1
0.9 0.4359
0.5 0.1147 0.8584
0.5 0.1147 -0.074 0.8552
Bảng 1.8 Các kịch bản ngẫu nhiên của hàm Normsinv theo phân tích Monte Carlo 1 2 3 4 1 0.5759 -0.998 -0.51 -0.892 2 0.6676 -1.294 -0.57 -0.168 3 0.9769 -1.438 0.001 0.3842 4 -0.063 -0.97 -1.174 -0.281 5 -0.885 0.2274 0.6262 -1.409 6 -0.713 -0.997 -0.289 0.3716 7 0.8006 0.0244 -1.005 0.2858 8 1.6794 -1.407 -0.901 -1.344 9 -1.042 -0.701 0.548 0.6259 10 -0.835 0.6184 0.5789 0.1391 11 -1.231 -0.453 -1.794 -1.314 12 0.3316 0.2116 2.2681 -0.129 13 1.2681 -0.473 0.944 -0.354 14 -0.64 -0.087 -0.226 -1.299 15 2.1934 0.4756 -0.181 1.0192 16 0.3952 0.8411 0.439 0.2776 17 -0.315 0.8179 1.1158 -1.207
Cuối cùng ta tạo các kịch bản có tính tƣơng quan theo các hệ số trên, bằng cách nhân các hệ số tƣơng quan đã tính với các số ngẫn nhiên đã tạo trên đây, ta đƣợc các kịch bản nhƣ sau:
Bảng 1.9 Các kịch bản có tƣơng quan theo phân tích Monte Carlo
1 2 3 4 1 -0.55496 -0.01745 -0.53997 -1.69804 2 0.213199 -0.23262 0.333756 0.441168 3 0.55703 0.845846 -0.83419 0.820776 4 0.045652 0.257376 0.407805 -0.90194 5 1.248484 1.329116 1.023034 0.730604 6 0.042063 1.018073 -1.03939 1.726128 7 -0.69824 -0.95212 -0.33597 0.405881 8 0.27953 0.167427 -1.16326 0.325081 9 0.05783 -0.058 0.073167 0.373783 10 -2.10971 -1.78358 -1.12711 -2.00509 11 -2.05851 -2.02258 -0.52411 -1.39619 12 1.413024 1.24628 -0.09392 0.276983 13 1.563596 1.875893 1.649782 1.051212 14 -0.35904 0.389302 -1.08745 -1.42135
15 -0.60928 0.405994 -1.27369 0.942532
16 0.784446 0.300781 0.369302 -1.01345
17 0.386371 0.286364 -0.58837 -0.64445
Bƣớc 2: Tính giá trị danh mục cho vay tƣơng ứng với kịch bản xếp hạng tín dụng mới của danh
mục cho vay. Bƣớc này tạo ra một khối lƣợng lớn giá trị danh mục vay có thể có.
Bƣớc 3: Kết quả: Tƣơng ứng với giá trị danh mục khoản vay ở các bƣớc trên, chúng ta tính tốn
giá trị tổn thất của danh mục cho vay.
Áp dụng công thức sau để tính tốn giá trị trung bình và phƣơng sai của danh mục vay: E[Vi] = N 1 N i Vi 1 ] [ 2 Vi = 1 1 N 2 1 ]) [ (Vi EVi N i Trong đó:
Vi: giá trị khoản vay của từng kịch bản N: tổng số kịch bản
Từ giá trị trung bình và phƣơng sai của danh mục ta tính đƣợc tổn thất của cả danh mục vay.
Ƣu, nhƣợc điểm của mơ hình Ƣu điểm:
Thứ nhất, về tính ứng dụng so với các mơ hình khác, mơ hình ma trận tín nhiệm đƣợc xem là thích hợp nhất với ngân hàng, bởi vì nó tập trung chủ yếu cho danh mục cho vay. Sử dụng mơ hình này sẽ trả lời cho câu hỏi “Nếu một năm tới là năm khơng may mắn thì ngân hàng sẽ mất bao nhiêu tiền từ danh mục các khoản cho vay của mình”.
Thứ hai, mơ hình này đáp ứng nhu cầu đánh giá rủi ro dựa trên danh mục chứ không phải dựa trên từng món vay riêng lẻ. Điều này giúp cho việc tính tốn đƣợc chính xác hơn do nhờ vào lợi ích đa dạng hóa của tồn bộ danh mục cho vay và giải quyết đƣợc nguy cơ rủi ro tập trung. Lƣu ý rằng, rủi ro danh mục bao gồm rủi ro nội tại và rủi ro tập trung. Việc tập trung vốn vào những ngành “ nóng ” nhƣ bất động sản, chứng khoán nhƣ ở Việt Nam trong những năm gần đây, mặc dù đem lại lợi nhuận cao cho ngân hàng nhƣng làm cho danh mục cho vay bất ổn khi phài đối mặt với rủi ro nội tại và rủi ro tập trung cao. Một danh mục cho vay thiếu sự đa dạng và thiếu phƣơng pháp đo lƣờng rủi ro làm cho nhà lãnh đạo các ngân hàng khó khăn trong việc nhìn nhận thấu đáo mức độ rủi ro. Do đó, việc đánh giá rủi ro tín dụng dựa vào tồn bộ danh mục cho vay là thật sự cần thiết.
mục cho vay do thay đổi chất lƣợng tín dụng. Trong đó, phần phân tích của mơ hình này cho phép chúng ta tính đƣợc giá trị kì vọng và phƣơng sai của giá trị danh mục cho vay. Vì thế, hiện nay CreditMetrics đang đƣợc nhiều tổ chức xếp hạng tín dụng cũng nhƣ các ngân hàng lớn trên thế giới triển khai và áp dụng rộng rãi phƣơng pháp này trong việc tính tốn xác suất chuyển hạng cũng nhƣ tính tốn rủi ro của các danh mục cho vay.
Nhƣợc điểm:
Tuy nhiên, mơ hình này cũng khơng tránh khỏi một số hạn chế:
Các chỉ tiêu căn cứ để đánh giá xếp hạng tín dụng khoản vay đa phần dựa trên sổ sách kế toán của ngƣời vay, do đó các chỉ tiêu này có thể khơng phản ánh đúng tình hình thực tế một khi các nhà quản lý muốn ngụy tạo tình hình nhằm tạo ra một bức tranh tài chính khả quan cho doanh nghiệp. Ví dụ, các khoản nợ chƣa thu nhƣng kế tốn lại ghi nhận đã thu, lợi nhuận kinh doanh đƣợc ghi nhận lớn hơn so với thực tế…
Hạn chế kế đến của mơ hình là giả thiết các doanh nghiệp trong cùng một hạng tín dụng có cùng xác suất chuyển hạng. Giả thiết này và giả thiết xác suất thực tế tính bằng tần suất trung bình tính từ các số liệu thống kê trong quá khứ đã bị nhiều công ty và tổ chức xếp hạng phản đối, mà tiêu biểu là công ty KMV.
Hạn chế thứ ba là giả thiết tất cả các lãi suất là xác định. Do đó mơ hình khơng nhạy cảm với những biến động của thị trƣờng tiền tệ. Các điều kiện kinh tế chung không đƣợc xem xét trực tiếp trong mơ hình vì mặc dù thu nhập của tài sản đƣợc liên kết với các yếu tố hệ thống nhƣng các chỉ số ngành chỉ phản ánh một phần các xu hƣớng kinh tế.
Hạn chế thứ tƣ là mơ hình cùng tƣơng quan của nguồn vốn chủ sở hữu thay cho tƣơng quan tài sản – điều này có thể làm cho ƣớc lƣợng khơng chính xác
Cũng vì mơ hình đánh giá rủi ro dựa trên danh mục cho vay nên việc phân tích và thực hành cũng không đƣợc dễ dàng, nhất là việc xác định mối tƣơng quan trong mơ hình. Đối với thị trƣờng chứng khốn, mối tƣơng quan này có thể xác định đƣợc một cách dễ dàng thơng qua việc quan sát giá trị trƣờng của những cổ phiếu có tính thanh khoản cao. Tuy nhiên, đối với chất lƣợng tín dụng, việc thiếu dữ liệu tính tốn đã gây khó khăn trong việc xác định mối tƣơng quan này.
1.1.2.2 Mơ hình Creditrisk Plus
Theo tài liệu CreditRisk Plus của Suisse Fist Boston, mơ hình này do tập đồn Credit Suise sáng lập năm 1996. So với các mơ hình đo lƣờng rủi ro tín dụng thì đây là mơ hình đơn giản nhất, khác với mơ hình Portfolio KMV, đi sâu vào tìm hiểu ngun nhân của sự vỡ nợ, mơ hình này chỉ tập trung vào yếu tố duy nhất là biến cố vỡ nợ. Mơ hình này đƣợc áp dụng cho các khoản vay doanh nghiệp, cá nhân,
công cụ phái sinh và các trái phiếu. Các yếu tố của nền kinh tế, giá trị tài sản và những chi tiết địn bẩy trong tình hình tài chính cơng ty (chẳng hạn cấu trúc tài sản) đƣợc xem là không cần thiết và bị bỏ qua. Và mơ hình này cũng khác với mơ hình CreditMetrics là đo lƣờng khả năng khơng hồn trả của khách hàng mà không quan tâm đến việc đo lƣờng khả năng thay đổi hạng tín dụng của họ. Mơ hình sử dụng các giá trị sổ sách của khách hàng để tính toán các giá trị trên mà không sử dụng giá trị thị trƣờng nên mơ hình này cịn đƣợc gọi là mơ hình “default model”.
Nguyên tắc của mơ hình này dựa trên ngun lý bảo hiểm, ví dụ 1 căn nhà đƣợc mua bảo hiểm rủi ro cháy nổ, căn nhà sẽ đƣợc bồi thƣờng nếu xảy ra tình trạng cháy nổ trong thời gian đƣợc bảo hiểm. Tƣơng tự nhƣ vậy đối với khoản vay vào ngày đáo hạn hoặc là khách hàng hoàn trả với xác suất
PA hoặc là khơng hồn trả với xác suất 1- PA . Giả định rằng:
Trong một khoản vay, xác suất khơng hồn trả đƣợc xác định trong một thời gian nhất
định, ví dụ 1 tháng, thì giống nhau giữa các tháng khác nhau.
Đối với danh mục vay lớn, xác suất khơng hồn trả đặc biệt của một khách hàng thì
chiếm tỷ trọng nhỏ, và số lƣợng khách hàng khơng hồn trả xảy ra trong một thời gian nhất định thì độc lập so với các kỳ hạn khác.
Với những giả định nhƣ trên thì phân phối xác suất các khoản nợ khơng đƣợc hồn trả trong một thời gian nhất định (thƣờng là 1 năm) dựa trên phân phối Poisson:
μn e-μ n!
μ là số lƣợng khách hàng khơng hồn trả trung bình trong khoản thời gian định trƣớc (thƣờng là 1 năm)
n là số lƣợng khách hàng khơng hồn trả trong khoản thời gian xác định trƣớc.
Ví dụ: số lƣợng khách hàng khơng hồn trả trung bình trong 1 năm là μ = 3, nhƣ vậy xác suất khơng có khách hàng khơng hồn trả trong năm tới là:
30 e-3 0!
Và xác suất có 3 khách hàng khơng hồn trả trong năm tới là: 33 e-3
3!
Tổn thất trong trƣờng hợp khách hàng khơng hồn trả đƣợc xác định dựa trên một tỷ lệ thu hồi nợ đƣợc ấn định trƣớc theo từng khách hàng mà không phụ thuộc vào mơ hình. Để xác định
P =
P = = 5%
đƣợc tổn thất trong trƣờng hợp khách hàng khơng hồn trả, Creditrisk Plus chia khách hàng vào các nhóm tổn thất dự tính, mỗi nhóm sẽ đƣợc xác định số lƣợng trung bình các khoản vay khơng đƣợc hồn trả. Từ đó phân phối tổn thất đƣợc tính tốn dựa trên xác suất khơng hồn trả giữa mỗi nhóm.
Ví dụ:
Một ngân hàng chia danh mục cho vay của mình thành 2 nhóm với các mức tổn thất khác nhau, trong đó các khoản vay với các giá trị khác nhau sẽ có những mức tổn thất tƣơng ứng. Nhóm tổn thất 1 của danh mục vay của ngân hàng gồm 100 khoản vay, mỗi khoản vay tƣơng ứng với mức tổn thất trung bình 20.000 $. Nhóm tổn thất 2 của ngân hàng gồm gồm 100 khoản vay, mỗi khoản vay tƣơng ứng với mức tổn thất trung bình 40.000 $. Ta có các bƣớc tính tốn nhƣ sau:
Nhóm 1: Căn cứ vào dữ liệu lịch sử, có khoảng 3% khoản vay có mức tổn thất này. Nhƣ vậy, tỷ lệ vỡ nợ trung bình kỳ vọng μ = 3 (3% x 100). Tuy nhiên, tỷ lệ vỡ nợ thực tế chƣa xác định và tuân theo quy luật phân phối Poisson. Dựa vào cơng thức trên ta tính đƣợc bảng sau:
BẢNG 1.10 Phân phối xác suất các khoản nợ khơng đƣợc hồn trả nhóm 1
N P P tích lũy 0 0.0498 0.0498 1 0.1494 0.1992 2 0.2240 0.4232 3 0.2240 0.6472 4 0.168 0.8152 5 0.1008 0.916 6 0.0504 0.9664 7 0.0216 0.988 8 0.0081 0.9961 Trong nhóm này, ta có:
bằng 160.000 $ (= 8 x 20.000 ) với n = 8 khoản vay. Nhƣ vậy, nhóm này cần có mức vốn kinh tế đề bù đắp tổn thất là 100.000$ (= 160.000 – 60.000)
Nhóm 2: Căn cứ vào dữ liệu lịch sử, có khoảng 3% khoản vay có mức tổn thất này. Nhƣ vậy, tỷ lệ vỡ nợ trung bình kỳ vọng μ = 3 (3% x 100). Tuy nhiên, tỷ lệ vỡ nợ thực tế chƣa xác định và tuân theo quy luật phân phối Poisson. Dựa vào công thức trên ta tính đƣợc bảng sau:
BẢNG 1.11 Phân phối xác suất các khoản nợ khơng đƣợc hồn trả nhóm 2
N P P tích lũy 0 0.0498 0.0498 1 0.1494 0.1992 2 0.2240 0.4232 3 0.2240 0.6472 4 0.168 0.8152 5 0.1008 0.916 6 0.0504 0.9664 7 0.0216 0.988 8 0.0081 0.9961 Trong nhóm này, ta có:
Tổn thất kỳ vọng: 120.000 $ (= 3 x 40.000) và 99.61% có mức tổn thất tối đa khơng kỳ vọng bằng 320.000 $ (= 8 x 40.000 ) với n = 8 khoản vay. Nhƣ vậy, nhóm này cần có mức vốn kinh tế đề bù đắp tổn thất là 200.000$ (= 320.000 – 120.000)
Và nhƣ vậy, toàn danh mục mức tổn thất kỳ vọng bằng 180.000$, 99.61% có mức tổn thất tối đa không kỳ vọng bằng 320.000 $ và mức vốn kinh tế cần bù đắp tổn thất bằng 300.000$
Ƣu và nhƣợc điểm của mơ hình Creditrisk Plus
Mơ hình có ƣu điểm là dễ dàng thực hiện và tính tốn. Do mơ hình chỉ dựa vào khả năng khơng hồn trả của khách hàng nên địi hỏi các số liệu tƣơng đối ít.
