Cấu trúc hình học của OMR

OXY là hệ tọa độ tham chiếu toàn cục; CX0Y0 là hệ tọa độ tham chiếu cục bộ và gắn liền với robot. Vị trí của OMR trong hệ tọa độ tham chiếu toàn cục đƣợc xác

1 1 W W W D D D Y    

định bởi tọa độ X, Y và góc lệch C giữa hai hệ tọa độ tồn cục và cục bộ, có nghĩa là vị trí của OMR trong hệ tọa độ tham chiếu toàn cục đƣợc xác lập bởi véc tơ qc = [XC YC C]T, còn véc tơ PC = [XC YC]T là véc tơ vị trí của điểm C đối với hệ tọa độ tham chiếu toàn cục.

PWi2x1 (i = 1,2,3) là véc tơ vị trí tƣơng đối của mỗi bánh xe đối với hệ tọa độ tham chiếu cục bộ. DWi2x1

là véc tơ hƣớng của mỗi bánh xe đối với hệ tọa độ tham chiếu tồn cục OXY.

3.1.2. Các giả thiết cho mơ hình nghiên cứu

Đối với mơ hình OMR khảo sát cụ thể của đề tài nghiên cứu này, các giả thiết đƣợc đƣa ra nhƣ sau:

1. Bề mặt chuyển động của robot là một mặt phẳng ngang, nhẵn. 2. Các bánh xe di chuyển trên bề mặt chuyển động là lăn không trƣợt. 3. Khối lƣợng và quán tính của bánh xe là khơng đáng kể, có thể bỏ qua. 4. Các mối liên kết là cứng.

5. Khối lƣợng của mỗi liên kết tập trung vào trung tâm của mỗi liên kết. 6. Khối tâm của OMR trùng với tâm hình học C của nó.

7. Các tham số động học của robot nhƣ bán kính r của bánh xe, khoảng cách L đƣợc biết chính xác.

8. Mơ men qn tính của OMR là khơng đổi trong suốt q trình khảo sát. 9. Bán kính cong của quỹ đạo mong muốn đủ lớn hơn bán kính quay của OMR.

3.2. Mơ hình tốn học của robot di động đa hƣớng 3.2.1. Mơ hình động học

Động học là nghiên cứu cơ bản nhất để tìm hiểu quá trình hoạt động của một hệ thống cơ khí, trong lĩnh vực robot di động, chúng ta cần phải tìm hiểu đặc tính cơ của robot để thiết kế sao cho phù hợp với các nhiệm vụ đặt ra, đồng thời việc tìm hiểu đặc tính cơ cịn giúp ta xác định đƣợc phƣơng pháp thiết kế phần mềm điều khiển sao cho phù hợp đối với từng phần cứng của robot. Động học là bài tốn về

chuyển động mà khơng xét tới sự tác động của lực tới chuyển động của robot, nó bao gồm các yếu tố hình học xác định vị trí của robot. Nó thể hiện mối quan hệ giữa các thông số điều khiển và các thông số trạng thái của hệ thống trong không gian.

Việc biến đổi (quay) ma trận R(c) từ hệ tọa độ tham chiếu cục bộ đến hệ tọa

độ tham chiếu toàn cục đƣợc thực hiện theo:

( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ]

(3.1)

Các véc tơ vị trí PW1, PW2, PW32x1

của các bánh xe đối với hệ tọa độ tham chiếu cục bộ gắn với tâm của robot có thể đƣợc xác định nhƣ sau:

[ ], ( ) [ √ ],

( ) [

√ ] (3.2)

Các vectơ hƣớng của bánh xe thứ i là DWi2x1(i = 1,2,3) đƣợc xác định:

( ) , [ ], [√ ], [√

] (3.3)

Từ phƣơng trình (3.1) đến (3.3), các vectơ vị trí và tốc độ của bánh xe đối với hệ tọa độ tham chiếu tồn cục có thể đƣợc biểu diễn nhƣ sau:

( ) (3.4)

̇ ̇( ) (3.5)

Và vận tốc góc của mỗi bánh xe đƣợc xác định theo:

( ) (3.6) Thay Vi trong phƣơng trình (3.5) vào phƣơng trình(3.6) cho kết quả:

[ ̇ ( ) ̇ ( ) ( ) ] (3.7) Từ (3.7), phƣơng trình động học của robot di động đa hƣớng 3 bánh có thể đƣợc biểu diễn nhƣ sau:

[ ] [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ] [ ̇ ̇ ̇ ] (3.8) Phƣơng trình (3.8) có thể đƣợc viết lại là:

̇ (3.9)

Với z = [ ]Tlà véc tơ vận tốc góc của bánh xe, và H-13x3

là ma trận: [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ] (3.10) 3.2.2. Mơ hình động lực học

