mi n c th . Cú pháp đ a vào
(1) Khi MathI/MathO ho c MathI/DecimalO đ c ch n
(2) Khi LineI/LineO ho c LineI/DecimalO đ c ch n
f(x) : Hàm c a x (T t c các bi n không ph i x đ u đ c xem là h ng
s .)
a : i m đ u mi n tính tốn b : i m cu i mi n tính tốn
• B c tính tốn đ c c đ nh 1.
• Khơng th s d ng (, d/dx(, (, và ∏( trong f(x), a, ho c b. Không th s d ng Pol(, Rec(, v ữR trong f(x).
ã Nh n s ng t phép tính đang di n ra. Ví d v phép tính Ví d 1: (x + 1, 1, 5) = 20 (MathI/MathO) ( ) 1 1 5 (LineI/LineO) ( ) 1 (,) 1 (,) 5
Ví d 2: Xác nh n hai v ph ng trình sau đây b ng nhau:
(MathI/MathO) 5 (A) (e) ( ) 1 (x!) 0 (A) 10 5 Phép tính ∏ V i ∏(, b n có th tính đ c tích c a m t bi u th c f(x) đ u vào cho m t mi n c th .
Cú pháp đ a vào
(1) Khi MathI/MathO ho c MathI/DecimalO đ c ch n (2) Khi LineI/LineO ho c LineI/DecimalO đ c ch n
f(x) : Hàm c a x (T t c các bi n không ph i x đ u đ c xem là h ng s .) a : i m đ u mi n tính tốn b : i m cu i mi n tính tốn • a và b là các s nguyên trong mi n a < 1 × 1010, b < 1 × 1010, a 甥 b. • B c tính tốn đ c c đ nh 1.
• Khơng th s d ng (, d/dx(, (, và ∏( trong f(x), a, ho c b. Không th s d ng Pol(, Rec(, v ữR trong f(x).
ã Nh n s ng t phép tính ∏ đang di n ra. Ví d v phép tính ∏ Ví d : ∏(x + 1, 1, 5) = 720 (MathI/MathO) ( ) 1 1 5 (LineI/LineO) ( ) 1 (,) 1 (,) 5 Chuy n đ i t a đ ch nh t - t a đ c c • Có th th c hi n chuy n đ i t a đ trong ph ng th c tính tốn Calculate, Statistics, Matrix, và Vector.
• Pol chuy n t a đ ch nh t sang t a đ c c, trong khi Rec chuy n t a đ c c sang t a đ ch nh t.
• Ch đ nh đ n v góc tr c khi th c hi n tính tốn.
Chuy n sang to đ c c (Pol)
Pol(X, Y)漉X: Ch đ nh giá tr X trong t a đ ch nh t
漉Y: Ch đ nh giá tr Y trong t a đ ch nh t
• K t qu tính tốn đ c hi n th trong mi n −180° < < 180°. • K t qu tính tốn đ c hi n th b ng cách s d ng đ n v góc c a
máy tính.
• K t qu tính tốn r đ c gán cho bi n X, và đ c gán cho Y.
Chuy n sang to đ ch nh t (Rec)
Rec(r, )漉r : Ch đ nh giá tr r trong t a đ c c
: Ch đ nh giá tr trong t a đ c c
• Giá tr nh p đ c xem là m t giá tr góc, theo cài đ t đ n v góc c a máy tính.
• K t qu tính tốn x đ c gán cho bi n X, và y đ c gán cho Y.
