tdi & =il=30o,6k = it+di1.Tac6:
IK = OK - OI = Osltg(iidir) - tgi,1 = 26 = os.d(tgir) = os o')-. (1) cos- ,l Mat khr{c IK = PK - PI = PS' di: Q) cos' i2 Tu (1) vd (2) suy ra : PS' = os+.fot1'z 1:; diz cos2 i,
Dd tinh * Uodung dinh luat khfic xa :
dtz
nlsinll = nzsiniz.
Tac6 n1(cosi)d, = nz(cosiz)diz.
Do d5 ps'= osn,"o':i? (5),?l cos' /l ,?l cos' /l Mat kh6c : L I v6i t ld I n2 V8 COSIl = Vi v0y ta c6 : ^^/ z 2 .2.\312 )s=pS'= "In2-\s!n tt I = t16(cm) rr \ t_sin. il /
Ta c6 : sini2 = n' sinir = 0,665 ) i2=41",68
n2
IP = PS'tgiz= 1,031 (m).
VQy xs. = OP = OI - IP rv 35,5(cm) r 36(cm).
NhAn x6t. Do dd bdi in s6t gi6 tri cu thd ciia g6c OS1
nOn chua ban nio x6c dinh duoc vi tri cua S'. Dd bni ldn
nhy dd cho gi6 tri cua g6c OS1 nhu tr6n.
MAI ANH
vr\?
'Di\'[ t iil TRA t\ BiU\lG
Cho bing chfi thdp
gdm 20 6 vuOng (hinh
1). H6i c6 thd dat it
nhdt bao nhiOu vi6n bi
trOn c6c 6 vu6ng, m5i
6 kh6ng qu6 1 viOn
bi, sao cho trong bAt
c(t 4 6 vudng nho md
tAm cira chring t4o
thdnh 4 dinh cria m6t hinh vu6ng thi it nhat c6 1 6 vu6ng chfa bi.
Ban Nguydn Manh Nhdt,
Thinh I, Bic Ninh c6 ldi
tang phdm.
n6n chi x6t m6t c6ch chuydn ra e ) a. Khi d6
kdt hqp vdi c6ch chuydn vio thi c6 2 trudng hqp: a -> e hodc g --> e (trudng hgp ft -+ e chilit
viOc lAy ddi xrlng qua truc thing drlng ctra cdch
chuydn g -+ e), vi vAy ta chi x6t 2 trudng hgp.
l) e -+ a vd. a --> e . Cdc vi tri b, c (h. 2) chi c5
rhd ddi ch5 cho g, k, grh s[r g & bdn rr6i t (h. 3). Yitri d (h. 2) chi c6 thd lh i (ndu ln/d6n ddn
mAu thuin), TU d6 hinh 2 chuydn duoc thinh
hinh 3 vi ndu lay ddi xrlng qua truc thing dring
hoac quay m6t g6c 120" quanh tdm cfia hinh
vu6ng & chinh gita ta duoc th0m cdc hinh kh6c. 2) e -+ a vd g --> e. Ldp luan tuong tu nhu tren
tt hinh 2 chuydn duoc thhnh hinh mdi c6 cdc vi
tri e, h, d nam 6 3 dinh hinh tam giiic nhung
khdng th6a min giA thidt lh chi c5 mat hdng sd
t hoac sd 2 ludn dit trOn cilng.
Vdy chi c6 12 kidu s6p xdp kh6c nhau lh : A, B, C, D, E, F vd 6 kidu ddi xrlng qua truc thing
dfng tudng ring cira c6c kidu trOn li A', B'. C',
D', E', F' c6 mat hhng sd t hoac sd 2 & trcn
cing.
Tuy nhiOn khi chuydn lidn tidp md khOng lap
lai kidu nho trudc d6 thi chi c6 thd di qua 8
kidu. Ching han :
A -+ B -) A' -) B' -+ C-+ F' -+ C' -+ F
A --> B' + E ) B -+ C' -+ D' -+ C -+ D.
Ki hiOu l0 mat hlng nhu & hinh 2.
