ARMA(r,m) – TGARCH (p,q)
GOLD ARMA(1,1) – TGARCH (1,1)
VND ARMA(0,0) – TGARCH (0,0)
JPY ARMA(2,1) – TGARCH (2,1)
HKD ARMA(0,0) – TGARCH (1,1)
TWD ARMA(1,0) – TGARCH (1,1)
KRW ARMA(2,1) – TGARCH (2,1)
SGD ARMA(0,0) – TGARCH (1,2)
THB ARMA(0,2) – TGARCH (1,2)
INR ARMA (2,2) – TGARCH (1,1)
GOLDVN ARMA (2,0) – TGARCH (2,1)
Bảng 5.4 trình bày kết quả của mơ hình phân phối biên. Tính chất biến động thì khá dai đẳng trong tất cả các chuỗi dữ liệu tỷ giá và hiệu ứng địn bẩy có tác động đáng kể có ý nghĩa thống kê đối với vàng và tỷ giá hối đoái. Điều này phú hợp với kết quả thực nghiệm trước đây về vàng và tỷ giá hối đoái (McKenzie và Mitchell, 2002; Reboredo, 2012a, Reboredo 2013). Ngoài ra, hai hàng cuối cùng của Bảng 5.4 cũng cho thấy đối với VND, KRW và THB là có sự tự tương quan trong trong phần dư. Còn đồng KRW là còn tồn tại hiệu ứng ARCH trong phần dư được tính tốn.
GOLD VND JPY HKD TWD KRW SGD THB INR GOLDVN Mean ϕ0 0.0058 - 0.0000 - 0.0000 -0.0000 0.0001 0.0004 0.0008 0.0008 0.0002 0.0022 (3.03)* (-1.95) (- 0.03) (-0.057) (0.68) (0.79) (3.12)* (2.84)* (0.798) (3.411)* Variance ω 0.0000 0.0002 0.0075 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 (1.71) (0.03) (0.91) (4.42)* (2.96)* (2.43)* (1.97)* (1.94)* (2.16) (2.43)* α1 0.1595 - 0.0579 0.3540 0.2881 0.0620 - - 0.1352 0.4053 (2.91)* - (1.06) (3.05)* (3.33)* (1.64) - - (2.90) (3.580)* β1 0.8405 - 0.9037 0.4650 0.6193 - 0.8615 0.8599 0.8340 0.2629 (15.76)* - (0.90) (6.498)* (7.88)* - (18.01)* (17.80)* (28.25)* (1.295) λ - 0.0809 - 0.0008 0.3630 0.0417 0.2790 0.1134 0.1120 0.0629 -0.2440 (- 1.51) - (0.02) (2.09)* (0.41) (3.44)* (0.99) (0.94) (1.10) (-2.26)* 14.604 2.0030 8.5170 2.9010 5.8790 5.6320 6.9844 7.0880 4.356 5.5455 (1.99)* (19.81)* (3.39)* (60.10)* (3.60)* (4.25)* (3.09)* (2.98)* (5.48)* (3.79)* LogLik 1348.3 3162.8 1725.6 3700.4 2281.7 1863.1 2165.8 2166.3 2005.2 1574.1 LJ 17.664 6.076 12.154 20.603 31.560 34.039 34.310 28.819 16.426 21.721
ARCH 21.199 0.156 18.692 0.038 6.567 34.931 13.250 3.185 2.895 11.261 [0.39] [0.99] [0.54] [0.99] [0.99] [0.05] [0.866] [0.99] [0.99] [0.93]
Ghi chú: bảng này báo cáo kết quả ước lượng ML và thống kê z (trong ngoặc) cho các tham số của mơ hình phân phối biên được định nghĩa trong cơng thức (9)-(11). Với chuỗi tỷ giá có mơ hình ARMA (r,m) – TGARCH (p,q) có r, m, p hoặc q lớn hơn 1 được lựa chọn thì giá trị báo cáo là cho độ trễ đầu tiên. LogLik là giá trị log-likelihood. LJ là thống kê Ljung-Box cho mối tương quan chuỗi trong các phần dư mơ hình tính tốn với độ trễ 20. ARCH là kiểm định LM của Engle cho hiệu ứng ARCH trong các phần dư tính tốn với độ trễ 20, cịn KRW được tính với độ trễ 23. P-value (trong dấu ngoặc vuông) dưới 0,05 cho thấy giả thuyết Ho bị bác bỏ.
