I. Kết luận chung
Luận án nghiên cứu phương pháp hàm phạt áp dụng cho bài toán bất đẳng thức biến phân, bài toán bất đẳng thức biến phân vector yếu và bài toán tối ưu đa mục tiêu. Kết quả chính của luận án như sau.
1. Đưa ra thuật toán kết hợp hai phương pháp hàm phạt và phương pháp chiếu để giải bài toán bất đẳng thức biến phân. Thuật toán kết hợp đã khắc phục được nhược điểm cơ bản của phương pháp chiếu là sự khó khăn khi tính hình chiếu của một điểm lên một miền lồi bất kỳ và tận dụng được ưu điểm của thuật toán này là khối lượng tính toán nhỏ, thuật toán đơn giản. Thuật toán được minh họa bởi các ví dụ trong trường hợp hai chiều và nhiều chiều, kết quả giải số của các ví dụ được phân tích và so sánh.
2. Xây dựng mô hình hàm phạt để giải bài toán bất đẳng thức biến phân vector yếu. Chứng minh được các kết quả hội tụ cơ bản của phương pháp.
3. Nghiên cứu áp dụng phương pháp hàm phạt để tìm nghiệm Pareto yếu của bài toán tối ưu đa mục tiêu. Chứng minh được các kết quả hội tụ cơ bản của phương pháp. Cải tiến các kết quả nêu trong Liu và Feng (2009).
II. Kiến nghị
Thời gian tới, chúng tôi mong muốn tiếp tục nghiên cứu những vấn đề sau. 1. Nghiên cứu thêm về tính hiệu quả và tốc độ hội tụ của thuật toán kết hợp phương pháp hàm phạt và phương pháp chiếu cho bài toán bất đẳng thức biến phân.
2. Giảm nhẹ các giả thiết nêu trong các điều kiện đủ đã thiết lập trong Chương 2 và Chương 3. Trước hết là nghiên cứu kỹ hơn các điều kiện đủ này trong trường hợp hàm mục tiêu là không trơn và không đơn điệu.
3. Nghiên cứu mở rộng phương pháp hàm phạt cho các dạng tổng quát hơn của bài toán bất đẳng thức biến phân vector.
DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA NGHIÊN CỨU SINH LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 1. Đậu Xuân Lương (2003), “Ánh xạ tự bức và ứng dụng vào bất đẳng
thức biến phân,” Thông báo khoa học – Các ngành khoa học tự nhiên, Trường Đại học Vinh.
2. D. X. Luong and L. D. Muu (2010), “Combining the projection meth- ods and the penalty function method to solve the variational inequal- ities with monotone mappings”, Int. J. Optim. Theory Methods Appl., 2(2), 124–137.
3. D. X. Luong (2010), “Penalty functions for the vector variational in- equality problem”, submitted to Acta Mathematica Vietnamica for publication.
4. D. X. Luong and T. V. An (2010), “Penalty functions for the multi- objective optimization problem”, J. Math. Sci. Adv. Appl., 6(1), 177– 192.