Nhdn xdt: MIt hdng e tidp gi6p vdi 6 mat
hlLng b, c, d, h, i, / nOn kh6ng thd chuydn ddi cho nhau duo.c. Nhu vdy chi c5 3 c6ch chuydn
ra ld e -+ a, e --+ g, e + t vd c6 3 c6ch chuydn vdo ld, a -+ e, g -+ e, k --+ e.
llinh 3
Gidi itdp: sAp xnp euAy uaxc
(Dd ddng ban THTT sd 331 thdng 1.2005) fl_ ffiKidu C ffiKidu F ffi_ lrol r l+ I f'f,f-il-i Kidu B Tit rfn r,ffit rffi l', : d l\tcu t l-linh 2 '-F. rh+*r [rr;T;ll;1 Ki0'u A I-;t ffi ffiKidu D
Cr4ch chuydn e -) g, e -) t chi ld c6ch chuydn e ) a rdi quay mdt g5c 120" quanh tAm hinh
vu6ng e hodc lay ddi xrlng qua truc thing drlng,
Hinh l
11A1, TIIPT ThuAn
gi6i tdt duoc nhAn
PHI PHIhoac hoac
ia,
HOr - SA NAY
1. (7.05). "Cho phuong trinh i * y' - 2ax -
2(a + l)y = 0 (1).Chfng minh phuong trinh (1) ld phuong trinh dudng trdn v6i moi a".
a) C6 y kiOn cho rang chi cdn chi ra Az + 82 -
C = a2 + (a+l)z > 0 (Va) rdi suy ra kdt luan. b) C6 f kidn lai cho rang dd li bii todn chung minh thi phii lim 16 vi sao a2 + (a+I)z > 0 (Va).
(
Ching han dau bang kh6ng xiy ra ui l'=0
la+l=0
d6n ddn vO li.
Ban cho bidt f kidn ?
(NKA,THPT Thanh Chuong 3, Ngh€ An)
rnA mt - r,tnfir,tc sd rwJqc
f.(9.04). Ddi vdi bii to6n niy, chring ta phii
x6t ddy dir ci ba trudng hqp, ldy nghiOm ln ho,p
ctra 3 trudng hoo.
TH1 : Phuong trinh d6 c6 hai nghiOm x1, x2i x,<I<x2
TH2 : Phuong trinh d6 c5 mOt nghiOm :
l<x1=x2,
TH3 : Phuong trinh d6 c6 hai nghidm x,y, x2 i
\=l1xz.
Vdy nOn ddi vdi ldi gi6i 1, mdi chi x6t trudng
ho. p 1 vd 3, ddi vdi ldi giii 2, mdi chi x6t trudng
hqp 2.
(Nguydh Thi Trdm, 11A1, THPT Hodng Mai,
Quynh Luu, Ngh€ An)
Tir duy nhdi Id bd nghia cho tit nghi€m nln b
day phii hidu ld c6 m6t nghiOm. Ldi giii 2 ld
dring. Tuy nhiOn khi ra dd n6n trdnh d6 c6 hai
c6ch hidu kh6c nhau nhu vay.
(MOt ban d Nam Dinh khdng ghi t€n)
2. (9.04). Phuong trinh bdc hai c6 tdng hai
nghidm ld 7 vi tich hai nghi0m le 14 thi phuong trinh d6 theo dinh li Vi6t phii li
f-7x+14=0
Nhung trong trudng hqp niy A < 0 nOn lai vd nghi6m. CA hai cdu trA ldi I - 7x - 14 - 0 hay
c.( - 7cx - 14 = 0 ddu sai.
(Nguy6n Thi Trdm, I lAl , THPT Hodng Mai, Qu)nh Ltu, Ngh€ An)
Ch6c li ban nhdm ddu vd dd bai chua dring.
Ndu tich hai nghiOm lA - 14 thi thdt ra haiphuong trinh ld tuong duong.
(Mdt ban qu6n ghi t6n)
LTSz Ban c6 y ki|h gi khdc khdng ? Tda soan
chd cdu trd ldi cila cdc ban vd cdc cdu hdi trong
THTT sd330 (12.2004).