Ví dụ 1: Cho hình chĩp SABC cĩ SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC)
và (ASC) cùng vuơng gĩc với (SBC). Tính thể tích hình chĩp .
Hoạt động của giáo viên:
• Gv: Dự đốn các chướng ngại văn hĩa và nhận thức của học sinh:
+ Học sinh khơng biết 2 mặt phẳng cắt nhau cùng vuơng gĩc mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến vuơng gĩc mặt phẳng thứ ba
+ Học sinh khơng xác định được AC vuơng gĩc với (SBC). + Học sinh khơng vẽ được chĩp cĩ đáy là SBC và đỉnh là A. • Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình :
+ Dựng tam giác ABC và cạnh bên AC⊥(ABC) ? .
• Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:
+ Phân tích V= 1
3B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? + Tìm diện tích B của SBC bằng cơng thức nào ?
_ \ \ / / a B S C A Lời giải: Ta cĩ (ABC) (SBC)(ASC) (SBC) ⊥ ⊥ ⇒AC (SBC)⊥ Do đĩ V 1SSBC.AC 1 a 32 a a 33 3 3 4 12 = = =
Ví dụ 2: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B với
AC = a biết SA vuơng gĩc với đáy ABC và SB hợp với đáy một gĩc 60o. 1) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuơng .
2)Tính thể tích hình chĩp .
Hoạt động của giáo viên:
• Gv: Dự đốn các chướng ngại văn hĩa và nhận thức của học sinh:
+ Học sinh khơng biết áp dụng định nghĩa đường thẳng vuơng gĩc mặt phẳng và áp dụng định lý 3 đường vuơng gĩc .
+ Học sinh khơng biết tính cạnh gĩc vuơng trong tam giác vuơng cân . + Học sinh khơng xác định được gĩc giữa SB với đáy ABC.
+ Học sinh khơng tính được SA qua hệ thức lượng giác trong tam giác vuơng. • Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình :
+ Dựng tam giác ABC và cạnh bên SA⊥(ABC) ? .
+ Xác định gĩc[SB,(ABC)] = ? Tại sao? + Phân tích V= 1
3B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? + Tìm diện tích B của ABC bằng cơng thức nào ? Tính BA ?
+ Tìm h = SA qua tam giác nào bởi cơng thức gì ?
a o 60 S C B A Lời giải: 1) SA (ABC)⊥ ⇒SA AB &SA AC⊥ ⊥ mà BC AB⊥ ⇒BC SB⊥ ( đl 3 ⊥). Vậy các mặt bên chĩp là tam giác vuơng. 2) Ta cĩSA (ABC)⊥ ⇒AB là hình chiếu của SB trên (ABC).
Vậy gĩc[SB,(ABC)] = ¼SAB 60= o. ABC
V vuơng cân nên BA = BC = a 2 SABC = 1BA.BC a2
2 = 4
o a 6
SAB SA AB.t an60⇒ = = 2 V
Vậy V 1SABC.SA 1 a a 6 a 62 3
3 3 4 2 24
= = =
Ví dụ 3: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA
vuơng gĩc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một gĩc 60o. Tính thể tích hình chĩp .
Hoạt động của giáo viên:
• Gv: Dự đốn các chướng ngại văn hĩa và nhận thức của học sinh:
+ Học sinh khơng biết áp dụng định nghĩa đường thẳng vuơng gĩc mặt phẳng và áp dụng định lý 3 đường vuơng gĩc .
+ Học sinh khơng xác định được gĩc giữa (SBC) với đáy (ABC). + Học sinh khơng biết tính đường cao của tam giác đều .
+ Học sinh khơng tính được SA qua hệ thức lượng giác trong tam giác vuơng. • Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình :
+ Dựng tam giác đều ABC và cạnh bên SA⊥(ABC) ? .
• Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:
+ Xác định gĩc[(SBC),(ABC)] = ? Tại sao? + Phân tích V= 1
3B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? + Tìm diện tích B của ABC bằng cơng thức nào ?
a o 60 M C B A