5.4 Kiểm định mức độ phù hợp của mơ hình phân phối biên
Kiểm định mức độ phù hợp của mơ hình phân phối biên là cần thiết bởi vì hàm copula sẽ khơng phù hợp nếu mơ hình phân phối biên khơng phù hợp, điều này xảy ra khi phép biến đổi xác suất ̂ ( ̂ ) và ̂ ( ̂ ) không tuân theo quy luật phân phối đều trong khoảng (0,1).
Bảng 5.5 báo cáo kết quả kiểm định tính chất phân phối đều, độc lập đồng nhất U(0,1) của ut
và vt
. Bốn dòng đầu là kết quả kiểm định tương quan chuỗi của
( ̂ ̅) và ( ̂ ̅) với độ trễ h bằng 20 cho cả hai biến với k = 1, 2, 3, 4, sử
dụng thống kê LM. Kết quả cho thấy giả định i.i.d. (phân phối độc lập đồng nhất) không thể bị bác bỏ ở mức ý nghĩa 5% cho GOLD, JPY, KRW, SGD, INR, GOLDVN với k = 1, 2, 3, 4. Còn các đồng tiền khác đều có trường hợp bị vi phạm khơng có ý nghĩa thống kê ở mức 5%. Ba dòng cuối của bảng thể hiện p-value kết quả kiểm định Cramer-von Mises và Anderson - Darling cho tính chất U(0,1) của ut
và vt
. Đối với hầu hết các mơ hình biên không thể bác bỏ giả thiết H0: hàm phân phối được xác định đúng, ở mức ý nghĩa 5%. Tóm lại, kiểm định sự phù hợp của các mơ hình phân phối biên cho thấy các mơ hình này khơng bị xác định sai nên mơ hình copula nắm bắt chính xác mối quan hệ giữa thị trường vàng và tỷ giá hối đoái.
Bảng 5.5 : Kiểm định sự thích hợp của các mơ hình phân phối biên
GOLD VND JPY HKD TWD KRW SGD THB INR GOLDVN
First moment 0.267 0.314 0.820 0.026 0.108 0.075 0.145 0.015 0.722 0.291 Second moment 0.505 0.000 0.935 0.000 0.509 0.152 0.082 0.165 0.807 0.557 Third moment 0.497 0.086 0.657 0.005 0.023 0.092 0.066 0.023 0.540 0.541 Fourth moment 0.243 0.000 0.999 0.000 0.362 0.048 0.096 0.385 0.756 0.685 K-S test 0.831 0.000 0.955 0.728 0.592 0.816 0.902 0.969 0.871 0.667 C-vM test 0.851 0.068 0.911 0.684 0.711 0.872 0.896 0.851 0.742 0.890 A – D test 0.863 0.123 0.897 0.853 0.822 0.883 0.924 0.876 0.871 0.904
Ghi chú: bảng trình bày p-value của thống kê LM cho giả thiết H0: khơng có tương quan chuỗi tại 4 moments đầu tiên của biến ut và vt từ mơ hình biên được trình bày trong Bảng 5.2 , trong đó ( ̂ ̅) và ( ̂ ̅) được hồi quy với 20 trễ cho tất cả giá trị của k=1,2,3,4 và thống kê LM có phân phối χ2(20) dưới giả thiết H0.
K-S test , C-vM test và A-D test là đại diện cho kiểm định kiểm tra tính thích hợp của các mơ hình phân phối. H0: mơ hình được xác định một cách chính xác. p-value thấp hơn 0.05 chỉ ra bác bỏ Ho.
5.5 Ước lượng copula đối với tính phụ thuộc
5.5.1 Copula phi tham số
Hình 5.1 mơ tả các ước lượng mật độ phi tham số của mật độ hai biến của vàng và sự sụt giá đồng USD, cho thấy :
- Từ ảnh chụp của đồ thị 3D ta thấy, có mối quan hệ phụ thuộc cùng chiều giữa vàng và sự sụt giá của đồng USD đối với tất cả đồng tiền ngoại trừ VND cho thấy vàng có thể đóng vai trị là cơng cụ phịng ngừa rủi ro đối với USD.
- Dựa vào đồ thị lưới 3D ta thấy, cặp GOLD – JPY, GOLD – HKD, GOLD – TWD, GOLD – KRW , GOLD – SGD, GOLD – THB GOLD – INR đều có sự phụ thuộc về phía đuôi bên trên và bên dưới, nghĩa là thị trường vàng và tỷ giá USD bùng nổ và sụp đổ cùng nhau. Riêng đối với cặp GOLD – VND thì tần số xuất hiện ở đi thấp và cặp GOLDVN – VND thì kết quả không được rõ ràng. Bằng chứng bằng biểu đồ này phù hợp với kết quả copula thực nghiệm thể hiện trong Bảng 5.2 và rõ ràng nó có hàm ý về vai trò của vàng như một cơng cụ phịng ngừa rủi ro trong điều kiện bình thường và là kênh trú ẩn an tồn toàn trong giai đoạn thị trường biến động cực độ.
