ra sӕ nghiӋm, khoҧng nghiӋm.
Tr˱ͥng hͫp f(x) phͱc t̩p
- BiӃn ÿәi tѭѫng ÿѭѫng f(x)=0 <=> g(x) = h(x) - VӁ ÿӗ thӏ cӫa g(x), h(x) - VӁ ÿӗ thӏ cӫa g(x), h(x)
- Hoănh ÿӝ giao ÿiӇm cӫa g(x) vă h(x) lă nghiӋm phѭѫng trình, tӯ ÿó suy ra sӕ nghiӋm, khoҧng nghiӋm. ra sӕ nghiӋm, khoҧng nghiӋm.
* Ĉ͓nh lý 1:
Giҧ sӱ f(x) liín tөc trín (a,b) vă có f(a)*f(b)<0. Khi ÿó trín (a,b) tӗn tҥi mӝt sӕ lҿ nghiӋm thӵc x (a,b) cӫa phѭѫng trình f(x)=0. NghiӋm lă duy nhҩt sӕ lҿ nghiӋm thӵc x (a,b) cӫa phѭѫng trình f(x)=0. NghiӋm lă duy nhҩt nӃu f’(x) tӗn tҥi vă không ÿәi dҩu trín (a,b).
14
CHѬѪNG IV GIҦI GҪN ĈÚNG PHѬѪNG TRÌNH
4.1. Giӟi thiӋu
ĈӇ tìm nghiӋm gҫn ÿúng cӫa phѭѫng trình f(x) = 0 ta tiӃn hănh qua 2 bѭӟc: - Tâch nghiӋm: xĩt tính chҩt nghiӋm cӫa phѭѫng trình, phѭѫng trình có - Tâch nghiӋm: xĩt tính chҩt nghiӋm cӫa phѭѫng trình, phѭѫng trình có nghiӋm hay không, có bao nhiíu nghiӋm, câc khoҧng chӭa nghiӋm nӃu có.
Ĉӕi vӟi bѭӟc năy, ta có thӇ dùng phѭѫng phâp ÿӗ thӏ, kӃt hӧp vӟi câc ÿӏnh lý mă toân hӑc hӛ trӧ. lý mă toân hӑc hӛ trӧ.
- Chính xâc hoâ nghiӋm: thu hҽp dҫn khoҧng chӭa nghiӋm ÿӇ hӝi tө ÿѭӧc
ÿӃn giâ trӏ nghiӋm gҫn ÿúng vӟi ÿӝ chính xâc cho phĩp. Trong bѭӟc năy ta có thӇ âp dөng mӝt trong câc phѭѫng phâp: có thӇ âp dөng mӝt trong câc phѭѫng phâp:
+ Phѭѫng phâp chia ÿôi + Phѭѫng phâp lһp + Phѭѫng phâp lһp
+ Phѭѫng phâp tiӃp tuyӃn + Phѭѫng phâp dđy cung + Phѭѫng phâp dđy cung
4.2. Tâch nghiӋm
* Phѭѫng phâp ÿӗ thӏ:
Tr˱ͥng hͫp hăm f(x) ÿ˯n gi̫n
- VӁ ÿӗ thӏ f(x)
- NghiӋm phѭѫng trình lă hoănh ÿӝ giao ÿiӇm cӫa f(x) vӟi trөc x, tӯ ÿó suy ra sӕ nghiӋm, khoҧng nghiӋm. ra sӕ nghiӋm, khoҧng nghiӋm.
Tr˱ͥng hͫp f(x) phͱc t̩p
- BiӃn ÿәi tѭѫng ÿѭѫng f(x)=0 <=> g(x) = h(x) - VӁ ÿӗ thӏ cӫa g(x), h(x) - VӁ ÿӗ thӏ cӫa g(x), h(x)
- Hoănh ÿӝ giao ÿiӇm cӫa g(x) vă h(x) lă nghiӋm phѭѫng trình, tӯ ÿó suy ra sӕ nghiӋm, khoҧng nghiӋm. ra sӕ nghiӋm, khoҧng nghiӋm.
* Ĉ͓nh lý 1:
Giҧ sӱ f(x) liín tөc trín (a,b) vă có f(a)*f(b)<0. Khi ÿó trín (a,b) tӗn tҥi mӝt sӕ lҿ nghiӋm thӵc x (a,b) cӫa phѭѫng trình f(x)=0. NghiӋm lă duy nhҩt sӕ lҿ nghiӋm thӵc x (a,b) cӫa phѭѫng trình f(x)=0. NghiӋm lă duy nhҩt nӃu f’(x) tӗn tҥi vă không ÿәi dҩu trín (a,b).
Phương Phâp Chia Đôi (Bisection)
17Cho phương trình (1), xét các đa thức: Cho phương trình (1), xét các đa thức: