và bước chỉnh sửa (correction).
• Bước dự đốn được mơ tả bởi phân bố:
( k, | 0:k-1, 0:k)
P x m z u (2.21)
Do trạng thái của robot xk, xk-1 và bản đồ m là độc lập, có thể viết lại: 0: 1 0: 0 0: 1 0: 0: 1 0: 0: 1 0: 1 1 0: 1 0: 0: 1 0: 1 0: 1 0: 1 1 0: 1 0: 1 ( , | , , ) ( | , ) ( | , ) ( | , , ) ( | , ) ( | , ) ( | , , ) ( , | , ) k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k P P P P P P dx P P dx x m z u x x z u m z u x z u x x z u m z u x z u x x m z u (2.22)
Vì xk có tính chất Markov nên (2.22) được viết gọn thành:
0: 1 0: 0
( k, | k , k, ) ( k | k-1, k) ( k-1, | 0:k-1, 0:k-1) k-1
P x m z u x P x x u P x m z u dx (2.23) Sau khi tính tốn bước dự đốn, bước chỉnh sửa được thực hiện theo phân bố:
0: 1 0: 0 ( | , ) (x , | , ) ( , | , , ) ( | , ) k k k 0:k -1 0:k k k k k 0:k -1 0:k P P P P z x m m z u x m z u x z z u (2.24)
Biểu thức (2.23) và (2.24) mơ tả q trình tính tốn đệ quy cho việc tính tốn xác suất hậu nghiệm cho trạng thái robot xk và bản đồ m tại thời điểm k dựa vào tập quan sát z0:k và tập tín hiệu điều khiển đầu vào u0:k.
Có thể thấy trong Hình 2.4, hầu hết những sai lệch xảy ra giữa vị trí ước tính và vị trí thật của các điểm mốc (vật cản) là bởi sai lệch về vị trí của robot khi thu được các tín hiệu quan sát vật cản. Điều này có nghĩa là các giá trị sai lệch trong việc dự đoán vị trí của các điểm mốc có tính tương quan cao. Thực tế, điều này có nghĩa là khoảng cách giữa các điểm mốc mimj có khả năng biết được chính xác, ngay cả khi vị trí thực tế của điểm mốc là một giá trị chưa biết trước. Trong dạng xác suất, điều này có nghĩa là mật độ xác suất chung cho mỗi cập điểm mốc (m ,m )P i j là gần như đạt tới giá trị cực đại ngay cả khi mật độ xác suất P(m )i hay (m )P j là khá nhỏ. Vấn đề quan trọng nhất bên trong SLAM là việc nhận ra rằng mức độ tương quan giữa các dự đốn về vị trí các điểm mốc đơn điệu tăng khi càng có nhiều giá trị khoảng cách quan sát thu được. Thực tế, điều này có nghĩa là thơng tin về vị trí tương đối của các điểm mốc luôn gia tăng. Trong dạng xác suất, điều này có nghĩa là mật độ xác suất chung của tất cả điểm mốc sẽ đơn điệu tăng đến cực đại khi mà có càng nhiều tín hiệu quan sát được thực hiện. Sự hội tụ này xảy ra bởi các quan sát được thực hiện có thể coi gần đúng là độc lập với nhau. Trong Hình 2.4, xét vị trí robot tại
k
x và đang quan sát được hai điểm mốc là mi và mj. Vị trí tương quan giữa các điểm mốc quan sát được là độc lập trong hệ trục toạ độ gắn với robot và các quan sát liên tiếp từ vị trí này sẽ mang lại các phép đo lường độc lập hơn nữa về mối tương quan giữa các điểm mốc. Tiếp đến khi robot di chuyển đến vị trí xk+1, robot quan sát
được hai điểm mốc mới có tương quan với điểm mốc mj. Những điểm mốc mới này ngay lập tức có liên kết và tương quan với toàn bộ bản đồ thu được. Những lần cập nhật sau của những điểm mốc này cũng sẽ cập nhật điểm mốc mj, cập nhật thông qua điểm mốc mj và tương tự như thế với các điểm mốc khác. Toàn bộ điểm mốc sẽ hình thành nên một mạng liên kết với nhau bởi vị trí tương quan mà độ chính xác của nó tăng mỗi khi có thêm giá trị quan sát thu được.
