Để xác định tổn thất công suất trên đường dây phân phối, ta đưa đường dây về dạng sơ đồ thay thế như Hình 3.2, ở sơ đồ thay thế tổng dẫn đường dây được bỏ qua.
Khi có dịng điện chạy qua tổng trở Z = R + jX (Z: tổng trở đường dây) thì tổn thất cơng suất là: ∆𝑃 = 3𝐼2𝑅 = 𝑆 2 𝑈𝑑𝑚2 𝑅 =𝑃2 2+ 𝑄22 𝑈𝑑𝑚2 𝑅 (3.1)
Để đơn giản tính tốn ta giả thiết điện áp tại các nút tải gần bằng điện áp nguồn nên: Ui = Udm và trong hệ đơn vị tương đối Udm = 1, do đó cơng thức (1) có thể được viết lại như sau:
∆𝑃 = 3𝐼2𝑅 = 𝑆2𝑅 = 𝑃22𝑅 + 𝑄22𝑅 (3.2)
Giả sử ta có đồ thị phụ tải cơng suất tác dụng và phản kháng trong thời gian T (T = 24h) của tất cả các phụ tải trên lưới điện (Hình 3.1) như Hình 3.3. Đồ thị có thể chia thành M bậc mà trong thời khoảng tm (m = 0…24) các giá trị cơng suất tải khơng đổi.
Hình 3.3 Đồ thị phụ tải công suất.
Do đó, trong bậc thứ M, dịng cơng suất nhánh tự nhiên thứ i có Pi m, Qi m (i =1…n) khơng đổi nên lưới điện có tổn thất cơng suất là:
∆𝑃𝑚 = ∑ 𝑃𝑖𝑚2 𝑅𝑖 + ∑ 𝑄𝑖𝑚2 𝑅𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑖=1 (3.3)
Khi đó lưới điện có tổn thất năng lượng ∆A của lưới điện trong thời gian khảo sát T, 𝑇 = ∑ 𝑡𝑚 𝑀 𝑚=1 ∆𝐴 = ∑ ∆𝑃𝑚𝑡𝑚 = ∑ (∑ 𝑃𝑖𝑚2 𝑅𝑖 𝑛 𝑖=1 ) 𝑀 𝑚=1 𝑀 𝑚=1 𝑡𝑚+ ∑ (∑ 𝑄𝑖𝑚2 𝑅𝑖 𝑛 𝑖=1 ) 𝑀 𝑚=1 𝑡𝑚 (3.4)
Tuy nhiên, có thể xác định cấu trúc lưới điện phân phối giảm tổn thất năng lượng ∆A bằng giải thuật tái cấu trúc lưới giảm ∆P khi công suất tại các nút tải là cơng suất trung bình trong thời gian khảo sát.
Hiện nay, hầu hết các thông số về công suất trên đường dây ở nước ta hay các nước trên thế giới đều là cơng suất trung bình trong thời gian khảo sát, do việc cập nhật các thông số về công suất và đồ thị phụ tải liên tục là rất khó khăn. Cơng suất trung bình trong thời gian khảo sát có thể xác định dễ dàng trong thực tế thông qua các điện năng kế hay hệ thống hóa đơn tiền điện. Do vậy cơng suất tính tốn chính được đề cập trong bài báo này sẽ là công suất trung bình trong thời gian khảo sát.
3.1.2 Các điều kiện ràng buộc
Không phải mọi cấu trúc mới tạo ra từ cấu trúc lưới ban đầu đều có thể chấp nhận bởi vì cấu trúc phù hợp phải thoả mãn các ràng buộc, đó là:
- Ràng buộc về cấu trúc lưới: Lưới hình tia, tải khơng bị cơ lập.
- Ràng buộc về vận hành và tải: yêu cầu biên độ điện áp phải thoả mãn tại mỗi nút phụ tải i là: 0.95 < | Vi |< 1.05.
- Ràng buộc về độ cân bằng công suất trên đường dây và trạm biến áp: để đảm bảo ràng buộc này, hàm mục tiêu được sử dụng: 𝑆𝑖𝑑𝑚2 ≥ 𝑃𝑖2+ 𝑄𝑖2.
3.1.3 Các giả thiết ban đầu
Để giảm tính phức tạp của bài tốn, cần phải đưa ra một số giả thiết ban đầu là:
- Bỏ qua các thiết bị bù cơng suất phản kháng trên lưới khi giải bài tốn xác định cấu trúc lưới điện phân phối.