GOLDVN – VND
Hình 5.1 : Ước lượng Copula thực nghiệm mật độ phi tham số của vàng và tỷ giá USD
5.5.2 Ước lượng Copula tham số
Từ kết quả mơ hình phân phối biên ở trên, ta sẽ ước lượng tham số của các hàm copula khác nhau để kiểm định hai giả thuyết liệu vàng có phải là cơng cụ phòng ngừa rủi ro hay là kênh trú ẩn an tồn đối với giá trị đồng USD. Các mơ hình copula khác nhau thì có những đặc tính phụ thuộc trung bình và đặc tính phụ thuộc về phía đi khác nhau, vì vậy chúng tơi cần phải chọn ra các copula đại diện đầy đủ nhất cho cấu trúc mối quan hệ phụ thuộc giữa vàng và tỷ giá USD dựa vào chỉ số AIC.
Bảng 5.6 báo cáo kết quả của các mơ hình copula tham số. Khảo sát các copula, cho tất cả các tỷ giá hối đoái cho thấy :
- Ngoại trừ VND, thì tham số phụ thuộc trong các copula Gaussian và copula Student – t (chính là hệ số tương quan) là dương, có ý nghĩa mạnh. Độ mạnh của mối quan hệ phụ thuộc thì rất giống nhau ở các đồng tiền, với các hệ số tương quan dao động trong khoảng 0.2 và 0.45. Bậc tự do của copula Student-t thì khơng q thấp (dao động từ 7 đến 16), cho thấy sự tồn tại của mối quan hệ phụ thuộc về phía đi đối xứng ở các đồng tiền. Như vậy vàng có vai trị là cơng cụ phịng ngừa rủi ro và là kênh trú ẩn an toàn đối với biến động tỷ giá USD cực độ. Dựa vào chỉ số AIC, Copula phù hợp nhất được lựa chọn là Copula Student – t cho tất cả đồng tiền này.
- Trường hợp của đồng Việt Nam, khơng tìm thấy mối quan hệ phụ thuộc trong điều kiện bình thường giữa giá vàng thế giới và tỷ giá USD. Hệ số tương quan là âm và nó gần giống với hệ số tương quan tuyến tính của dữ liệu một cách nhất quán. Hệ số của copula Gumbel được tìm thấy là có ý nghĩa thống kê ở mức 5%, tuy nhiên chỉ số AIC là cao hơn rất nhiều so với chỉ số AIC thấp nhất thể hiện mơ hình copula Gumbel cho cặp GOLD – VND là không phù hợp lắm. Kết hợp điều này với kết quả của copula thực nghiệm và copula phi tham số cho thấy có sự phụ thuộc đi trên yếu. Trong mối quan hệ với giá vàng trong nước, tuy bậc tự do của copula Student – t là có ý nghĩa thống kê nhưng nói có tồn tại sự phụ thuộc đối xứng đi
là khơng đúng vì copula Student – có ý nghĩa khi cả hệ số tương quan và bậc tự do đều có ý nghĩa. Điều này phù hợp với thực tế Việt Nam khi mà Ngân hàng Nhà Nước ln kiểm sốt chặt chẽ đối với tỷ giá USD/VND với một biên độ dao động nhất định và tình trạng phụ thuộc quá nhiều vào USD. Xét về copula Clayton có ý nghĩa thống kê và là copula tốt nhất cho cặp GOLDVN – VND theo chỉ số AIC cho thấy sự phụ thuộc đuôi bên dưới giữa vàng và tỷ giá USD. Điều này kết hợp với kết quả copula thực nghiệm và copula phi tham số có thể kết luận rằng khơng có bằng chứng cho việc xem vàng là công cụ phịng ngừa rủi ro nhưng có thể xem vàng là một kênh trú ẩn an toàn đối với những biến động tỷ giá USD khi thị trường đi lên (hưng thịnh), nhưng khơng có vai trị này trong thời kỳ thị trường đi xuống (suy thoái).
VND JPY HKD TWD KRW SGD THB INR VNDVN Gaussian copula ρ -0.0545 0.2992 0.2110 0.2891 0.2861 0.4712 0.3737 0.2255 0.0205 (0.043) (0.038)* (0.040)* (0.038)* (0.038)* (0.029)* (0.035)* (0.041)* (0.043) AIC 0.426 -44.758 -22.238 -43.880 -42.665 -133.18 -77.701 -25.478 1.7742 Student - t copula ρ -0.0535 0.3098 0.2194 0.2990 0.2958 0.4783 0.3848 0.2442 0.0112 (0.045) (0.034)* (0.039)* (0.036)* (0.04)* (0.03)* (0.03)* (0.041)* (0.044) υ 21.893 16.908 7.638 12.290 10.384 14.706 12.421 8.8915 11.277 (22.78) (11.98)* (2.941)* (6.47)* (4.68)* (9.67)* (5.62)* (3.771)* (5.278)* AIC 1.527 -46.711 -27.810 -45.840 -45.662 -133.83 -80.790 -30.538 -0.334 Clayton copula α 0.0001 0.3677 0.2351 0.3571 0.3439 0.6624 0.4655 0.2971 0.0892 (0.067) (0.064)* (0.060)* (0.064)* (0.063)* (0.072)* (0.068)* (0.062)* (0.045)* AIC 2.004 -39.134 -16.948 -37.721 -35.557 -108.89 -56.797 -26.679 -2.807 Gumbel copula δ 1.100 1.217 1.1473 1.208 1.208 1.410 1.289 1.151 1.100
(0.053)* (0.04)* (0.035)* (0.038)* (0.041)* (0.051)* (0.041)* (0.036)* (0.052)* AIC 21.587 -38.972 -21.834 -36.837 -37.634 -116.31 -68.643 -20.609 15.337 SJC copula λU 0.0000 0.0917 0.0607 0.0832 0.0981 0.2290 0.1711 0.0155 0.0000 (0.776) (0.065) (0.054) (0.062) (0.063) (0.061)* (0.061)* (0.018) (0.000) λL 0.0000 0.1460 0.0761 0.1510 0.1407 0.3073 0.1926 0.1395 0.0136 (0.638) (0.061)* (0.055) (0.057)* (0.059)* (0.051)* (0.062)* (0.054)* (0.000) AIC 6.982 -40.710 -23.010 -42.314 -41.796 -124.58 -71.267 -26.896 0.088 Copula phù hợp nhất (theo AIC)
Gausian Student Student Student Student Student Student Student Clayton
- Ghi chú: bảng trình bày ước lượng ML của các mơ hình copula khác nhau cho vàng và USD. Giá trị sai số chuẩn (trong ngoặc) và giá trị AIC được điều chỉnh cho mẫu nhỏ được cung cấp cho mơ hình copula khác nhau. Giá trị AIC nhỏ nhất (đối với vàng) chỉ ra copula phù hợp nhất. Đối với hàm copula TVP Gaussian và Student-t, q trong phương trình (7) được thiết lập bằng 10.
5.6 Đánh giá hiệu quả phòng ngừa rủi ro của vàng trong danh mục đầu tư
5.6.1 Hiệu quả giảm biến động
Bằng chứng về mối quan hệ chặt chẽ giữa giá vàng và sự giảm giá đồng
USD thông qua copulas là quan trọng đối với các nhà đầu tư tiền tệ để phòng ngừa mức độ nhạy cảm của họ đối với biến động giá tiền tệ và rủi ro giảm giá.
Bảng 5.7 trình bày kết quả hiệu quả giảm rủi ro (RE) theo phương trình (15) của vàng và danh mục tiền tệ 2-4 bằng cách xem xét các loại tiền tệ. Kết quả chỉ ra hiệu quả giảm thiểu rủi ro phù hợp đối với vàng trong danh mục 2 và 4 – các danh mục có tỷ trọng được xác định tối ưu. Tuy nhiên khi tỷ trọng không được xác định tối ưu như danh mục 3, thì có VND, HKD và TWD là khơng có lợi ích nào thu được từ việc bao gồm vàng trong danh mục còn các đồng tiền khác đều thể hiện hiệu quả giảm thiểu rủi ro. Các kết quả này xác nhận tính hữu dụng của vàng trong việc giảm rủi ro trong danh mục đầu tư tiền tệ.
