T r a n g 38 | 108
Phương trình động học robot cơng nghiệp:
Dn0=H10H21H32…Hnn-1
Các bước lập phương trình động học robot công nghiệp theo quy tắc Denavit-Hartenberg:
Bước 1: Đặt các hệ trục tọa độ lên các khâu khớp theo quy tắc Bước 2: Lập bảng thông số D-H
Bước 3: Viết các ma trận biến đổi thuần nhất giữa các hệ trục tọa độ theo cơng thức Denavit-Hartenberg
Bước 4: Thiết lập phương trình động học robot cơng nghiệp.
3.1.2. Động học ngược a. Khái niệm a. Khái niệm
Động học ngược tay máy là việc giải phương trình động học robot cơng nghiệp để tìm ra các giá trị của biến khớp khi cần di chuyển khâu cơng tác tới vị trí xác định và hướng xác định.
b. Mục đích của bài tốn động học ngược tay máy
Để điều khiển tay máy của robot cơng nghiệp tới vị trí làm việc và có một hướng xác định thì chúng ta phải tính tốn giá trị các biến khớp đã quay hoặc tịnh tiến một lượng là bao nhiêu. Động học ngược tay máy là cơ sở cho việc điều khiển robot.
c. Các phương pháp giải bài toán động học ngược
Hướng giải bài toán động học ngược:
Gọi ma trận mơ tả robot ( định hướng và vị trí) đã biết là:
0 0 0 1 x x x x y y y y z z z z n O a p n O a p K n O a p =
T r a n g 39 | 108
Tìm một hay tất cả các nghiệm =( , 1 2,... )n của phương trình sau:
0 1
( ,..., )
nT n =K
Trong đó: 0nT là ma trận 4x4 từ phương trình động học thuận được xác định theo quy tắc Dentavit – Hartenberg:
0 1 1
1 0 1 1
( ,..., ) ( )...n ( )
nT n = T n−T
Phương trình (2) đưa đến việc giải 12 phương trình phi tuyến với n ẩn sau: ( ,..., )
ij i n ij
T = =k ,i =1, 2,3; j=1,..., 4 Trong đó T kij, ijtương ứng là 12 phần tử có giá trị của 0
nT và K (trừ hàng cuối của ma trận). Giải hệ phương trình ta sẽ được nghiệm là các biến khớp
1 2
( , ,... )n T
= cần tìm.
Phương pháp giải tích: có nhược điểm là tính tốn phức tạp, khơng mang tính tồn diện cho mọi robot, khó áp dụng với các robot có số bậc tự do lớn (6). Tuy nhiên ưu điểm của phương pháp này là khi tìm được kết quả thì việc thay giá trị để tính tốn lại trở nên đơn giản.
• Phương pháp số: có các phương pháp điển hình sau: • Phương pháp loại trừ thẩm tách Sylvester
• Phương pháp dựa trên khai triển chuỗi Taylor • Phương pháp RAGHAVAN và ROTH
• Phương pháp Tsai-Morgan • Phương pháp Newton-Rapson
3.2. Thiết kế quỹ đạo robot
Quỹ đạo chuyển động là vấn đề chung trong điều khiển robot, vì để hồn thành nhiệm vụ cụ thể của mình thì trước hết phần cơng tác phải di chuyển theo đúng quỹ đạo xác định. Nói cách khác, quỹ đạo là yếu tố cơ bản để mô tả hoạt động của robot.
T r a n g 40 | 108
Việc thiết kế quỹ đạo cung cấp dữ liệu đầu vào cho hệ thống điều khiển nên cũng là cơ sở trực tiếp cho việc điều khiển.
Thiết kế quỹ đạo ở đây được hiểu là xác định quy luật chuyển động của các biến khớp để điều khiển chuyển động của từng khớp và tổng hợp thành chuyển động chung của robot theo một quỹ đạo đã được xác định.
Bài toán thiết kế quỹ đạo liên kết các vấn đề động học và động lực học. Các yếu tố đầu vào của bài toán thiết kế quỹ đạo bao gồm đường dịch chuyển, thời gian dịch chuyển và các điều kiện ràng buộc về động học và động lực học. Đầu ra của bài toán là quỹ đạo của phần cơng tác.
Bài tốn thiết kế quỹ đạo được đặt ra cả trong không gian khớp lẫn không gian công tác. Các điều kiện ràng buộc của quỹ đạo, nhất là đường dịch chuyển, thường được mô tả trong không gian công tác. Ngược lại, lực truyền động của hệ thống xuất phát từ các khớp nên việc xác định quy luật theo thời gian của các biến khớp được thực hiện trong không gian khớp.
Quỹ đạo trong không gian khớp
- Chuyển động điểm-điểm: chuyển động này ta chỉ quan tâm đến các tọa độ điểm đầu, điểm cuối của đường dịch chuyển chứ khơng quan tâm đến dạng hình học của đường dịch chuyển.
Quỹ đạo là đa thức bậc 3:
Quỹ đạo di chuyển của khớp giữa 2 vị trí sẽ thỏa mãn 4 điều kiện: Vị trí ban đầu và vị trí cuối cùng, tốc độ tại vị trí ban đầu và vị trí cuối cùng. Do đó quỹ đạo bậc 3 sẽ thích hợp cho quỹ đạo của khớp robot:
Phương trình vị trí: q(t)=a3t3 + a2t2 + a0
Phương trình vận tốc: 𝑞̇(𝑡)=3a3t3 + 2a2t + a1
Gia tốc thay đổi theo quy luật bậc nhất: 𝑞̈(t)=6a3t + 2a2 Trong đó a3, a2, a1, a0 là các thơng số giả định cần xác định
T r a n g 41 | 108
Để xác định 4 hệ số giả định này cần 4 điều kiện: vị trí đầu qi, vị trí cuối qf, vận tốc đầu 𝑞̇i, vận tốc cuối 𝑞̇f (thường chọn 𝑞̇i = 𝑞̇f= 0)
Chuyển động theo đường:
Trong nhiều hoạt động, ví dụ hàn hồ quang, sơn, xếp dỡ vật liệu trong khơng gian có nhiều chướng ngại vật, robot cần được điều khiển theo đường. Khi đó số lượng của mỗi đường lớn hơn hai. Đó có thể khơng chỉ là điểm phải đi qua đơn thuần mà tại đó có thể phải khống chế cả vận tốc và gia tốc để đáp ứng yêu cầu công nghệ. Các điểm như vậy gọi là các điểm chốt, số lượng điểm chốt nhiều hay ít phụ thuộc vào yêu cầu về độ chính xác của quỹ đạo.
P a g e 42 | 108
CHƯƠNG 4. MƠ HÌNH HỐ ROBOT CƠNG NGHIỆP 4.1. Mơ hình chi tiết
Chi tiết đáy: