- Khử phỨp kỨo theo và rút gọn mệnh đề F.
b. Một đồ thị vơ hướng khơng c ha chu trình và cĩ ít nhất hai đỉnh được gọi là rừng Trong một rừng, mỗi thành phần liên thơng là một cây Cho đồ thị là một
rừng. Trong một rừng, mỗi thành phần liên thơng là một cây. Cho đồ thị là một rừng cĩ n đỉnh và t cây. Hãy cho biết đồ thị cĩ bao nhiêu cạnh?
Gọi ni là số đỉnh c a cây i (i=1..t). Ta cĩ số cạnh c a cây i là: ni-1
Số đỉnh c a đồ thị bằng tổng các đỉnh c a từng cây: n = n1 + n2 + n3 + … + ni
Số cạnh c a đồ thị bằng tổng các cạnh c a từng cây:
(n1 – 1) + (n2 – 1) + (n3 –1) + … + (ni – 1) = (n1 + n2 + n3 + ..+ni) – t = n –t
Vậy số cạnh c a đồ thị là : n –t cạnh.
Bài 18. (Đề thi cao học ĐH Đà Nẵng – 3/2010)
Nêu các điều kiện để một đồ thị G đã cho cĩ cây bao trùm. CMR nếu đồ thị G đã cho cĩ duy nhất một cây khung thì G cũng là một cây?
Điều kiện để một đồ thị đã cho cĩ cây bao trùm khi và chỉ khi G vơ hướng và liên thơng.
- Giả thiết đồ thị G đã cho cĩ duy nhất 1 cây bao trùm là T.
- Giả sử G khơng phải là một cây, khi đĩ: G ≠ T.
- Giả sử tồn tại một cạnh e sao cho e G\T. Thêm cạnh e vào T, thì tạo ra một chu
trình, trên chu trình này phải cĩ một cạnh e’ khác e.
Khi đĩ T’ = (T U {e}\{e’}) là một cây bao trùm c a G khác T. Điều này vơ lý =>
ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 88
Bài 19. (Đề thi cao học ĐHCNTT TPHCM – 5/2006)
a. Cho đồ thị đơn vơ hướng liên thơng G cĩ 6 đỉnh với bậc lần lượt là 2, 2, 2, 4, 4 và 4. Cho biết số cạnh c a G và vẽ phác họa đồ thị G.