II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phầ na hoặc phần b) a Theo chương trình Chuẩn
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 3 NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối: B và D; Thời gian làm bài: 180 phút
Môn: TOÁN; Khối: B và D; Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 1 4 2
( 1) 2 1 4
y= x − m+ x + m+ có đồ thị (Cm), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=1.
b) Cho 0; 5 2
I
−
. Tìm m để (Cm)có điểm cực đại là A, hai điểm cực tiểu là B và C sao cho tứ giác ABIC là hình thoi.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3
sin 4x+2sin x=sinx+ 3 cos cos2 .x x
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) 4 2 3 2 3 ( 2) 4 0 ( , ). 3 4 2 4 1 y x y x x y x x x y y − − − − = ∈ + + = + − ℝ
Câu 4 (1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường 1 , 0, 0 1 4 3 y y x x = = =
+ − và x=1 xung quanh trục hoành.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABC có SA=6 ,a AB=3 .a Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho 1
. 2
MS = MC Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a và cosin của góc giữa hai đường thẳng SB và AM.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn 2 2
(3 2)( 1) 0.
x + y + x− y− = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
8 4 .
P=x +y + + +x y − −x y
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉđược làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b) a. Theo chương trình Chuẩn a. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho , đường tròn 2 2
( ) : (C x−2) + −(y 1) =5 và đường thẳng d x: −3y− =9 0. Từ điểm M thuộc d kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với (C) lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ điểm M sao cho độ dài AB nhỏ nhất.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai , đường thẳng : 1
2 1 2 x y z d = = − − − và 1 2 : . 1 1 2 x y− z− ∆ = =
− Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc d, cắt ∆ tại hai điểm A, B sao cho IAB là tam
giác vuông và AB=2 11.
Câu 9.a (1,0 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong mỗi số đều có mặt các chữ số 8 và 9? (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy vi, ết phương trình chính tắc của elip (E) có tâm sai bằng 3,
5 biết diện tích của tứ giác tạo bởi các tiêu điểm và các đỉnh trên trục bé của (E) bằng 24.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm (2; 0; 2),A − B(3; 1; 4),− − C( 2; 2; 0).−
Tìm điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1.
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn z+2i =2 3 và ( 3+i z) có một acgumen bằng . 3 π
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
www.DeThiThuDaiHoc.com 2
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN