2.2. Thời giá của một dòng tiền
2.2.3. Thời giá của dòng tiền không đều
Trong tài chính khơng phải lúc nào chúng ta cũng gặp tình huống trong đó dịng tiền tệ bao gồm các khoản thu nhập hoặc chi tiêu giống hệt nhau qua từng thời kỳ. Chẳng hạn doanh thu và chi phí qua các năm thƣờng rất khác nhau. Kết quả là dòng tiền tệ thu nhập rịng của cơng ty là một dịng tiền tệ hổn tạp, bao gồm các khoản thu nhập khác nhau, chứ không phải là một dòng niên kim.
2.2.3.1. Giá trị tƣơng lai của dịng tiền khơng đều
Giá trị tƣơng lai của dịng tiền tệ khơng đều chính là tổng giá trị tƣơng lai của từng khoản tiền CF1, CF2 ,…CFn xảy ra ở từng thời điểm t1, t2 ,…tn khác nhau. Giá trị tƣơng lai của khoản tiền CF chính là CF (1+i)n. Vận dụng cơng thức này ta có:
Số tiền Ở thời điểm t Giá trị tƣơng lai ở thời điểm n
CF1 t1 = 1 FV1 = CF1(1+i)n-1
CF2 t2 = 2 FV2 = CF2(1+i)n-2
……. ……. …….
CFn-1 tn-1 = n-1 FVn-1 = CFn-1(1+i)n-(n-1) =CFn-1(1+i)1
22
Giá trị tƣơng lai của dòng tiền tệ không đều FVMn là tổng giá trị tƣơng lai của từng khoản tiền CFi với i=1, 2,..., n ứng với từng thời điểm ti với i=1, 2,…n. Nghĩa là:
Ví dụ: Một ngƣời gởi tiền vào ngân hàng đều đặn vào cuối mỗi năm các số tiền nhƣ sau: Cuối năm I gởi 250 triệu đồng; Cuối năm II gởi 150 triệu đồng; Cuối năm III gởi 80 triệu đồng; Cuối năm IV gởi 90 triệu đồng.
Biết rằng lãi suất ngân hàng là 8% năm. Tính số tiền ngƣời này có đƣợc ngay sau khi gởi khoản tiền cuối cùng.
FVM4 = 250(1 + 8%)3 + 150 (1 +8%)2 +80 (1 + 8%)1 + 90(1 + 8%)0
= 666,288 triệu đồng.
2.2.3.2. Giá trị hiện tại của dịng tiền khơng đều
Giá trị hiện tại của dịng tiền tệ khơng đều chính là tổng giá trị hiện tại của từng khoản tiền CF1 , CF2 , …CFn xảy ra ở từng thời điểm t1 , t2 , …tn khác nhau. Giá trị hiện tại của khoản tiền CF chính là CF/(1+i)n.
Số tiền Ở thời điểm t Giá trị hiện tại
CF1 t1 = 1 PV0 = CF1 /(1+i)1 CF2 t2 = 2 PV0 = CF2 /(1+i)2 CF3 t3 = 3 PV0 = CF3 /(1+i)3 ……. ……. ……. CFn-1 tn-1 = n-1 PV0 = CFn-1/ (1+i)n-1 CFn tn = n PV0 = CFn/(1+i)n FVMn =CF1 (1 + i)n-1 + CF2 (1 + i)n-2 + ... + CFn-1 (1 + i)1 + CFn (1 + i)0
23
Giá trị hiện tại của dòng tiền tệ hổn tạp PVMn là tổng giá trị hiện tại của từng khoản tiền CFi với i=1, 2,.., n ứng với từng thời điểm ti với i=1, 2,…n. Nghĩa là:
PVMn = n n 2 2 1 11 i CF1 i ............... CF1 i CF