• N u b n th c hi n chuy n t a đ trong m t bi u th c thay vì thao tác đ n, phép tính s đ c th c hi n b ng cách ch s d ng giá tr đ u tiên (ho c giá tr r ho c giá tr X) sinh ra b i q trình chuy n. Ví d : Pol (√2, √2) + 5 = 2 + 5 = 7
Ví d v chuy n t a đ hình ch nh t - t a đ c c
Ví d 1: (X, Y) = (√2, √2) (r, ) (Angle Unit: Degree)
(MathI/MathO)
(Pol) 2 (,) 2
(LineI/LineO)
(Pol) 2 (,) 2
Ví d 2: (X, Y) = (√3, 1) (r, ) (Angle Unit: Radian)
(Pol) 3 (,)1
(LineI/LineO)
(Pol) 3 (,)1
Ví d 3: (r, ) = (√2, 45) (X, Y) (Angle Unit: Degree)
(MathI/MathO)
(Rec) 2 (,) 45
(LineI/LineO)
(Rec) 2 (,) 45
Ví d 4: (r, ) = (2, 6) (X, Y) (Angle Unit: Radian) (MathI/MathO)
(Rec) 2 (,) ( ) 6
(LineI/LineO)
Ví d :
Giai th a (!)
Hàm này thu đ c giai th a c a m t giá tr b ng không ho c m t s nguyên d ng.
Ví d : (5 + 3)! = 40320
5 3 (x!)
Phép tính giá tr tuy t đ i (Abs)
Khi b n đang th c hi n tính tốn m t s th c, hàm này s ch l y giá tr truy t đ i. Ví d : Abs(2 7) = |2 7| = 5 (MathI/MathO) (Abs) 2 7 (LineI/LineO) (Abs) 2 7
S ng u nhiên (Ran#), s nguyên ng unhiên (RanInt#) nhiên (RanInt#)
S ng u nhiên (Ran#)
Hàm t o ra m t s ng u nhiên trong kho ng t 0,000 đ n 0,999.
K t qu s đ c hi n th d i d ng phân s khi MathI/MathO đ c ch n cho Input/Output trên menu thi t l p.
T o ba s ng u nhiên có 3 ch s .
Giá tr th p phân có 3 ch s ng u nhiên đ c chuy n sang giá tr s nguyên có 3 ch s b ng cách nhân v i 1000.
Ví d :
L u ý r ng giá tr đ c trình bày đây ch là ví d . Giá tr đ c t o ra th c t b ng máy tính c a b n s khác.
1000 (Ran#)
S nguyên ng u nhiên (RanInt#)
Nh p hàm có d ng RanInt#(a, b) s t o ra m t s nguyên ng u nhiên trong kho ng t a đ n b.
t o ra các s nguyên ng u nhiên trong kho ng t 1 đ n 6. L u ý r ng giá tr đ c trình bày đây ch là ví d .
Giá tr đ c t o ra th c t b ng máy tính c a b n s khác. (RanInt) 1 (,) 6
Hàm hoán v (nPr) và hàm t h p (nCr)
Nh ng hàm này có th th c hi n các phép tính hốn v và t h p.
n và r ph i là s nguyên trong kho ng 0 甥 r 甥 n < 1 × 1010.
Ví d : xác đ nh s các hốn v và t h p có th tìm đ c khi l a b n ng i t m t nhóm 10 ng i. Hốn v : 10 (nPr) 4 T h p: 10 (nCr) 4 Hàm làm tròn (Rnd)
S d ng hàm Rnd làm cho các giá tr phân s th p phân c a đ i s đ c làm tròn theo cài đ t Number Format hi n t i.
Number Format: Norm 1 ho c Norm 2
i s đ c làm tròn t i 10 ch s .
Number Format: Fix ho c Sci
i s đ c làm tròn t i ch s đư xác đ nh.
Ví d , khi Fix 3 là cài đ t c a Number Format, k t qu c a 10 ÷ 3 đ c hi n th là 3,333, trong khi máy tính v n gi giá tr 3,33333333333333 (15 ch s ) bên trong cho phép tính. Trong tr ng h p Rnd(10÷3) = 3,333 (v i Fix 3), c giá tr đ c hi n th và giá tr bên trong c a máy tính đ u tr thành 3,333. B i vì chu i phép tính này s t o ra các k t qu khác nhau tu theo Rnd đ c dùng (Rnd(10÷3) × 3 = 9,999) hay không đ c dùng (10 ữ 3 ì 3 = 10,000).
