- Nếu ga > gb ta cĩ thể thay thế cơng việ cb trong J bởi cơng việ ca và được một tập mới tốt hơn J Điều này là khơng thể vì J tối ưu.
4. Mơ tả các thuật tốn tìm cây khung nhỏ nhất trên đồ thị G=(V,E) theo phương pháp Kruskal và Prim.
pháp Kruskal và Prim.
5. *Trộn các tập tin. Cĩ n tập tin, mỗi tập tin chứa các phần tử được sắp thứ tự tăng. Cần trộn tập tin này thành một tập tin duy nhất sắp thứ tự tăng. Tìm lịch thực hiện n
việc trộn mỗi lần 2 tập tin để cuối cùng thu được kết quả với số lần đọc ghi ít nhất.
6. Xét bài tốn tơ màu đoạn thẳng: giả sử cĩ tập hợp S = {(xi, yi) | 1 i n} các khoảng trên đường thẳng thực. Ta xem một khoảng (xi, yi) như là một yêu cầu mượn khoảng trên đường thẳng thực. Ta xem một khoảng (xi, yi) như là một yêu cầu mượn phịng học của một lớp từ thời điểm xi tới thời điểm yi. Tìm một cách gán phịng học cho các lớp với số phịng cần sử dụng ít nhất. Lưu ý rằng khơng cĩ hai lớp dùng chung một phịng tại cùng một thời điểm.
a/ Xét thuật tốn lặp sau: án số lớp nhiều nhất cĩ thể cho phịng thứ nhất (cĩ thể G thực hiện điều này nhờ kỹ thuật tham lam), sau đĩ tiếp tục như vậy với phịng thứ hai, v.v. Thuật tốn này cĩ cho lời giải tối ưu hay khơng?
b/ Xét thuật tốn sau: Sắp xếp các lớp theo thứ tự tăng dần của thời điểm bắt đầu. Giả sử đang xét lớp C. Nếu cĩ phịng R sao cho R đã sử dụng và cĩ thể gán C cho R mà
khơng ảnh hưởng tới các lớp đã gán trước đĩ cho phịng R thì gán C cho R. Ngược lại gán C cho một phịng mới. Thuật tốn này cĩ cho lời giải tối ưu hay khơng?
Hướng dẫn: Giả sử s là số tối đa các khoảng giao nhau tại một thời điểm chung. Hiển nhiên khi đĩ sẽ cần ít nhất s phịng học. Do đĩ bất kỳ thuật tốn nào dùng s phịng học sẽ là tối ưu.