với đối thiết
H1: Tồn tại ít nhất mộti:βi= 0.
Nếu giả thiếtH0 đúng,Yi =α+εi, nên E(Yi/X) =αlà hằng số. Các biến độc lậpXi không có ảnh h−ởng (tuyến tính) tớiY. Kiểm định giả thiết H0 thực chất nhằm bác bỏ tính phụ thuộc tuyến tính giữa các biến. Ta biết rằngSST =SSR+SSE, trong đóSSR nhằm giải thích sự biến động của hồi quy (sự phụ thuộc tuyến tính của biến phụ thuộc vào các biến độc lập), cònSSE là phần biến động ngoài hồi quy. Do vậy nếu giữa các biến ngẫu nhiên không tồn tại quan hệ tuyến tính khi đó SSRt−ơng đối nhỏ so với SSE, nói cách khác tỉ số giữaSSRvàSSE càng lớn, khả năng bác bỏ giả thiết không (quan hệ tuyến tính) càng cao. Vì thế để tạo ra một thống kê nh− vậy ng−ời ta sử dụng kết quả sau:
Nếu giả thiếtH0: β1=β2=ã ã ã=βk = 0đúng vàεi có phân bố chuẩn, khi đó
F = SSR/k
có phân bốF với(k, n−k−1)bậc tự do. Vậy ta có quy tắc ở mứcα Bác bỏ H0 nếu Fqs= SSR/k SSE/(n−k−1) > Fk,n−k−1,α, trong đó P(Fk,n−k−1> Fk,n−k−1,α) =α. Nhận xét rằng doR2=SSR SST = 1−SSE SST, suy ra F = SSR/k SSE/(n−k−1) = n−k−1 k ã R 2 1−R2.
Trở lại ví dụ l1i suất tiết kiệm và cho vay
Fqs= SSR/k
SSE/(n−k−1) =
0.40151122/2
0.06250478/22 = 70.66057082
Với mức ý nghĩa 1%,Fk,n−k−1,α = 5.719, nhỏ hơn rất nhiều so vớiFqs = 70.66057082, ta bác bỏ giả thiết
H0.