Ef là kích từ emf trên mỗi phase Vt là điện áp đầu cực trên mỗi pha Vb là điện áp của bus vô hạn
Xd là điện kháng đồng bộ trục trực tiếp Xq là điện kháng đồng bộ lệch 900
Xext là điện kháng giữa máy phát và bus vô hạn
𝑃𝑒 = 𝐸𝑋𝑓𝑉𝑏
𝑑 Sin δ + 𝑉𝑏′( 𝑋𝑑−𝑋𝑞)
2 𝑋𝑑𝑋𝑞 sin 2 δ (3.7)
Cơng suất kích từ tương đương với phương trình cơng suất góc của một hệ thống hai máy đơn giản. Công suất từ trở thay đổi theo sin2δ với giá trị tối đa là δ= 45 °. Thuật ngữ này khơng phụ thuộc vào kích từ và có thể biểu diễn ngay cả khi khơng có kích từ. Thành phần từ trở theo thứ tự từ 10 đến 20 phần trăm của bộ phận kích từ. Các thành phần từ trở của công suất thường bị bỏ qua trong các nghiên cứu trạng thái ổn định.
Đối với một máy điện không phải cực lồi, Xd = Xq, chúng ta tìm được phương trình cơng suất góc cơ bản của hệ thống 2 máy điện.
3.3.3 Phương trình dao động
Các thuộc tính của một máy đồng bộ trong thời gian quá độ được mô tả theo phương trình dao động.
Chúng ta biết rằng mômen tác dụng lên một vật thể quay được cho bởi moment quán tính J (kg.m2) và gia tốc góc α (rad / s2), tức là,
𝑇𝑎 = Jα = J 𝑑2𝜃
𝑑𝑡2 (3.8)
Trong đó 𝜃 là vị trí góc của rotor theo radian vào bất kỳ thời điểm nào, và t là
thời gian tính bằng giây.
Rất thuận tiện để đo 𝜃 với một trục tham chiếu quay ở tốc độ đồng bộ. Nếu δ là góc dời của rơto trong hệ toa độ điện từ góc quay tham chiếu đồng bộ deg và 𝜔𝑠 là tốc độ đồng bộ rad, thì 𝜃 có thể được biểu diễn bằng tổng của:
𝜃 = 𝜔𝑠t +δ rad (3.9) Đạo hàm bậc 1 theo t ta được;
𝑑𝜃 𝑑𝑡 =𝜔𝑠 +𝑑𝛿 𝑑𝑡 (3.10) Đạo hàm bậc 2; 𝑑2𝜃 𝑑𝑡2 =𝑑2𝛿 𝑑𝑡2 (3.11)
α = 𝑑2𝜃
𝑑𝑡2 α = 𝑑2𝛿
𝑑𝑡2 rad (3.12)
Trong một máy phát điện đồng bộ, mômen gia tốc Ta bằng với hiệu mômen Tm đầu vào và mômen đầu ra Te.
𝑇𝑎 = 𝑇𝑚 - 𝑇𝑒 J.𝑑 2𝜃 𝑑𝑡2 = J . 𝑑2𝛿 𝑑𝑡2 (3.13) 𝑇𝑎 = 𝑇𝑚-𝑇𝑒 = J.𝑑 2𝛿 𝑑𝑡2 Nhân hai vế với vận tóc góc 𝜔 ta có
𝜔𝑇𝑎 = 𝜔𝑇𝑚 - 𝜔𝑇𝑒 = J𝜔𝑑2𝛿
𝑑𝑡2 (3.14)
Nếu Pa, Pm, Pe lần lượt là số gia công suất, công suất cơ đầu vào và công suất điện ngõ ra thì ta có:
𝑃𝑎 = 𝑃𝑚 - 𝑃𝑒 = J 𝜔.𝑑2𝛿
𝑑𝑡2 (3.15)
Do M= J𝜔 vì thế Eq cũng có thể được viết lại như sau:
𝑃𝑎 = 𝑃𝑚 - 𝑃𝑒 = M 𝑑2𝛿
𝑑𝑡2 (3.16)
Phương trình 3.16 được gọi là phương trình dao động. Là phương trình vi phân khơng tuyến tính bậc 2.
3.3.4 Đồ thị dao động
Giải phương trình dao động với biến 𝛿 và thời gian t tính bằng giây. Đồ thị khi vẽ đường cong dao động như trong hình 3.7. Nó cung cấp thơng tin về sự ổn định. Chúng cho thấy xu hướng 𝛿 dao động tăng vượt quá và quay trở lại. Nếu 𝛿 tăng liên tục theo thời gian, hệ thống không ổn định. Trong khi 𝛿 bắt đầu giảm sau khi đạt