Hạn chế của mơ hình giống nhƣ mơ hình CreditMetrics, mơ hình KMV, các giả thuyết của mơ hình đều khơng có tính đến rủi ro thị trƣờng, ngồi ra mơ hình Creditrisk Plus cịn bỏ qua rủi ro chuyển hạng tín dụng của ngƣời vay. Xác suất khơng hồn trả của khách hàng vẫn phụ thuộc vào các yếu tố ngẫu nhiên, rủi ro vẫn khơng đổi. Cuối cùng, giống nhƣ các mơ hình khác mơ hình này khơng đề cập đến các sản phẩm nhƣ quyền chọn, hoán đổi ngoại tệ…
1.1.2.3. Mơ hình Portforlio KMV
KMV là viết tắt tên của 3 ngƣời: Stephen Kealhofer, John McQuown and Oldrich Vasicek. Ba
ông này thành lập ra công ty KMV vào năm 1989 về quản lý rủi ro, và phát triển mơ hình KMV trong những năm 1990. Hiện tại KMV do công ty Moody’s nắm giữ. Mô hình này cịn đƣợc gọi là mơ hình cấu trúc hay mơ hình “biến đổi tài sản”. Theo tài liệu của Douglas W.Dwyer; Ahmet E.Kocagil;Roger M.Stein -Moody’s KMV RiskCalc Model thì đặc điểm của mơ hình này là đi sâu vào tìm hiểu những điều ẩn chứa ở đằng sau sự vỡ nợ hay nói khác là tìm ngun nhân làm bùng nổ sự cố vỡ nợ. Nghiên cứu tƣơng quan tài sản giữa hai công ty và xác xuất vỡ nợ riêng biệt của từng công ty sẽ cho biết xác xuất mà hai công ty cùng vỡ nợ tại một thời điểm và điều này liên quan tới biến cố vỡ nợ của danh mục tài sản.
Trái với CreditMetrics, KMV không sử dụng ma trận xác suất thay đổi chất lƣợng tín dụng đƣợc tính tốn bởi các tổ chức xếp hạng độc lập nhƣ Standard & Poor hay Moody’s để tìm ra xác suất khơng hồn trả của mỗi khách hàng. Thay vào đó, KMV tính tốn trực tiếp xác suất khơng hồn trả của mỗi khách hàng dựa trên cách tiếp cận định giá quyền chọn của Merton (1974), xác suất này đƣợc gọi là tần suất khơng hồn trả kỳ vọng EDF (Expected Default Frequency). Xác suất này là một hàm của cấu trúc vốn của công ty vay vốn, độ bất ổn định của giá trị tài sản công ty, và giá trị hiện tại của tài sản công ty.
Theo cách tiếp cận quyền chọn của Merton, việc vay nợ của công ty đƣợc xem nhƣ công ty đang sở hữu một quyền chọn bán (Put Option) trên tài sản công ty, với giá thực hiện (Exercise Price) bằng với giá trị của khoản nợ vào ngày đáo hạn. Vào ngày đáo hạn, nếu giá trị tài sản của công ty lớn hơn giá trị của các khoản nợ, công ty sẽ thực hiện quyền chọn để “mua lại” giá trị tài sản của công ty bằng cách trả nợ; nếu giá trị tài sản của công ty thấp hơn giá trị các khoản nợ, cơng ty khơng có khả năng hồn trả nợ khi đó tƣơng đƣơng với việc công ty thực hiện quyền chọn bán của mình. Để tìm ra EDF dựa trên cách tiếp cận Merton, KMV tiến hành theo các bƣớc sau:
Tính tốn khoảng cách giữa giá trị kỳ vọng tài sản cơng ty đến giá trị ngƣỡng khơng hồn trả
DD = E(V1 ) −DPT σ
Trong đó:
- E(V1 ): Giá trị kỳ vọng của tài sản công ty
- σ: độ biến động của tài sản
- DPT: Điểm ngƣỡng khơng hồn trả.
DPT = STD + ½ LTD (Trong đó: STD: nợ ngắn hạn; LTD: nợ dài hạn) Ví dụ:
Giá trị tài sản hiện tại của công ty: Vo = 1000
Tốc độ tăng trƣởng giá trị tài sản kỳ vọng hàng năm: 20% Giá trị tài sản kỳ vọng trong 1 năm: 1000 x 1.2 % = 1200