II. Băi tôn tơ mău đồthị
4. Thuật toân Welch-Powell về tô mău đồthị
Để tơ mău một đồ thị G, ta có thể sử dụng thuật toân Welch-Powell như sau: Ü Sắp xếp câc đỉnh G theo bậc giảm dần.
Ü Dùng một mău để tơ đỉnh đầu tiín vă cũng dùng mău năy để tơ mău câc đỉnh liín tiếp trong danh sâch mă khơng kề với đỉnh đầu tiín.
Ü Bắt đầu trở lại đầu danh sâch, tô mău thứ hai cho đỉnh chưa được tô vă lập lại q trình trín cho đến khi tất cả câc đỉnh đều được tô mău.
Ü Chú ý: Thuật toân Welch-Powell chưa cho ta sắc số của một đồ thị G, nó chỉ giúp ta một câch tiếp cận để tìm sắc số của một đồ thị. Để tìm sắc số của một đồ thị thì sau khi tô mău xong ta phải sử dụng câc định lý, câc tính chất đê học của lý thuyết đồ thịđể khẳng định số mău được dùng lă ít nhất vă từđó suy ra sắc số của đồ thị. Băi tơn tìm sắc số của một đơỉ thị lă một băi tơn khó vă khơng phải đồ thị năo cũng tìm được sắc số của nó một câch dễ
Ví dụ 13: Về sử dụng thuật toân Welch-Powell.
Dùng thuật toân Welch-Powell để tơ mău vă tìm sắc số của đồ thị sau:
v1 v2 v3 v4 v5 v6 G Ta có đỉnh: v1 v3 v4 v6 v2 v5 bậc: 4 4 3 3 2 2 mău a b c b c a
Ta lại có G chứa đồ thị con đẳng cấu với K3 bao gồm câc đỉnh v1, v2, v3⇒ χ(G) ≥ 3. Do G có chứa đồ thị con lă K3 nín theo định lý 2 ta có χ(G) . Ta có thể dùng 3 mău để tơ G lă ít nhất ⇒χ(G) = 3.
3
≥