Chƣơng 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.3 Bộ điều khiển PID và PID ghép tầng
2.3.1 Bộ điều khiển PID
Cấu trúc của bộ điều khiển PID hình 2.17 gồm có ba thành phần là khâu khuếch đại P, khâu tích phân I và khâu vi phân D. Khi sử dụng thuật toán PID nhất thiết phải lựa chọn chế độ làm việc là P, I hay D và sau đó là đặt tham số cho các chế độ đã chọn. Một cách tổng qt, ta có ba thuật tốn cơ bản đƣợc sử dụng là P, PI và PID.
28
Hình 2.18 bộ điều khiển PID có cấu trúc đơn giản, dễ sử dụng nên đƣợc sử dụng rộng rãi trong điều khiển các đối tƣợng SISO theo nguyên lý điều khiển hồi tiếp. Bộ PID có nhiệm vụ đƣa sai lệch e(t) của hệ thống về zero sao cho quá trình quá độ thỏa mãn các yêu cầu cơ bản về chất lƣợng. Nếu sai lệch tĩnh e(t) càng lớn thì thơng qua thành phần khuếch đại K, tín hiệu điều chỉnh u(t) càng lớn. Nếu sai lệch e(t) chƣa bằng 0 thì thơng qua thành phần I, PID vẫn cịn tạo tín hiệu điều chỉnh cho sai lệch e(t) về zero. Nếu sự thay đổi của sai lệch e(t) lớn gây mất ổn định thì thơng qua thành phần D, phản ứng thích hợp của u(t) sẽ thay đổi chậm lại.
Hình 2.18: Điều khiển hồi tiếp PID dạng chuẩn
Bộ điều khiển PID đƣợc mơ tả bằng mơ hình vào-ra:
1 ( ) ( ) c[ ( ) ( ) d ] i de t u t K e t e t dt T T dt (2.20)
Trong đó: e(t) – tín hiệu lỗi đầu vào, u(t) – tín hiệu điều khiển đầu ra, Kc – hệ số khuếch đại,
Ti – hằng số tích phân, Td – hằng số vi phân,
Từ mơ hình vào-ra trên, ta có đƣợc hàm truyền đạt dạng chuẩn của bộ điều khiển PID trong miền Laplace nhƣ sau:
( ) 1 (1 ) ( ) c i d U s PID K T s E s T s (2.21) Đầu tiên, chúng ta xem nguyên lý làm việc bộ điều khiển PID trong hệ thống vịng kín. Biến e(t) là tín hiệu sai số giữa tín hiệu đầu vào r(t) và tín hiệu thực y(t). Tín hiệu sai số e(t) này là đầu vào của bộ điều khiển PID, PID sẽ tính tốn tỉ lệ, vi phân, tích phân trên tín hiệu sai số này. Tín hiệu điều khiển u(t) tới hệ thống bằng Kc lần biên độ tín hiệu sai số e(t) cộng Ki lần độ lợi tích phân và cộng Kd lần độ lợi vi phân e(t).
29
Hàm truyền bộ điều khiển PID trong miền Laplace thƣờng đƣợc biểu diễn nhƣ sau: 2 d c i K s K s K PID s (2.22) So sánh với dạng song song ta có quan hệ: c
i i K K T , Kd K Tc d . Với Kc là độ lợi tỉ lệ, Ki là độ lợi tích phân, Kd là độ lợi vi phân.
Chúng ta sẽ xem xét ảnh hƣởng của các thành phần Kc, Ki, Kd đến hệ thống. Thành phần Kc sẽ giảm thời gian lên, giảm sai số xác lập nhƣng không bao giờ loại bỏ hết sai số. Thành phân Ki sẽ loại bỏ đƣợc sai số để đáp ứng đầu ra bằng với giá trị đặt đầu vào nhƣng nó có thể làm đáp ứng tức thời chậm hơn. Thành phần Kd sẽ làm tăng độ ổn định của hệ thống, giảm độ vọt lố và cải thiện đáp ứng tức thời. Ảnh hƣởng của các tham số đƣợc mơ tả tóm tắt trong bảng sau:
Bảng 2.3: Đặc tính các tham số PID
Tham số Thời gian lên Độ vọt lố Thời gian xác lập Sai số xác lập
Kc Giảm Tăng Thay đổi nhỏ Giảm
Ki Giảm Tăng Tăng Loại bỏ
Kd Thay đổi nhỏ Giảm Giảm Không thay đổi
Những ảnh hƣởng này có thể khơng hồn tồn chính xác bởi vì Kp,Ki,Kd phụ thuộc vào mỗi hệ thống. Trong thực tế, thay đổi một trong những biến này có thể thay đổi ảnh hƣởng tới hai thành phần còn lại.
Sau đây là thứ tự các bƣớc thiết kế bộ điều khiển PID chung :
Phân tích đáp ứng vịng hở đối tƣợng, xác định hệ thống cần cải thiện . Thêm vào thành phần tỉ lệ để cải thiện thời gian lên.
Thêm vào thành phần tích phân để loại bỏ sai số xác lập. Thêm vào thành phần vi phân để giảm độ vọt lố.
Hiệu chỉnh các tham số Kp, Ki, Kd cho tới khi đạt đƣợc đáp ứng mong muốn. Một bộ điều khiển có thể khơng bao gồm tất cả các thành phần, miễn sao yêu cầu thiết kế đƣợc thỏa mãn.
2.3.2 PID ghép tầng
Một ƣu điểm đặc trƣng của các bộ điều khiển PID là hai bộ điều khiển PID có thể đƣợc sử dụng cùng nhau để đạt đƣợc kết quả động học tốt hơn. Đây đƣợc gọi là điều khiển PID ghép tầng. Trong điều khiển ghép tầng, bộ PID vịng ngồi đƣợc sắp xếp nối tiếp với bộ PID điều khiển vòng trong và xuất giá trị điểm đặt cho bộ điều
30
khiển vịng trong. Bộ điều khiển vịng ngồi sẽ điều khiển các thơng số vật lý chính nhƣ vị trí hoặc vận tốc. Bộ điều khiển vòng trong đọc đầu ra của bộ điều khiển vịng ngồi nhƣ là điểm đặt. Thƣờng các thơng số điều khiển vịng trong dòng điện thay đổi nhanh hơn vịng ngồi tốc độ hay vị trí. Tần số làm việc của bộ điều khiển đƣợc tăng và hằng số thời gian của đối tƣợng đƣợc giảm bởi việc sử dụng bộ điều khiển PID ghép tầng. Hệ thống điều khiển nhiều vòng PID ghép tầng giúp điều chỉnh ngay lập tức nhiễu ở biến điều khiển đầu ra, tránh làm ảnh hƣởng tới chất lƣợng điều khiển tới vịng ngồi. Với động cơ BLDC trên, ta thiết kế hai vòng điều khiển dòng điện, tốc độ với hai bộ điều khiển PID/PI mắc nối tiếp. Ta tính tốn hàm truyền, mơ phỏng đáp ứng trên matlab/simulink để có đƣợc bộ điều khiển tốt nhất. So sánh kết quả với một bộ điều khiển PID thơng thƣờng. Sau đó thực hiện mơ hình thực nghiệm để đánh giá kết quả.
Thiết kế bộ điều khiển ghép tầng PID ta thiết kế từ vịng trong ra ngồi. Mỗi vịng phải đƣợc thiết kế chính xác, đáp ứng động học mỗi vòng độc lập với nhau để tránh ảnh hƣởng tới các vòng còn lại. Đáp ứng vòng trong phải nhanh hơn đáp ứng vịng ngồi ít nhất năm lần. Bảng 2.4 sau chỉ ra các tiêu chí thiết kế mỗi vịng:
Bảng 2.4 : Chỉ tiêu điều khiển
Chỉ tiêu Vòng điều khiển
Dòng điện Tốc độ Vị trí
Thời gian đáp ứng 3ms 10ms 50ms
Sai số xác lập 0 0 0
Độ vọt lố 10 5 0
Trong hệ thống điều chỉnh tốc độ mạch vịng kín đơn dùng phản hồi âm tốc độ và bộ điều chỉnh PID có thể trong điều kiện bảo đảm hệ thống ở trạng thái ổn định thực hiện khơng có sai số tĩnh. Nếu đối với chất lƣợng động của hệ thống yêu cầu khá cao thì hệ thống một mạch vịng kín đơn khó thoả mãn u cầu. Điều này chủ yếu do hệ thống mạch vịng kín đơn khơng thể hồn tồn dựa theo yêu cầu để khống chế dao động và mơ men của q trình động.
Đối với hệ thống điều chỉnh tốc độ thƣờng phải vận hành đảo chiều nhƣ máy bào, máy cán đảo chiều, việc rút ngắn thời gian quá trình khởi động là nhân tố quan trọng nâng cao năng suất. Vì vậy ở điều kiện dòng điện của động cơ bị hạn chế, muốn lợi dụng tối đa năng lực quá tải cho phép của động cơ thì trong quá trình q độ ln ln giữ đƣợc dòng điện ở giá trị tối đa cho phép. Hệ thống truyền động điện tận dụng gia tốc tối đa để khởi động, sau khi vận tốc đạt tới trạng thái ổn định, lại cho dòng điện lập tức giảm xuống, làm cho mômen cân bằng ngay với phụ tải.
31
Do vậy ta dùng hệ thống điều khiển tốc độ hai mạch vịng kín. Ƣu điểm điều khiển dịng điện ngay lập tức giúp loại bỏ nhiễu nhanh tới dòng điện, không làm ảnh hƣởng đến tốc độ. Mơ hình tổng qt cấu trúc bộ điều khiển đƣợc xem xét nhƣ sau:
Hình 2.19: Cấu trúc bộ điều khiển ghép tầng tổng quát
Giải thuật thực hiện bộ điều khiển nhiều vòng theo thứ tự các bƣớc sau: Đầu tiên, đƣa các bộ điều khiển bên trong và bên ngoài về chế độ man.
Đƣa giá trị đặt và chuyển bộ điều chỉnh bên trong về chế độ tự động. Hiệu chỉnh tìm các tham số bộ điều khiển bên trong thỏa yêu cầu thiết kế.
Với giá trị tham số vừa tìm đƣợc, đặt vịng điều khiển bên trong ở chế độ tự động trong vòng điều khiển tốc độ.
Đƣa giá trị đặt và chuyển bộ điều khiển bên ngoài về chế độ tự động. Hiệu chỉnh tìm các tham số bộ điều khiển bên ngồi thỏa yêu cầu thiết kế
Cƣối cùng trả các bộ điều khiển về chế độ tự động. Kiểm tra đáp ứng hai bộ điều khiển bên ngoài và bên trong.