- Thao tác đóng/cắt để chuyển tải, khơng gây mất ổn định của hệ thống điện. - Độ tin cậy cung cấp điện của lưới điện phân phối được xem là không đổi khi
cấu trúc lưới thay đổi.
- Lưới điện có cấu trúc tải là cân bằng giữa các pha, không xét đến trường hợp lưới điện không cân bằng.
3.2 GIỚI THIỆU GIẢI THUẬT
Bài tốn tái cấu hình lưới điện phân phối là bài tốn các trạng thái đóng/mở của các khóa điện trên lưới nhằm đạt mục tiêu vận hành nào đó. Vì đặc điểm phi tuyến và rời rạc của bài tốn nên rất khó để tìm lời giải bằng các phương pháp giải tích truyền thống. Có nhiều phương pháp tái cấu hình lưới điện phân phối sử dụng kỹ thuật thuần heuristic, heuristic kết hợp giải tích mạng, trí tuệ nhân tạo. Tuy nhiên, một trong những nhược điểm chung của các phương pháp trên là dễ bị bẫy vào các cực trị địa phương. Để khắc phục nhược điểm này, các nghiên cứu khoa học thường sử dụng giải thuật GAs trong bài tốn tái cấu hình lưới điện. Một giải thuật mới được phát triển gần đây dựa trên cơ chế bầy đàn được đặt tên là Giải Thuật Tối Ưu Cá Voi (Whale Optimization Algorithm – WOA) [4]. Qua những bài kiểm tra, cho thấy được tính cạnh tranh rất tốt so với những giải thuật tiên tiến hiện nay. Hứa hẹn khi áp dụng vào bài toán tái cấu trúc lưới điện sẽ đạt được nhiều kết quả tích cực.
Giải Thuật Tối Ưu Cá Voi (Whale Optimization Algorithm – WOA) là một giải thuật tối ưu meta-heuristic, bắt chước hành vi xã hội của cá voi lưng gù, mô phỏng hành vi săn mồi với cá thể ngẫu nhiên hoặc cá thể tốt nhất để theo đuổi con
mồi và sử dụng một hình xoắn ốc để mô phỏng cơ chế tấn công bubble-net của cá voi lưng gù.
Hình 3.4 Hành vi săn mồi bubble-net của cá voi lưng gù.
3.2.1 Cơ chế bao vây con mồi
Cá voi lưng gù có thể nhận ra vị trí của con mồi và bao vây chúng. Vì vị trí của điểm tối ưu trong khơng gian tìm kiếm khơng được biết trước, thuật tốn WOA giả sử rằng giải pháp tốt nhất hiện tại là con mồi hoặc gần tối ưu. Sau khi cá thể tìm kiếm tốt nhất (best search agent) được xác định, các cá thể tìm kiếm khác sẽ cập nhật vị trí của chúng hướng về cá thể tìm kiếm tốt nhất. Cơ chế này được thể hiện qua công thức:
𝐷⃗⃗ = |𝐶 . 𝑋⃗⃗⃗⃗ (𝑡) − 𝑋 (𝑡)| (3.5) ∗
𝑋 (𝑡 + 1) = 𝑋⃗⃗⃗⃗ (𝑡) − 𝐴 . 𝐷∗ ⃗⃗ (3.6)
Trong đó:
• 𝑡 là vịng lặp hiện tại.
• 𝐴 và 𝐶 là các vector hệ số.
• 𝑋⃗⃗⃗⃗ ∗ là vector vị trí của giải pháp tốt nhất cho đến hiện tại.
X* sẽ cập nhật trong mỗi lần lặp nếu có một giải pháp tốt hơn. Các vector 𝐴 và 𝐶 được tính theo cơng thức sau:
𝐴 = 2𝑎 . 𝑟 − 𝑎 (3.7) 𝐶 = 2. 𝑟 (3.8)
Trong đó:
• 𝑎 giảm tuyến tính từ 2 về 0 ở các lần lặp (trong cả giai đoạn tìm kiếm
(exploration phase) và giai đoạn tấn công con mồi (exploitation phase)).
• 𝑟 là một vector ngẫu nhiên trong khoảng [0,1].
Hình 3.5Vector vị trí 2D và 3D và các tọa độ kế tiếp (X* là giải pháp tốt nhất )
3.2.2 Phương pháp tấn công bubble-net (exploitation phase)
Để mơ hình tốn hành vi bubble-net của cá voi lưng gù, có hai cách tiếp cận sau:
1. Cơ chế khép vòng: hành vi này đạt được bằng cách giảm giá trị của 𝑎 trong phương trình (3.7). Lưu ý rằng 𝐴 cũng sẽ giảm theo 𝑎 . Nói cách khác 𝐴 là một giá trị ngẫu nhiên trong khoảng [−𝑎, 𝑎] trong đó, 𝑎 giảm từ 2 về 0 ở các lần lặp. Đặt giá trị ngẫu nhiên cho 𝐴 trong khoảng [-1,1], vị trí mới của cá
thể tìm kiếm có thể được xác định bất cứ đâu ở giữa vị trí ban đầu của cá thể và vị trí của cá thể tốt nhất hiện tại. Hình. 3.6(a) cho thấy vị trí có thể đạt được từ (X, Y) đến (X*, Y*) 0 ≤ A ≤ 1 trong không gian 2D.
2. Cập nhật vị trí theo hình xoắn ốc: có thể thấy ở Hình.3.6(b), cách tiếp cận này đầu tiên tính tốn khoảng cách giữa vị trí cá voi tại (X, Y) và con mồi tại (X*, Y*). Một phương trình hình xoắn ốc được tạo ra giữa vị trí của cá voi và con mồi để bắt chước cách di chuyển dạng xoắn ốc của cá voi lưng gù như sau:
𝑋 (𝑡 + 1) = 𝐷⃗⃗⃗⃗ . 𝑒′ 𝑏𝑙. cos(2𝜋𝑙) + 𝑋⃗⃗⃗⃗ (𝑡) (3.9) ∗
Trong đó:
• 𝐷⃗⃗⃗⃗ = |𝑋′ ⃗⃗⃗⃗ (𝑡) − 𝑋 (𝑡)| là khoảng cách của con cá voi thứ i đến con mồi (giải ∗
pháp tốt nhất đến hiện tại).
• 𝑏 là hằng số xác định hình dạng của đường xoắn ốc logarit.
• 𝑙 là số ngẫu nhiên trong khoảng [-1,1].
Lưu ý rằng cá voi lưng gù bơi xung quanh con mồi vừa thu hẹp vòng vừa dọc theo đường xoắn ốc cùng một lúc. Để mơ hình hóa hành vi cùng lúc này, chúng ta giả sử rằng xác suất 50% chọn giữa cơ chế thu hẹp vịng hoặc hình xoắn ốc để cập nhật vị trí của cá voi trong suốt q trình tối ưu hóa. Mơ hình tốn như sau:
𝑋 (𝑡 + 1) = {𝑋
∗
⃗⃗⃗⃗ (𝑡) − 𝐴 . 𝐷⃗⃗ 𝑛ế𝑢 𝑝 < 0,5
𝐷′
⃗⃗⃗⃗ . 𝑒𝑏𝑙. cos(2𝜋𝑙) + 𝑋⃗⃗⃗⃗ (𝑡) 𝑛ế𝑢 𝑝 ≥ 0,5∗ (3.10)
Hình 3.6 Cơ chế tấn công bubble-net (X* là giải pháp tốt nhất)
(a) Cơ chế khép vịng và (b) Cập nhật vị trí theo hình xoắn ốc.
Bên cạnh phương pháp bubble-net, cá voi lưng gù tìm kiếm con mồi ngẫu nhiên.
3.2.3 Tìm kiếm con mồi (exploration phase)
Cách tiếp cận tương tự dựa trên sự biến thiên của vector 𝐴 có thể sử dụng để tìm kiếm con mồi (exploration). Thực tế, cá voi lưng gù tìm kiếm ngẫu nhiên theo vị trí của mỗi cá thể khác. Vì vậy, chúng ta sử dụng vector 𝐴 với giá trị ngẫu nhiên lớn hơn 1 và nhỏ hơn -1 để buộc các cá thể tìm kiếm di chuyển ra xa khỏi con cá voi làm chuẩn. Ngược lại với giai đoạn tấn công, chúng ta cập nhật vị trí của một cá thể tìm kiếm trong giai đoạn tiềm kiếm theo một cá thể tìm kiếm được chọn ngẫu nhiên thay cho cá thể tìm kiếm tốt nhất tìm được đến hiện tại. Cơ chế này và
|𝐴 | > 1 nhấn mạnh cơ chế tìm kiếm và cho phép thuật tốn cá voi thực hiện tìm
kiếm tồn cục. Mơ hình tốn như sau:
𝐷⃗⃗ = |𝐶 . 𝑋⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑋 | (3.11) 𝑟𝑎𝑛𝑑
𝑋 (𝑡 + 1) = 𝑋⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐴 . 𝐷𝑟𝑎𝑛𝑑 ⃗⃗ (3.12)
Trong đó: 𝑋⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑟𝑎𝑛𝑑 là vector vị trí ngẫu nhiên (một con cá voi ngẫu nhiên) được chọn
Hình 3.7 Cơ chế tìm kiếm (X* là cá thể tìm kiếm được chọn ngẫu nhiên).
