3. 1 Bộ điều khiển PID.
19
Bộ điều khiển PID với thông số K p, K I ,K Dcố định như trên, hệ thống chỉ làm việc tốt trong điều kiện hệ số K p, K I ,K Dđã được chỉnh định tối ưu và trong quá trình làm việc, các thơng số trong mơ hình khơng đổi.
Hình 8: Sơ đồ hệ thống điều khiển sử dụng PID.
Giải thuật tính tốn bộ điều khiển PID được cho bởi công thức:
u (t )=K p e (t )+ KI∫ e (t )+ K D
Trong đó các hệ số K p, K I ,K Dlần lượt là các thông số đặc trưng của các khâu tỷ lệ, tích phân, vi phân của bộ điều khiển PID. Giá trị K ptác động lên sai số hiện tại, giá trị K I tác động lên sai số trong quá khứ, trong khi đó giá trị K D ảnh hưởng lên tốc độ thay đổi của sai số. Ảnh hưởng của ba thông số K p, K I ,K Dđến chất lượng của hệ thống được tổng hợp trong Hình 9: Ảnh hưởng của các thơng số bộ điều khiển PID đến hệ thống Thông số Thời gian lên ts Thời gian quá độ tqd Độ vọt lố Sai số xác lập K P
Giảm Thay đổi nhẹ Tăng Giảm K I Giảm Tăng Tăng Khử K D Thay đổi nhẹ Giảm Giảm Không thay đổi.
Mặc dù bộ điều khiển PID có thể áp dụng rộng rãi cho nhiều vấn đề điều khiển ngay cả khi chúng ta khơng nắm được mơ hình tốn mơ tả hệ thống. Tuy nhiên, khó khăn cơ bản của bộ điều khiển PID là nó là một hệ thống điều khiển phản hồi với các thơng số khơng đổi do đó nó sẽ nhạy cảm với nhiễễ̃u và thường khơng đáp ứng được bài tốn tối ưu. Để hệ thống hoạt động ổn định ở mức chấp nhận được, việc xác định các hệ số K p, K I ,K Dcủa bộ điều khiển PID là cần thiết và khơng phải là một bài tốn dễễ̃ dàng.
Thơng số
K p
K I K D
Hình 9: Ảnh hưởng của các thơng số bộ điều khiển PID đến hệ thống.
Mặc dù bộ điều khiển PID có thể áp dụng rộng rãi cho nhiều vấn đề điều khiển ngay cả khi chúng ta khơng nắm được mơ hình tốn mơ tả hệ thống. Tuy nhiên, khó khăn cơ bản của bộ điều khiển PID là nó là một hệ thống điều khiển phản hồi với các thơng số khơng đổi do đó nó sẽ nhạy cảm với nhiễễ̃u và thường khơng đáp ứng được bài tốn tối ưu. Để hệ thống hoạt động ổn định ở mức chấp nhận được, việc xác định các hệ số K p, K I ,K Dcủa bộ điều khiển PID là cần thiết và khơng phải là một bài tốn dễễ̃ dàng. Phần tiếp theo giới thiệu thuật tốn tối ưu hóa ngẫu nhiên Jaya và việc áp dụng nó trong bài tốn xác định các thơng số cho bộ điều khiển PID để điều khiển hệ con lắc ngược đơn và xe.
3.2 Cấu trúc bộ điều khiển PID cho robot hai bánh tự cân bằng
Ba bộ PID được sử dụng để điều khiển robot hai bánh tự cân bằng, bao gồm: - Bộ PID điều khiển góc nghiêng (ψ ¿
- Bộ PID điều khiển vị trí (θ) - Bộ PID điều khiển góc xoay (ϕ )
Hình 10: Cấu trúc bộ điều khiển PID cho hệ robot hai bánh tự cân bằng.
Hàm truyền đạt bộ điều khiển PID liên tục:
G PID (S )=UE ((
SS)) =K P + K
sI + KD (1+sτS )
Rời rạc hóa đạo hàm theo thời gian:
f (k )−f (k−1) y (k )≈ T s
[2.51]
[2.52]
Rời rạc hóa tích phân theo thời gian:
21
TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat
∫ y (t ) dt= y ( k )≈ y (k −1)+ 0
Phép biến đổi rời rạc (z-Tranform)
∞ X [ z ]=Z {x [k ]}=∑ x [k ] z−k k=0 z= Ae jθ= A (cos θ+ J sin θ) Ta có Z {x [ k−n ]}=z−n X [z ] và Z {x [k ]}=X [z ] Do đó: ( ) = y k Và y (k )= y (k −1) U [ z] =K E [ z] p ⇔ U [z ] = E [ z ] ⇔ U [z ] = E [ z ] ⇔ U [z ] = E [ z ] ⇔ U [z ]=z−1 U [z ]+ aE [ z ]+b z−1 E [z ]+c z−2 E [z ]
⇔ u [k ]=u [k−1 ]+ae [ k ]+ be [k−1 ]+ce [k −2]
Trong đó: a=K p + Ki
[2.53] [2.54] [2.55] [2.56] [2.57] [2.58] [2.59] [2.60] [2.61] [2.62]