Bảng 5.7: Hiệu quả giảm rủi ro đối với danh mục vàng và tiền tệ
VND JPY HKD TWD KRW SGD THB INR VNDVN
Portfolio 2 0.946 0.886 0.809 0.849 0.911 0.848 0.811 0.889 0.921
Portfolio 3 -1.754 0.714 -6.459 -0.222 0.749 0.074 0.351 0.579 -1.194
Portfolio 4 0.811 0.875 0.792 0.832 0.897 0.797 0.849 0.874 0.880
Ghi chú: bảng trình bày kết quả của hiệu quả giảm rủi ro cho danh mục gồm vàng và tiền tệ so với một danh mục chỉ bao gồm các loại tiền tệ theo tỷ số tính hiệu quả rủi ro (RE) trong phương trình (15). Tỷ trọng danh mục 2 được xác định trong phương trình (13) danh mục 3 có tỷ trọng bằng nhau và danh mục 4 có tỷ trọng được xác đinh qua phương trình (14)
5.6.2 Hiệu quả giảm VaR và ES
Bảng 5.8 báo cáo kết quả đánh giá rủi ro với độ tin cậy 99% bằng cách sử dụng copula phù hợp nhất là copula Gaussian cho VND, copula Student – t cho JPY, HKD, TWD, KRW, SGD, THB, INR, copula Clayton cho VNDVN
Kiểm định coverage có điều kiện (correct conditional coverage) chỉ ra rằng VaR của danh mục đầu tư bao gồm vàng và tiền tệ được xác định chính xác, vì giả thiết H0 của correct conditional coverage không bị bác bỏ ở mức ý nghĩa 5%. Kết quả coverage có điều kiện cho danh mục 1 cũng không bác bỏ giả thiết Ho tại mức ý nghĩa 5%.
Bằng cách kiểm tra hiệu ứng giảm VaR và ES của việc bao gồm vàng trong danh mục tiền tệ, chúng tơi tìm ra bằng chứng của việc giảm VaR và ES trong danh mục đầu tư tỷ trọng tối ưu. Do đó, sự thua lỗ tối đa kỳ vọng trong giá trị danh mục tiền tệ thì lớn hơn so với danh mục hỗn hợp vàng và tiền tệ. Phù hợp với việc gia tăng rủi ro trung bình báo cáo ở trên, khơng có sự giảm VaR và ES cho danh mục có tỷ trọng bằng nhau của VND, HKD, TWD.
Cuối cùng, bằng chứng cung cấp bởi kiểm định dấu một phía chỉ ra rằng các danh mục có tỷ trọng tối ưu và đa số danh mục có tỷ trọng bằng nhau cho kết quả vượt trội so với danh mục tiền tệ. Những kết quả báo cáo này ủng hộ sự hữu ích cho mục đích quản trị rủi ro của việc thêm vàng trong danh mục tiền tệ.
VND JPY HKD TWD KRW SGD THB INR VNDVN Portfolio 1 Cond. cov. 0.339 0.659 0.857 0.857 0.659 0.659 0.835 0.857 0.279 ES -0.001 -0.001 -0.001 -0.001 -0.002 -0.001 -0.001 -0.001 -0.000 Portfolio 2 Cond. cov. 0.835 0.983 0.857 0.592 0.278 0.857 0.9799 0.835 0.979 VaR reduc. 0.0018 0.0138 0.0006 0.0056 0.0161 0.0078 0.0074 0.0142 0.0017 ES reduc. 0.0004 0.0009 0.0001 0.0004 0.0014 0.0005 0.0007 0.0009 0.0004 Sign Test -52.61 -46.102 -53.703 -49.793 -49.172 -50.305 -49.226 -49.3179 -52.601 Portfolio 3 Cond. cov. 0.983 0.857 0.983 0.835 0.857 0.857 0.835 0.835 0.593 VaR reduc. -0.0054 0.0088 -0.0092 -0.0019 0.0095 0.0009 -0.0012 0.0089 -0.0054 ES reduc. -0.0003 0.0005 -0.0007 -0.0001 0.0010 0.0000 0.0002 0.0006 -0.0004
Portfolio 4
Cond. cov. 0.3392 0.8571 0.8571 0.6591 0.4521 0.8571 0.9799 0.9799 0.4518
VaR reduc. 0.0016 0.0132 0.0006 0.0054 0.0155 0.0068 0.0068 0.0134 0.0016
ES reduc. 0.0038 0.0008 0.0005 0.0004 0.0013 0.0005 0.0006 0.0008 0.0004
Sign Test -53.923 -46.39 -51.917 -49.428 -50.487 -48.55 -48.075 -51.182 -53.923
Ghi chú: Bảng này báo cáo kết quả lợi ích từ việc giảm rủi ro bất lợi đối với danh mục bao gồm vàng và các loại tiền tệ so với danh mục chỉ bao gồm các loại tiền tệ (danh mục 1). Tỷ trọng danh mục 2 được xác định bằng phương trình (13), danh mục 3 có tỷ trọng bằng nhau và danh mục 4 có tỷ trọng được xác định bằng công thức (14). Cond. Cov. chỉ ra các giá trị p-