3. Phương pháp nghiên cứu
3.1 Tóm lược mơ hình nghiên cứu SVAR
Mơ hình VAR được Sims (1980) đề xuất, được sử dụng rộng rãi trong phân tích về mối quan hệ giữa chính sách tiền tệ và các biến vĩ mơ. Mơ hình VAR tồn tại khuyết điểm là khơng cho phép tác động đồng thời của các biến kinh tế trong cùng
một giai đoạn. Sims and Zha (1995) đã đề xuất sử dụng mơ hình VAR dưới dạng
cấu trúc (SVAR) để khắc phục những khuyết điểm này. Mơ hình SVAR là hệ thống các phương trình của các biến nội sinh. Trong đó, giá trị của mỗi biến sẽ phụ thuộc vào độ trễ của chính nó và độ trễ của các biến còn lại trong quá khứ. Đây là mơ hình tổng quát nhất, việc quyết định hệ số nào trong ma trận hệ số của các biến bằng 0 hay không, là phụ thuộc vào ý nghĩa kinh tế của nó.
Cụ thể, sự tương tác của các biến được mô tả như sau:
A0Yt = AtXt + Bεt (3.1)
Yt là vector (n x 1) của các biến nội sinh, A0 là ma trận (n x n) hệ số mối quan hệ đồng thời của các biến nội sinh; Xt là độ trễ của các biến nội sinh, A là ma
trận các hệ số của các biến trễ trong mơ hình; εt là vector (n x 1) cú sốc cấu trúc và
∑εt = E(εt,εt ’) đại diện cho ma trận hiệp phương sai của sai số cấu trúc. Hơn
nữa,εt trực giao và phân phối chuẩn, điều này đồng nghĩa với với cú sốc không tương quan với nhau và ma trận hiệp phương sai theo phân phối chuẩn với giá trị trung bình bằng 0. Khó khăn chính trong mơ hình ước lượng này là chúng ta khơng ước lượng được các giá trị của A0 và A một cách trực tiếp. Vì vậy, các tham số của mơ hình trên được chuyển sang mơ hình rút gọn để ước lượng như sau:
Yt = A* Xt + ut (3.2)
Với A* = A-10A và ut = A-10Bεt
Đểước lượng được mơ hình SVAR, địi hỏi mơ hình phải được nhận dạng. Điều kiện cần thiết để có thể nhận dạng mơ hình một cách chính xác là các hệ số trong ma trận A, B phải có cùng số hệ số trong ma trận hiệp phương sai của mơ
hình rút gọn ∑u. Nói cách khác, điều kiện này nhằm đảm bảo có thể khôi phục được các hệ số cấu trúc ban đầu từ mơ hình rút gọn. Ma trận hiệp phương sai của hình thức rút gọn nhận được:
∑u = E(utut’) hoặc ∑u = (A0-1) ∑εt (A0-1) -1 (3.3)
Nhận dạng được địi hỏi các thơng số ma trận B và A0 có thể khơi phục từ
dạng rút gọn. Trong cơng thức (3.3), ∑có K(K+1)/2 hệ số và có K(K+1) hệ số tự
do bên phải của cơng thức (3.3). Vì vậy, cần có 2K2 –K – K(K+1)/2 ràng buộc giữa
ma trận B và A0. Nhưng ma trận B có K(K-1) hạn chế được thể hiện là đường chéo.
Vì vậy, nhận dạng xảy ra nếu có ít nhất K(K-1)/2 hạn chế được thể hiện trên ma
trận A0. Trong mơ hình VAR với phân rã Cholesky thì A0 được thể hiện như tam
giác. Tuy nhiên, trong mơ hình VAR cấu trúc thì A0 với cấu trúc bất kỳ, miễn là đủ
số lượng hạn chế.