Theo định luật thứ hai của Newton về chuyển động, phƣơng trình cân bằng động lƣợng chuyển động thẳng và chuyển động quay của OMR có xét đến tác động của véc tơ lực cản do ma sát bề mặt và hiện tƣợng trƣợt có thể đƣợc viết lại nhƣ sau:

∑ ( ) ( ) ̈ (3.11)

∑ ( ) ̈ (3.12) VớiFA = [ ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )] là véc

tơ lực cản do ma sát bề mặt và hiện tƣợng trƣợt trên các trục bánh xe dẫn hƣớng, fAi

(i = 1,2,3) là độ lớn của lực ma sát trên các trục tƣơng ứng tác dụng lên bánh xe dẫn hƣớng thứ i theo hƣớng chuyển động của bánh xe, ̈ 2x1 là vectơ gia tốc dài, ̈

là gia tốc góc, fi (i = 1,2,3) là độ lớn của lực điều khiển bởi động cơ thứ i đặt lên từng bánh xe, m là khối lƣợng của OMR và I là mơ men qn tính của OMR quy về trọng tâm của nó.

Từ đặc tính động lực của động cơ DC, lực đƣợc tạo ra bởi một bánh xe gắn với một động cơ DC đƣợc mô tả bởi:

(3.13) Với ui (i = 1,2,3) là điện áp đặt lên các động cơ DC, vWi (i = 1,2,3) là vận tốc dài của mỗi bánh xe,  và  là hệ số đặc tính động cơ DC và chúng phụ thuộc vào các thông số của động cơ (đƣợc lấy từ cataloge của nhà sản xuất hoặc từ kết quả thực nghiệm).

Từ phƣơng trình (3.11) đến (3.13), phƣơng trình động lực học của OMR có thể đƣợc thể hiện nhƣ sau: [ ̈ ̈ ̈ ] [ ̇ ̇ ̇ ] (3.14)

Với u = [u1 u2 u3 ] T3x1 là véc tơ điện áp cung cấp cho các động cơ DC,

fd = [f1d f2d f3d]T3x1 là véc tơ lực cản tác động do ma sát và trƣợt: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (3.15) ( ), , , i = 1,2,3.

Với Mmax và Amax là hệ số ma sát tĩnh cực đại tƣơng ứng trên bánh xe và trên trục bánh xe dẫn hƣớng, g là gia tốc trọng trƣờng.

Phƣơng trình (3.14) có thể đƣợc viết lại nhƣ sau:

̈ ̇ (3.16)

, , (3.17) [ ], [    ], [ ]

Chƣơng 4 : ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA OMR SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TRƢỢT 4.1. Giới thiệu

Trong chƣơng này, bộ điều khiển bám kết hợp một bộ điều khiển động học (Kinematic Controller - KC) với một bộ điều khiển động lực học kiểu trƣợt tích phân (Integral Sliding Mode Controller - ISMC) đƣợc thiết kế cho một robot di động đa hƣớng (OMR) để bám theo một quỹ đạo mong muốn với một vận tốc không đổi. Trƣớc hết, một véc tơ sai số bám đƣợc định nghĩa và một bộ điều khiển động học (KC) có nhiệm vụ lựa chọn để đƣa véc tơ sai số bám tiến tiệm cận về khơng. Sau đó, một véc tơ mặt trƣợt đƣợc định nghĩa dựa trên véc tơ sai số của vận tốc bám và tích phân của nó. Bộ điều khiển động lực học kiểu trƣợt tích phân đƣợc thiết kế để làm cho véc tơ mặt trƣợt tích phân và véc tơ sai số bám tiệm cận về không. Các bộ điều khiển trên đạt đƣợc dựa trên phƣơng pháp trực tiếp của Lyapunov với kỹ thuật điều khiển cuốn chiếu (backstepping) nhằm đảm bảo sự ổn định của hệ thống. Các kết quả mơ phỏng đƣợc trình bày để minh họa tính hiệu quả của bộ điều khiển đƣợc đề xuất.

4.2. Bộ điều khiển trƣợt tích phân (ISMC) thiết kế cho OMR

Mục tiêu điều khiển là để thiết kế một luật điều khiển để điểm C (tâm của

OMR) bám theo điểm tham chiếu R (XR, YR, R) di chuyển trên một quỹ đạo mong muốn với một vận tốc vR khơng đổi nhƣ hình 4.1. Một véc tơ sai số bám ep = [ex ey e]T3x1

đƣợc định nghĩa là sự sai khác giữa điểm bám C của OMR và điểm tham chiếu R trong hình 4.1. ex, ey, e là các sai số bám giữa điểm tham chiếu và điểm bám theo hƣớng x, y và theo góc quay tƣơng ứng.

Các phƣơng trình động học của điểm tham chiếu R và điểm trung tâm C nhƣ sau:

̇ [

̇ [

] [ ] (4.2)