* Nghiên cứu động lực học robot là công việc cần thiết khi phân tích cũng
như tổng quá trịnh điều khiển chuyển động. Việc nghiên cứu động lực học robot thường giải quyết hai nhiệm vụ sau đây:
- Xác định momen và lực động xuất hiện trong quá trình chuyển động. Khi đó qui luật biến đổi của biến khớp (t) coi như đã biết. Việc tính toán lực trong cơ cấu tay máy là cần thiết để chọn lọc công suất động cơ, kiểm tra độ bền, độ cứng vững, đảm bảo độ tin cậy của robot.
- Xác định sai số động lực học tức là sai lệch so với qui luật chuyển động theo chương trình. Lúc này cần khảo sát phương trình chuyển động robot có tính đến đặc tính động lực của động cơ và các khâu. Có nhiều phương pháp nghiên cứu động lực học nhưng thường gặp hơn cả là phương pháp cơ học Lagrange, cụ thể là dùng phương trình Lagrange- Eule. Đối với các khâu khớp của robot, với các nguồn động lực và kênh điều khiển riêng biệt , không thể bỏ qua các hiệu ứng trọng trường, quán tính, tương hổ, ly tâm…mà những khía cạnh này chưa được xet đầy đủ trong cơ học cổ điển; Cơ học Lagrange nghiên cứu các vấn đề nêu trên như một hệ thống khép kín nên đây là nguyên lý cơ học thích hợp đối với các bài toán động lực học robot.
2.2.1. Cơ học Lagrange với các vấn đề động lực học của Robot
Hàm Lagrange của một hệ thống năng lượng được định nghĩa: L= K- P
Trong đó : K là tổng động năng của hệ thống P là tổng thế năng
K và P đều là những đại lượng vô hướng nên có thể chọn bất cứ hệ tọa độ thích hợp nào để bài toán đơn giản. Đối với một robot có n khâu, ta có:
và
Ở đây, và là động năng và thế năng của khâu thứ I xét trong hệ tọa độ chọn. Ta biết mỗi đại lượng và là một hàm số phụ thuộc nhiều biến số: =K( , ) và =P( , )
Với là tọa độ suy rộng của khớp thứ i. Nếu khớp thứ i là khớp quay thì là góc quay , nếu là khớp tịnh tiến thì là độ dài tịnh tiến .
Ta định nghĩa : Lực tác dụng lên khâu thứ i(i= 1,2 …,n) với quan niệm lực tổng quát, nó có thể là một lực hoặc một mô men( phụ thuộc vào biến khớp
là tịnh tiến hoặc quay) được xác định bởi:
= -
Phương trình này được gọi là phương trinh Lagrange – Euler, hay thường gọi tắt là phương trình Lagrange.
2.2.2. Hàm Lagrange và lực tổng quát:
Với bài toán như hình vẽ sau
Các khâu có chiều dài và và khối lượng tương ứng và các C1 =C2 = 5 cm, khớp quay với các biến khớp và . Tính lực tổng quát Đối với khâu 1
= = = - g cos Với khâu 2: Về tọa độ: = sin = sin + sin = -( cos
= cos + = cos – )cos
Chiều cao thế năng h= cos + cos Về vận tốc
Với = = cos + cos = = sin - sin = Động năng = = Thế năng = - g = - g sin + sin ) Áp dụng hàm Lagrange ta có: L= ( + ) – ( ) L = + + g cos + g sin + sin ) Lực tổng quát các biến hệ : và = Đối với khâu 1:
= = + [ -2 sin sin ]
Và xét:
Tính
= g sin + g cos
= - = + [ -2 cos
sin ] g sin - g cos
Muốn cho khâu quay được góc thì động cơ phải tạo ra một lực tổng quát ≥ . Lực tổng quát này có đặc tính phi tuyến, là hợp tác dụng của nhiều yếu tố
Tương tự, để tính lực tổng quát của khâu thứ hai, ta có:
= ) + cos
+ ]
Ta có
= cos )sin ) + 2
Và = - sin 2 ) ) - sin cos +2
+ + sin 2)
vậy = - = cos )sin )
) ) - sin cos +2 +
+ cos 2 )
2.2.3. Phương trình động lực học robot
Xét khâu thứ i của một robot có n khâu. Tính lực tổng quát của khâu thứ i với khối lượng vi phân của nó là dm. Lực tổng quát đóng vai trò rất quan trọng khi xây dựng sơ đồ khối để thiết lập hàm điều khiển cho robot có n bậc tự do.
Vận tốc của một điểm trên robot
Một điểm trên khấu thứ i được mô tả trong hệ tọa độ cơ bản là:
Trong đó: là tọa độ của điểm xét đối với khâu thư i , không thay đổi theo thời gian. là ma trận chuyển đổi từ khâu thứ i về hệ tọa độ gốc:
= . Như vậy r là một hàm của thời gian t. Tốc độ của thời gian t.
Tốc độ của vi khối lượng dm được tính bởi công thức:
= = .r =( )
Khi tính bình phương của vân tốc này ta có :
. = ( , , ) = Tr( )
Với là chuyển vị vectơ và Tr là viết tắt của Trace ( vết của ma trận)
Hay : .[x y z] =
2.2.4. Thế năng của robot
Thế năng của khâu i có khối lượng , trọng tâm được xác định bởi = - .g. = - .g.
Trong đó, véc tơ trọng trường g được biểu diễn dưới dạng một ma trận cột:
g = =
Thế năng của toàn cơ cấu robot n khâu động sẽ là: P = -
2.2.5. Hàm lagrange
Sau khi tính động năng và thế năng của toàn cơ cấu, ta có hàm Lagrange của robot có n bậc tự do:
L= +
2.2.6. Phương trình động lực học Robot
Lực tổng quát đặt lên khâu thứ i của robot có n khâu = -