Ví d : th c hi n các phép tính sau đây khi Fix 3 đ c ch n cho s các
ch s hi n th : 200 ữ 7 ì 14 = 400 (MathI/DecimalO) 200 7 14
(Phép tính đ c th c hi n bên trong b ng cách s d ng 15 ch s .) 200 7 14 D i đây th c hi n cùng m t phép tính và đ c làm tròn. 200 7 (Làm tròn giá tr thành s các ch s đ c ch đ nh.) (Rnd) (Ki m tra k t qu đ c làm tròn.) 14 c chung l n nh t (GCD), b i chung nh nh t (LCM) c chung l n nh t (GCD)
GCD xác đ nh c chung l n nh t c a hai giá tr .
Ví d : xác đ nh c chung l n nh t c a 28 và 35.
B i chung nh nh t (LCM)
LCM xác đ nh b i chung nh nh t c a hai giá tr .
Ví d : xác đ nh b i chung nh nh t c a 9 và 15.
(LCM) 9 (,) 15
Ph n s nguyên c a giá tr (Int), s nguyên
l n nh t không v t quá giá tr (Intg)
Ph n s nguyên c a giá tr (Int)
Trích ph n s nguyên c a giá tr .
Ví d : trích ph n s nguyên c a giá tr -3,5.
(Int) 3.5
S nguyên l n nh t không v t quá giá tr (Intg)
Xác đ nh s nguyên l n nh t không v t quá giá tr .
Ví d : xác đ nh s nguyên l n nh t không v t quá giá tr -3,5.
(Intg) 3.5
Dùng CALC
CALC cho phép b n nh p các bi u th c tính tốn bao g m m t ho c nhi u bi n, gán các giá tr cho các bi n, và tính toán k t qu . CALC đ c s d ng trong Ph ng th c Calculate và Ph ng th c Complex.
B n có th s d ng CALC đ l u các lo i bi u th c d i đây. • Bi u th c ch a các bi n
Ví d : 2x + 3y, 2Ax + 3By + C, A + Bi • a câu l nh
Ví d : x + y : x (x + y) • Bi u th c có m t bi n đ n bên trái Ví d : {bi n} = {bi u th c} Bi u th c n m bên ph i d u b ng (nh p vào b ng cách s d ng (=)) có ch a các bi n. Ví d : y = 2x, y = x2 + x + 3 Ví d v tính tốn dùng CALC
b t đ u thao tác CALC sau khi nh p m t bi u th c, nh n phím .
Ví d 1: l u gi 3A + B và r i th vào các giá tr sau đ th c hi n tính
tốn: (A, B) = (5, 10), (10, 20) 3 (A) (B) (Giá tr hi n t i c a A) 5 (Giá tr hi n t i c a B) 10
(ho c )
10
20
ra kh i CALC:
Ví d 2: l u tr A+Bi sau đó xác đ nh √3 + i, 1 + √3i (Angle Unit :
Degree, Complex: a+bi)
(Complex) (A)
(B) (i) ( r蔚 )
3 1
(ho c ) 1 3
Ví d 3: Tính an+1 = an+2n (a1 = 1) v i giá tr c a an thay đ i t a2 đ n a5. (K t qu : a2 = 3, a3 = 7, a4 = 13, a5 = 21) (y) (=) 2 (A) Gán 1 cho a1: 1 Gán 1 cho n: 1 (Giá tr c a a2) (ho c )
Gán giá tr cho a2:
Gán 2 cho n:
(Giá tr c a a3) (ho c ) 3 (Giá tr c a a4) (ho c ) 4 (Giá tr c a a5) ra kh i CALC: L u ý
• Trong th i gian k t lúc b n nh n cho t i khi b n ra kh i CALC b ng vi c nh n , b n nên dùng quy trình nh p tuy n tính đ nh p.