Thuật toán WOA bắt đầu với một tập hợp các giải pháp ngẫu nhiên. Tại mỗi vòng lặp, các cá thể tìm kiếm cập nhật vị trí của chúng về cá thể tìm kiếm được chọn ngẫu nhiên hoặc giải pháp tốt nhất thu được đến hiện tại. Thông số 𝑎 được giảm từ 2 về 0 để thực hiện tìm kiếm và tấn cơng con mồi tương ứng. Một cá thể tìm kiếm ngẫu nhiên được chọn khi |𝐴 | > 1, trong khi đó giải pháp tốt nhất được
chọn khi |𝐴 | < 1 để cập nhật vị trí của các cá thể tìm kiếm. Phụ thuộc vào giá trị
của 𝑝, WOA có thể chuyển đổi giữa cách di chuyển theo hình xoắn ốc hoặc di
chuyển theo đường trịn. Cuối cùng, thuật tốn WOA được kết thúc bằng việc thỏa mãn các tiêu chí.
Hình 3.8 Code giải thuật WOA
Khởi tạo quần thể cá voi Xi (i = 1, 2, …, n) Tính tốn sự phù hợp của mỗi cá thể tìm kiếm X* = cá thể tìm kiếm tốt nhất
While (t < số vòng lặp tối đa) for mỗi cá thể tìm kiếm
Cập nhật các thơng số a, A, C, l, và p
if1 (p < 0,5)
if2 ( |A| < 1)
Cập nhật vị trí của cá thể tìm kiếm hiện tại bằng pt (3.5)
Else if2 (|A| ≥ 1)
Chọn một cá thể tìm kiếm ngẫu nhiên (Xrand)
Cập nhật vị trí của cá thể tìm kiếm hiện tại bằng pt (3.12)
End if2 Else if1 (p ≥ 0,5)
Cập nhật ví trí của cá thể tìm kiếm hiện tại bằng pt (3.9)
End if1 End for
Kiểm tra nếu có bất kì cá thể tìm kiếm vượt ra khỏi khơng gian tìm kiếm và sửa nó
Tính tốn sự phù hợp của mỗi cá thể tìm kiếm Cập nhật X* nếu có một giải pháp tốt hơn t = t + 1
end while
Bắt đầu
Tính tốn hàm thích nghi của mỗi cá thể tìm kiếm và thu được cá thể tìm kiếm tốt nhất ban đầu
Dữ liệu đầu vào
Nếu p<0,5
Nếu A<1
Cập nhật vị trí của cá thể tìm kiếm hiện tại theo cơng thức
(3.9)
Cập nhật vị trí của cá thể tìm kiếm hiện tại theo cơng thức
(3.12)
Cập nhật vị trí của cá thể tìm kiếm hiện tại theo cơng thức (3.5) Nếu t<tmax In kết quả Kết thúc t = t+1 Sai Sai Sai Đúng
Các bước thực hiện WOA trong bài toán tái cấu trúc lưới điện:
- Bước 1: Nhập các thông số lưới điện (tổng trở đường dây, thơng số phụ tải, khóa điện).
- Bước 2: Xác định khơng gian tìm kiếm, bao gồm số lượng khóa mở, khơng gian tìm kiếm của mỗi khóa mở và các thơng số của giải thuật.
- Bước 3: Khởi tạo quần thể ban đầu ngẫu nhiên với n cá thể cá voi (cấu hình lưới có thể có).
- Bước 4: Giải bài tốn phân bố cơng suất bằng phương pháp Newton-Raphson với mỗi cá thể cá voi, tính tốn tổn thất cơng suất.
- Bước 5: Chọn ra kết quả tốt nhất X* hoặc Xrand
- Bước 6: Cập nhật các giá trị a, A, C, l, p cho mỗi cá thể cá voi.
- Bước 7: Cập nhật vị trí của các cá thể cá voi khác theo giá trị X* hoặc Xrand. - Bước 8: Giải bài tốn phân bố cơng suất và cập nhật giá trị X* hoặc Xrand. - Bước 9: Lặp lại bước 6 cho đến khi thỏa điều kiện ngừng lặp.
Bắt đầu
Xác định khơng gian tìm kiếm, bao gồm số lượng khóa mở, khơng gian tìm kiếm của mỗi khóa mở và các thơng số của giải thuật.
Nhập thông số lưới điện
Chọn ra kết quả tốt nhất X* hoặc Xrand
Giải bài tốn phân bố cơng suất và cập nhật giá trị X* hoặc Xrand.
Sai Đúng
Khởi tạo quần thể ban đầu ngẫu nhiên với n cá thể cá voi (cấu hình lưới có thể có).
Giải bài tốn phân bố cơng suất bằng phương pháp
Newton-Raphson với mỗi cá thể cá voi tính tốn tổn thất cơng suất.
Cập nhật vị trí của các cá thể cá voi khác theo giá trị X* hoặc Xrand.
Nếu t<tmax
Cập nhật các giá trị a, A, C, l, p cho mỗi cá thể cá voi.
3.3 Đánh giá giải thuật WOA
Hiệu quả của giải thuật WOA được kiểm chứng thông qua việc giải quyết 29 vấn đề tối ưu toán học. WOA được so sánh với các giải thuật tối ưu bầy đàn tiên tiến khác.
3.3.1 Đánh giá khả năng khai thác (Hàm F1-F7)
Các hàm F1-F7 là các hàm đơn thức do đó chỉ có một cực trị tồn cục. Các hàm này cho phép đánh giá khả năng khai thác của giải thuật nghiên cứu. Có thể thấy ở Bảng 3.5 rằng WOA rất cạnh tranh so với các giải thuật meta-heuristic khác. Cụ thể, WOA có hiệu quả tối ưu tốt nhất ở các hàm F1 và F2 và ít nhất là tốt thứ hai trong hầu hết các vấn đề kiểm tra. Vì vậy WOA có khả năng khai thác rất tốt.
Bảng 3.1 Hàm chấm điểm đơn thức.
3.3.2 Đánh giá khả năng tìm kiếm (Hàm F8-F23)
Khơng như các hàm đơn thức, các hàm đa thức bao gồm nhiều cực trị địa phương có số lượng tăng theo hàm mũ với kích thước của vấn đề (số lượng các biến thiết kế). Vì thế nó sẽ rất hữu ích trong việc đánh giá khả năng tìm kiếm của một giải thuật tối ưu. Kết quả ở Bảng 3.5 cho thấy rằng WOA rất cạnh tranh.
Bảng 3.2 Hàm chấm điểm đa thức.
3.3.3 Khả năng thoát khỏi cực trị địa phương (Hàm F24-F29)
Tối ưu hóa các hàm hỗn hợp là một nhiệm vụ rất thách thức bởi vì chỉ có một sự cân bằng thích hợp giữa khả năng tìm kiếm và khai thác mới cho phép tránh khỏi cực trị địa phương. Bảng 3.6 cho thấy rằng WOA có kết quả tốt nhất trong 3 trường hợp, các trường hợp còn lại rất cạnh tranh, cho thấy rằng WOA có một sự cân bằng tốt. Điều này bắt nguồn từ chiến lược thích nghi được sử dụng để cập nhật vector A: một số vòng lặp dành cho việc tìm kiếm (|A|≥1) trong khi phần cịn lại dành cho việc khai thác (|A|<1)
Bảng 3.5 So sánh kết quả tối ưu của các hàm đơn thức, đa thức.
3.3.4 Phân tích độ hội tụ
Quan sát thấy rằng các cá thể tìm kiếm của giải thuật WOA có xu hướng mở rộng tìm kiếm đến các khu vực hứa hẹn của không gian thiết kế và khai thác khu vực tốt nhất. Các cá thể tìm kiếm thay đổi đột ngột trong giai đoạn đầu của quá trình tối ưu hóa và sau đó dần hội tụ. Hành vi này đảm bảo một thuật toán dựa trên quần thể dân số cuối cùng hội tụ tại một điểm trong không gian tìm kiếm. Đường