Lý thuyết kinh tế học thừa nhận rằng một tập hợp các biến chuổi thời gian sẽ liên kết bằng mối quan hệ cân bằng dài hạn. Mặc dù, các biến này được cho là có thể trơi dạt (drift) ra xa điểm cân bằng trong một khoảng thời gian, nhưng các lực lượng kinh tế hoặc hành độ của chính phủ có thể kỳ vọng kéo chúng trở lại vị trí cân bằng.
Một khi khái niệm cân bằng được áp dụng cho các biến sai phân bậc 1, I(1)thì
đồng liên kết xảy ra. Nghĩa là, đồng liên kết là sự liên kết tuyến tính dừng nào đó của nhiều biến ở cùng sai phân bậc 1, I(1). Về khái cạnh kinh tế lượng, đồng liên kết đặt ra hai câu hỏi. Thứ nhất, làm thế nào để ước lượng các tham số đồng liên kết. Thứ hai,
làm thế nào để kiểm định được hai hoặc nhiều biến đồng liên kết hay hồi quy giả mạo (Spurious).
Trước hết, chúng ta kiểm tra ước lượng hồi quy đồng liên kết. hãy xét phương trình đơn giản sau:
yt = βxt + ut (1)
trong đó xt là một biến dừng bậc 1, I(1) xt = xt-1 + et (2)
Bởi vì xt là I(1), nên theo đó yt cũng dừng bậc 1, I(1). Nhưng để cho xt và yt đồng liên kết(sự gắn kết tuyến tính của chúng) thì ut = yt – βxt phải dừng. Vì thế chúng ta
giả định:
trung bình = 0, phương sai 2
u
.
Giả định 2: et là dừng và phân phối độc lập với ut .
Giả địng 1 đảm bảo có sự tồn tại quan hệ đồng liên kết dừng giữa xt và yt . Giả định 2
hàm ý xt là ngoại sinh, nghĩa là E(xt,ut)= 0. Với các giả định 1 và giả định 2, khi T thì ước lượng OLS của β^ là vững. Nghĩa là, β^ β và T(β^ –β ) có phân phối chuẩn tiệm cận. Kiểm định thống kê t β = βo trong phương trình 2 sẽ hội tụ về biến
ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
Trong trường hợp xt là tập hợp gồm các biến (x1t, x2t, x3t, ….xkt,) và dừng ở sai phân bậc
1, I(1) thì cần thêm một điều kiện nữa, đó là tập hợp của xt trong số chúng khơng có đồng liên kết. Nếu có hơn một quan hệ đồng liên kết thì khơng thể tiếp cận theo một phương trình đơn giản mà thay vào đó là tiếp cận một hệ thống VAR đối với đồng liên kết.
Kiểm định đồng liên kết dựa vào số dƣ
Engle và Granger (1987) đề xuất phương pháp kiểm định dồng liên kết dựa vào số dư. Hãy xem xét hồi quy đa biến như sau:
yt = βxt + ut, t = 1,2,3,4,.. T (3)
trong đó xt=((x1t, x2t, x3t, ….xkt,)và dừng ở sai phân bậc 1,I(1). Chú ý yt và xt là đồng
liên kết thì ut phải dừng ở I(0); nếu khơng thì sẽ là hồi quy giả mạo. vì thế, ý tưởng cơ
bản là kiểm định liệu ut là I(0) hay I(1).
Kiểm định đồng liên kết của Engle và Granger thực hiện theo hai bước:
Bưới thứ nhất: chạy hồi quy OLS của phương trình (3) và thu được số dư:
^ ^ '
y , 1, 2,3,...T
t t t
u x t
Bưới thứ hai: kiển định nghiệm đơn vị của u^t bằng việc xây dựng hối quy AR(1) đối với u^t :
^ ^ 1
t t t
u u (4)
Kiểm định ADF ( Argumented Diskey – Fuller ) của H0 : = 1 so với H1: < 1 trong phương trình (4). Nếu bác bỏ H0, cị thể kết luận các biến đồng liên kết và ngược lại.