Dùng SOLVE
SOLVE dùng Ph ng pháp Newton đ tính x p x nghi m ph ng trình. L u ý r ng SOLVE đ c dùng ch trong Ph ng th c Calculate.
Solve h tr nh p ph ng trình c a các d ng th c sau. Ví d : y = x + 5, x = sin(M), x + 3 = B + C,
x y + C ( c xem nh x y + C = 0.)
• SOLVE khơng th đ c s d ng đ gi i ph ng trình có ch a hàm (, hàm (, hàm Pol(, hàm Rec(, ÷R, ho c đa câu l nh.
• L i (Variable ERROR) xu t hi n khi bi n nghi m không n m trong bi u th c đư đ c gi i.
L u ý
• N u ph ng trình ch a hàm vào có ch a d u ngo c m (ki u nh hàm sin và log), đ ng b qua các d u ngo c đóng.
• Trong th i gian k t lúc b n nh n (SOLVE) cho t i khi b n ra kh i SOLVE b ng vi c nh n , b n nên dùng quy trình nh p Hi n th tuy n tính đ nh p.
Ví d v thao tác SOLVE
(y) (=) (A) (B) (SOLVE) (Giá tr hi n t i c a y) Gán 0 cho y: 0 (Giá tr hi n t i c a A) Gán 1 cho A: 1 (Giá tr hi n t i c a x) a vào giá tr kh i đ u cho x ( đây, đ a vào 1):
1
(Giá tr hi n t i c a B) Gán -2 cho B:
Ch đ nh bi n b n mu n gi i ( đây chúng ta mu n gi i cho x, do đó, di chuy n đánh d u n i b t t i x.): Gi i ph ng trình: Màn hình nghi m (1) Bi n c n đ c gi i (2) Nghi m
(3) K t qu (Bên trái) − (Bên ph i)
• Nghi m bao gi c ng đ c hi n th theo d ng th c th p phân.
• K t qu (Bên trái) - (Bên ph i) này càng g n khơng, đ chính xác c a nghi m càng cao. ra kh i SOLVE: Ví d 2: gi i y = x2 x + 1 tìm x khi y = 3, 7, và 13. (y) (=) 1 (SOLVE) 3
1
7
13
Quan tr ng!
• SOLVE th c hi n h i t theo m t s l n đ t s n. N u không th tìm đ c nghi m, máy tính s hi n th màn hình xác nh n “Continue:[=]”, h i li u b n có mu n ti p t c không. Nh n đ ti p t c ho c đ h y b thao tác SOLVE.
• Tu theo nh ng gì b n đ a vào cho giá tr kh i đ u đ tìm x (bi n nghi m), SOLVE có th khơng có kh n ng thu đ c nghi m. N u đi u này x y ra, hưy th thay đ i giá tr kh i đ u sao cho g n v i nghi m h n.
• SOLVE có th khơng có kh n ng xác đ nh nghi m đúng, ngay c khi nghi m t n t i.
H ng s khoa h c
Máy tính c a b n có tích h p lên đ n 47 h ng s khoa h c. T ng h ng khoa h c đ c hi n th nh m t kí hi u duy nh t (nh ), có th đ c dùng bên trong các tính tốn.
Th c hi n các b c sau đ nh p m t h ng s khoa h c vào phép tính.
Ví d 1: nh p h ng s khoa h c c0 (t c đ ánh sáng trong chân
không), và hi n th giá tr c a nó.
1. Nh n (CONST) đ hi n th menu danh m c các h ng s khoa h c.
2. Nh n (Universal) đ hi n th menu các h ng s khoa h c trong danh m c Universal. 3. Nh n (c0). 4. Nh n . Ví d 2: tính tốn 1 (CONST) (Universal) ( 0) (CONST) (Universal) ( 0)
• Sau đây là t t c các h ng s khoa h c tích h p trong máy. (CONST) (Universal)
( ) h ng s Planck v t quá 2 pi 1,054571800×10-34 (c0) t c đ ánh sáng trong chân không 299792458 ( 0) h ng đi n t 8,854187817×10-12 ( 0) h ng t 1,2566370614×10-6 (Z0) tr kháng đ c tr ng c a chân không 376,730313461 (G) h ng h p d n Newton 6,67408×10-11
(lP) chi u dài Planck 1,616229×10-35
(tP) th i gian Planck 5,39116×10-44 (CONST) (Electromagnetic) ( N) t tính h t nhân 5,050783699×10-27 ( B) t tính Bohr 9,274009994×10-24 (e) đi n tích s c p 1,6021766208×10-19 ( 0) l ng t lu ng t 2,067833831×10-15 (G0) l ng t d n đi n 7,7480917310×10-5 (KJ) h ng s Josephson 483597,8525×109 (RK) h ng s von Klitzing 25812,8074555 (CONST) (Atomic&Nuclear) (mp) kh i l ng proton 1,672621898×10-27
(mn) kh i l ng neutron 1,674927471×10-27
(me) kh i l ng đi n t 9,10938356×10-31
(m ) kh i l ng muon 1,883531594×10-28
(a0) bán kính Bohr 0,52917721067×10-10 ( ) h ng c u trúc m n 7,2973525664×10-3 (re) bán kính đi n t c đi n 2,8179403227×10-15
( c) chi u dài sóng Compton 2,4263102367×10-12
( p) t l t h i chuy n proton 2,675221900×108
( cp) chi u dài sóng proton
Compton 1,32140985396×10-15 ( cn) chi u dài sóng neutron
Compton 1,31959090481×10-15 (R∞) h ng Rydberg 10973731,568508 ( p) mơ men t proton 1,4106067873×10-26
( e) mơ men t đi n t -928,4764620×10-26
( n) mơ men t đi n t neutron -0,96623650×10-26
( ) mơ men t muon -4,49044826×10-26 (m ) kh i l ng tau 3,16747×10-27
(CONST) (Physico-Chem)
(u) h ng kh i l ng nguyên t 1,660539040×10-27
(F) h ng Faraday 96485,33289
(k) h ng Boltzmann 1,38064852×10-23 (Vm) kh i l ng phân t gam c a khí lí t ng 22,710947×10-3 (R) h ng khí phân t gam 8,3144598 (c1) h ng phát x th nh t 3,741771790×10-16 (c2) h ng phát x th hai 1,43877736×10-2 ( ) h ng Stefan-Boltzmann 5,670367×10-8
(CONST) (Adopted Values)
(g) t ng t c h p d n chu n 9,80665 (atm) áp su t chu n 101325 (RK-90) giá tr chuy n đ i c a h ng s von Klitzing 25812,807 (KJ-90) giá tr chuy n đ i c a h ng s Josephson 483597,9ì109 (CONST) (Other) (t) nhi t Celsius 273,15
ã Các giá tr này đ u d a trên các giá tr đ c CODATA khuy n ngh (2014).
Chuy n đ i đ đo
B n có th s d ng các l nh chuy n đ i đ đo đ chuy n đ i t đ n v đo l ng này sang đ n v đo l ng khác.
Th c hi n các b c sau đ nh p l nh chuy n đ i đ đo vào phép tính.
