3.1/ Đề bài:
Cho hình tam giác ABC vng cân tại A, có AB=AC=6. Kẻ đường thẳng đi qua H vng góc với AB và cắắ́t BC tại D, với H thuộc đoạn thằng AB sao cho AB=3BH. Cho cạnh BC xoay quanh đoạn HD tạo ra một khối trịn xoay. Tính thể tích khối trịn xoay đó.
3.1.2/ Hướng giải quyết:
C
*Phác họa:
D
B
H A
*Viết phương trình đường thẳng BC:
-Gọi H là gốc tọa độ, AB thuộc trục Ox, HD thuộc trục Oy -B(-2;0) C(4;6)
-BC là một đường thằng nên phương trình có dạng: y=ax+b
→ 0 =-2a+b 6=4a+b
→y= x+2
*Sử dụng Maple phác họa hình ảnh khối trịn xoay:
-Cho cạnh BC xoay quanh đoạn HD , cho đường thẳng: y=x+2 xoay quanh trục Oy.
Hình 3.1
Hình 3.2
25
Hình 3.3
- Như vậy, thể tích khối trịn xoay là thể tích của hai hình nón. *Tính thể tích khối trịn xoay ( thể tích hai hình nón ):
- Thể tích hình nón thứ nhất ( hình nón lớn )
+ Có chiều cao h1=4, bán kính đáy r1=4 ⇒ V1= 1
3π.42.4= 64
3 π ( đơn vị thể tích) - Thể tích hình nón thứ hai ( hình nón nhỏỏ̉ ) + Có chiều cao h2=2, bán kính đáy r2=2
⇒ V2= 1 3π.22.2= 8 3 π ( đơn vị thể tích) -Vậy thể tích khối nón là: V=V1+V2= 64 3 π+ 8 3 π= 24π ( đơn vị thể tích) 3.2) Nhận xét:
-Như vậy, ta có thể sử dụng Maple để phác họa hình ảnh bề mặt trịn xoay ( dạng 3D) một cách chính xác, dễ nhìn. Và thơng qua đó giúắ́p chúắ́ng ta giải quyết các bài tốn liên quan đến các khối tròn xoay một cách dễ dàng hơn.
26