Bộ lọc Kalman mở rộng (EKF) là một trong những kỹ thuật phổ biến nhất được sử dụng trong q trình bản đồ hóa robot di động. Trong một số trường hợp, robot di động không thể nhận biết trước về mơi trường, do đó nó khơng thể thực hiện được bản đồ hóa dựa trên bản đồ tiêu chuẩn. Vì vậy, thuật tốn bản đồ hóa và định vị đồng thời đã được xây dựng và phát triển để giải quyết vấn đề này. Cho đến nay, nhiều nghiên cứu đã được thực hiện để cải thiện hiệu suất của SLAM bằng cách phát triển các giải pháp lý thuyết và kết hợp các bộ ước lượng cho việc cải thiện độ chính xác của thuật tốn SLAM. Tuy nhiên, trong thực tế vẫn cịn nhiều vấn đề phát sinh do ảnh hưởng của môi trường hoạt động và phương pháp thực hiện khác nhau [75].
Mục tiêu chính của nghiên cứu này là kết hợp thuật tốn SLAM dựa trên EKF cơ bản có thể được thực hiện đủ để ước tính trạng thái của robot được vận hành trong môi trường thực liên quan đến các đối tượng động. Một số vấn đề trong thực tế triển khai thuật toán SLAM như xử lý dữ liệu đo lường, loại bỏ triển khai 2D EKF-SLAM cho phép đo độ lệch cho robot di động có bánh xe đa hướng, trích xuất các điểm mốc từ dữ liệu đo, lọc trước các điểm mốc đã trích xuất và liên kết dữ liệu trong các điểm mốc được quan sát trong quá trình vận hành hệ thống SLAM dựa trên EKF[25], [95]. Ngoài ra, việc so sánh hoạt động SLAM dựa trên EKF với hoạt động tính tốn offline cũng được thực hiện để xác định tính hiệu quả và hiệu suất của thuật tốn SLAM dựa trên EKF trong mơi trường thực. Các q trình thực thi của hệ thống đã được thực hiện để đạt được những mục tiêu này. Đầu tiên, việc mô phỏng thuật toán SLAM dựa trên EKF trong các kịch bản khác nhau tương tự như kịch bản thực đã được thực hiện, được đánh giá trước khi triển khai trong thực tế. Việc xác thực SLAM đã được thực
hiện thành cơng trong q trình mơ phỏng, sau đó nó được triển khai trên nền tảng với dữ liệu thực để xác nhận hoạt động đó. Trong trường hợp này, FWOMR được sử dụng làm nền tảng, phương tiện di chuyển trong các tình huống khác nhau quanh khu vực khn viên tịa nhà. Một cảm biến lidar và các bộ mã hóa trục quay được trang bị trên robot cung cấp dữ liệu đo lường thực cho q trình này. Việc triển khai đồng thời và có hệ thống hoạt động SLAM bằng cách sử dụng robot tự hành làm dữ liệu nền tảng, được thực hiện trong các tình huống khác nhau xung quanh môi trường khảo sát cho thấy rằng SLAM dựa trên EKF tạo ra đáng kể ma trận hiệp phương sai nhỏ hơn, đường đi trơn tru hơn và độ chính xác cao hơn trong ước tính vị trí của robot so với tính tốn trước đó. Từ đó, dữ liệu này chỉ ra rằng hoạt động SLAM dựa trên EKF đã chứng minh đạt kết quả tốt [38], [40],[100] .
EKF Cập nhật vị trí Cập nhật vị trí Thay đổi vị trí (độ dời) Kết thúc Bắt đầu EKF Quan sát mới Đúng Sai lệch vị trí