Ví d 1: chuy n 5 cm sang inch
1. Nh n 5.
2. Nh n (CONV) đ hi n th menu chuy n đ i đ đo.
3. Nh n (Length) đ hi n th menu chuy n đ i đ đo trong danh m c Chi u dài.
4. Nh n (cm in).
5. Nh n .
Ví d 2: chuy n 100 g sang ounce
100 (CONV) (Mass) (g oz)
Ví d 3: chuy n -31Л thành Fahrenheit
31 (CONV)
• Sau đây là t t c các l nh chuy n đ i đ đo và cơng th c chuy n đ i đ c tích h p trong máy. (CONV) (Length) (in cm) 1 [inch] = 2,54 [cm] (cm in) 1 [cm] = 50/127 [inch] (ft m) 1 [ft] = 0,3048 [m] (m ft) 1 [m] = 1250/381 [m] (yd m) 1 [yd] = 0,9144 [m] (m yd) 1 [m] = 1250/1143 [yd] (mile km) 1 [mile] = 1,609344 [km] (km mile) 1 [km] = 0,6213711922 [mile] (n mile m) 1 [n mile] = 1852 [m] (m n mile) 1 [m] = 1/1852 [n mile] (pc km) 1 [pc] = 3,085678×1013 [km] (km pc) 1 [km] = 3,24077885×10-14 [pc] (CONV) (Area) (acre m 2) 1 [acre] = 4046,856 [m2]
(m2 acre) 1 [m2] = 0,0002471054073 [acre] (CONV) (Volume) (gal(US) L) 1 [gal(US)] = 3,785412 [L] (L gal(US)) 1 [L] = 0,26417203373 [gal(US)] (gal(UK) L) 1 [gal(UK)] = 4,54609 [L] (L gal(UK)) 1 [L] = 0,2199692483 [gal(UK)] (CONV) (Mass) (oz g) 1 [oz] = 28,34952 [g] (g oz) 1 [g] = 0,03527396584 [oz] (lb kg) 1 [lb] = 0,4535924 [kg] (kg lb) 1 [kg] = 2,204622476 [lb] (CONV) (Velocity) (km/h m/s) 1 [km/h] = 0,2777777778 [m/s]
(m/s
km/h) 1 [m/s] = 3,6 [km/h] (CONV) (Pressure)
(atm
Pa) 1 [atm] = 101325 [Pa] (Pa
atm) 1 [Pa] = 9,869232667×10-6 [atm] (mmHg Pa) 1 [mmHg] = 133,3224 [Pa] (Pa mmHg) 1 [Pa] = 0,00750061505 [mmHg] (kgf/cm2 Pa) 1 [kgf/cm2] = 98066,5 [Pa] (Pa kgf/cm2) 1 [Pa] = 1,019716213×10-5 [kgf/cm2] (lbf/in2
kPa) 1 [lbf/in2] = 6,894757 [kPa] (kPa
lbf/in2) 1 [kPa] = 0,1450377439 [lbf/in2] (CONV) (Energy)
(kgf m
J) 1 [kgf m] = 9,80665 [J] (J kgf
(J cal) 1 [J] = 0,2389029576 [cal] (cal J) 1 [cal] = 4,1858 [J] (CONV) (Power) (hp kW) 1 [hp] = 0,7457 [kW] (kW hp) 1 [kW] = 1,341021859 [hp] (CONV) (Temperature) (°F °C) 1 [°F] = ユ17,22222222 [°C] (°C °F) 1 [°C] = 33,8 [°F] L u ý
• D li u cơng th c chuy n đ i d a trên “NIST Special Publication 811 (2008)”.
• L nh J cal th c hi n chuy n đ i cho các giá tr nhi t đ 15°C.
Tính tốn s ph c
th c hi n phép tính s ph c, tr c h t nh n ph ng th c Complex.
Nh p s ph c
• Trong ph ng th c Complex, phím s chuy n đ i ch c n ng thành phím nh p s o i. S d ng phím khi nh p d ng th c t a đ ch nh t a+bi. Ví d , thao tác phím d i đây trình bày cách nh p 2 + 3
2 3 (i)
• B n c ng có th nh p s ph c b ng cách s d ng d ng th c t a đ c c (r蔚 ). Ví d , thao tác phím d i đây trình bày cách nh p 5蔚30.
5 (蔚)30
D ng th c hi n th k t qu tính tốn