Chương 2 : LÝ THUYẾT XỬ LÝ ẢNH
2.3. Nội dung lý thuyết xử lý ảnh dùng trong đề tài
2.3.2. Lọc nhiễu cho ảnh
Ảnh thu nhận sau khi được số hóa có thể gây nhiễu. Trên thực tế, tồn tại nhiều loại nhiễu, tuy nhiên người ta thường xem xét 3 loại nhiễu chính: nhiễu cộng, nhiễu nhân và nhiễu xung:
Nhiễu cộng
Nhiễu cộng thường phân bố khắp ảnh. Nếu gọi ảnh quan sát (ảnh thu được) là Xqs , ảnh gốc là Xgoc , nhiễu là 𝜂 , ảnh thu được có thể biểu diễn bởi:
Xqs = xgoc + 𝜂 (2.2) Nhiễu nhân
Nhiễu nhân thường phân bố khắp ảnh và ảnh thu được sẽ biểu diễn với công thức:
Xqs = Xgoc. 𝜂 (2.3)
Nhiễu xung
Nhiễu xung thường gây đột biến tại một số điểm ảnh.
Cơ sở để xử lý điểm ảnh bị nhiễu là dùng thông tin của các điểm ảnh lân cận. Thay thế giá trị điểm ảnh cần xử lý bằng tổ hợp giá trị các điểm ảnh lân cận. Việc thay thế dựa trên giả định là các điểm ảnh lân cận có giá trị gần giống với điểm ảnh cần xét.
Trong kỹ thuật lọc nhiễu, người ta sử dụng một mặt nạ di chuyển khắp ảnh gốc, từ trái qua phải và từ trên xuống dưới. Ở mỗi vị trí của ảnh, tính tốn theo các điểm trong mặt nạ và thay vào giá trị cho điểm ở tâm mặt nạ. Tùy theo các loại mặt nạ khác nhau mà có các cách tính khác nhau tổ hợp giá trị các điểm lân cận điểm được xét.
Thông thường, với loại nhiễu cộng, nhiễu nhân ta dùng các bộ lọc trung bình, lọc thơng thấp và lọc đồng hình (homomorphic filtering). Cịn đối với nhiễu xung, thường dùng bộ lọc trung vị (median filter), lọc giả trung vị (pseudo median filter) và lọc ngoài.
Lọc khơng gian trung bình (Mean filtering)
Trong lọc trung bình, mỗi điểm ảnh trong một ảnh được thay thế bằng trung bình trọng số của các điểm ảnh lân cận, trong đó có điểm ảnh đó. Lọc trung bình được định nghĩa như sau:
𝑣(𝑚, 𝑛) = ∑ ∑ 𝑎(𝑘, 𝑙). 𝑦(𝑚 − 𝑘, 𝑛 − 𝑙)
(𝑘,𝑙)𝜖 𝑊
Nếu trong kỹ thuật lọc trên, ta dùng các trọng số như nhau, phương trình trên sẽ trở thành: 𝑣(𝑚, 𝑛) = 1 𝑁∑ ∑ 𝑦(𝑚 − 𝑘, 𝑛 − 𝑙) (𝑘,𝑙)𝜖 𝑊 (2.5) Với: y(m,n): ảnh đầu vào
V(m,n) : ảnh đầu ra a(k,l) : cửa sổ lọc
𝑎𝑘,𝑙 = 1
𝑁𝑤 và Nw là số điểm ảnh trong cửa sổ lọc W.
Lọc trung bình có trọng số chính là thực hiện chập ảnh đầu vào với nhân chập H (mặt nạ bộ lọc, cửa sổ lọc). Các dạng nhân chập H thường dùng trong bộ lọc khơng gian trung bình có dạng:
H1 = 19[1 1 11 1 1 1 1 1
]; H2 = 18[0 1 01 4 1 0 1 0]
Với mặt nạ bộ lọc H1 gọi là bộ lọc khơng gian trung bình đều, khơng trọng số, không ưu tiên theo hướng nào cả. H1 có trọng số trung bình là 1/9, năng lượng nhiễu sẽ giảm đi 9 lần.
Với mặt nạ bộ lọc H2 gọi là bộ lọc trung bình lân cận 4 điểm ưu tiên cho 2 hướng x,y. H1 có trọng số trung bình là 1/8, năng lượng nhiễu sẽ giảm đi 8 lần.
Trong lọc trung bình, thường người ta ưu tiên cho các hướng để bảo vệ biên của ảnh khỏi bị mờ khi làm trơn ảnh. Các kiểu mặt nạ được sử dụng tùy theo các trường hợp khác nhau. Các bộ lọc trên là bộ lọc tuyến tính theo nghĩa là điểm ảnh ở tâm cửa sổ sẽ được thay bởi tổ hợp các điểm lân cận chập với mặt nạ.
Lọc khơng gian trung bình là một bộ lọc tuyến tính đơn giản với tác dụng làm mịn ảnh, khử nhiễu,…
Lọc thông thấp
Lọc thông thấp thường được sử dụng để làm trơn nhiễu. Trong kỹ thuật này, người ta hay dùng bộ lọc với các hệ số đối xứng nhau qua tâm của bộ lọc, các hệ số
ở vị trí có khoảng cách gần tâm có giá trị lớn hơn hoặc bằng các hệ số ở vị trí có khoảng cách xa tâm.
Một số nhân chập của bộ lọc thơng thấp có dạng sau:
Ht1 =1 8[ 0 1 0 1 2 1 0 1 0 ] Hb = 1 (b + 2)2[1b bb2 1b 1 b 1 ]
Ta dễ dàng nhận thấy khi b = 1, Hb chính là nhân chập H1 của bộ lọc trung bình. Lọc khơng gian trung bình là 1 trường hợp riêng của lọc thơng thấp.
Lọc đồng hình (Homomorphic filtering)
Kỹ thuật lọc này hiệu quả với ảnh có nhiễu nhân. Thực tế, ảnh quan sát được gồm ảnh gốc nhân với một hệ số nhiễu. Gọi X̅(m,n) là ảnh thu được, X(m, n) là ảnh gốc và η(m, n) là nhiễu, như vậy mơ hình nhiễu nhân đối với ảnh gốc X(m, n) như sau:
𝑋(𝑚, 𝑛) = 𝑋̅(𝑚, 𝑛). 𝜂(𝑚, 𝑛) (2.6)
Khi sử dụng bộ lọc đồng hình, trước tiên thực hiện lấy logarit của ảnh quan sát, khi đó nhiễu nhân sẽ trở thành nhiễu cộng. Do vậy ta có kết quả sau:
𝑙𝑜𝑔(𝑋(𝑚, 𝑛)) = 𝑙𝑜𝑔(𝑋̅(𝑚, 𝑛)) + 𝑙𝑜𝑔(𝜂(𝑚, 𝑛)) (2.7)
Rõ ràng, nhiễu nhân có trong ảnh sẽ bị giảm. Tiếp đó dùng bộ lọc tuyến tính để khử nhiễu cộng. Cuối cùng sử dụng phép biến đổi hàm e mũ để chuyển về dạng ảnh thông thường. Kết quả ảnh thu được qua lọc đồng hình sẽ tốt hơn ảnh gốc.
Đây là bộ lọc thường được sử dụng trong xử lý ảnh. Lọc trung vị khắc phục những hạn chế của bộ lọc trung bình. Các bộ lọc trung vị là cấp trên bộ lọc trung bình ở chỗ nó giữ độ nét tần số cao trong khi vẫn loại bỏ nhiễu.
Trung vị được viết với công thức:
𝑣[𝑚, 𝑛] = 𝑇𝑟𝑢𝑛𝑔𝑣𝑖(𝑦[𝑚 − 𝑘, 𝑛 − 𝑙])
𝑣ớ𝑖 𝑦[𝑘, 𝑙] ∈ 𝑊 (𝑊 𝑙à 𝑚ặ𝑡 𝑛ạ 𝑙ọ𝑐 )
(2.8)
Trong kỹ thuật lọc trung vị, kích thước cửa sổ thường được chọn sao cho số điểm ảnh trong cửa số là lẻ. Các cửa sổ hay dùng là cửa sổ có kích thước 3x3, 5x5 hay 7x7. Các cửa sổ này sẽ di chuyển khắp mặt ảnh. Điểm trung tâm của cửa sổ sẽ ứng với điểm ảnh được lọc. Giá trị của điểm ảnh này sẽ được thay thế bằng trung vị của chuỗi số là tập các giá trị điểm ảnh thuộc cửa sổ.
Trung vị của một chuỗi số có (2n+1) số là số nằm giữa (phần tử trung tâm) các số khác, nếu chuỗi số đó được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Trong trường hợp có 2n số thì trung vị là trung bình cộng phần tử trung tâm.
Thuật tốn tính cho bộ lọc trung vị gồm 2 bước:
- Sắp xếp các phần tử ảnh thuộc cửa sổ theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Cần dùng thuật toán sắp xếp hiệu quả nhất.
- Chọn ra phần tử trung vị (có chỉ số bằng 𝑛2
2 + 1) rồi thay thế giá trị điểm ảnh
trung tâm cửa sổ bằng giá trị trung vị đó. Riêng với các điểm trên biên thì giữa ngun giá trị.
Tính chất của lọc trung vị:
Lọc trung vị là loại lọc phi tuyến. Điều này dễ nhận thấy:
Trungvi(x(m) + y(m)) ≠ Trungvi(x(m)) + Trungvi(y(m)) (2.9) Có lợi cho việc loại bỏ các điểm ảnh hay các hàng mà vẫn bảo toàn độ phân giải.
Hiệu quả lọc sẽ giảm khi số điểm nhiễu trong cửa sổ lớn hay bằng một nửa số điểm trong cửa sổ.
Lọc giả trung vị
Lọc trung vị đòi hỏi số lượng phép tính lớn nên tốc độ của bộ lọc chậm. Người ta khắc phục nhược điểm này bằng bộ lọc giả trung vị. Với lọc trung vị, điểm ảnh đầu vào sẽ được thay thế bởi trung vị các điểm ảnh, cịn lọc giả trung vị sẽ dùng trung bình cộng của 2 giá trị "trung vị" (trung bình cộng của max và min).
Lọc ngoài
Giá trị điểm ảnh ở tâm cửa sổ sẽ được so sánh với trung bình cộng của 8 điểm lân cận. Nếu mức độ sai lệch lớn hơn một mức ngưỡng cho trước 𝜀 thì coi như điểm ảnh đó là nhiễu và được thay thế bằng chính giá trị trung bình của 8 điểm lân cận.
p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 Hình 2.4. Cửa sổ lọc ngoài 𝑡𝑏𝑐 = (𝑝1+ 𝑝2+ 𝑝3+ 𝑝4+ 𝑝5+ 𝑝6+ 𝑝7+ 𝑝8+ 𝑝9) 8 (2.10) 𝑝5 = { 𝑝𝑡𝑏𝑐 𝑛ế𝑢 𝑝5− 𝑡𝑏𝑐 > 𝜀 5 𝑛ế𝑢 𝑝5− 𝑡𝑏𝑐 ≤ 𝜀 (2.11)
Các cửa sổ lọc ngoài thường chọn là 3x3. Tuy nhiên, cửa sổ có thể mở rộng đến 5x5 hay 7x7 để đảm bảo tính tương quan giữa các điểm ảnh. Vấn đề quan trọng là xác định ngưỡng 𝜀 để loại nhiễu mà vẫn không làm mất thông tin của ảnh.