Kiểm định khả năng mô tả của định luật Benford cho- 123docz.net

CHƯƠNG 3 : PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

3.1. Dữ liệu nghiên cứu

3.2.1. Kiểm định khả năng mô tả của định luật Benford cho toàn mẫu

3.2.1.1. Tính tốn xác suất của các chữ số đầu tiên

Thành tố cơ bản nhất của đo lường khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính dựa trên định luật Benford là phân phối xác suất của các chữ số đầu tiên. Tác giả dựa theo Nigrini (2012) sử dụng phần mềm Microsoft Excel® để xác định các chữ số đầu tiên của các giá trị khoản mục báo cáo tài chính bằng thuật tốn dựa theo Pimbley (2014) như sau: lấy log cơ số 10 của giá trị X của khoản mục, sau đó lấy mũ cơ số 10 của phần thập phân. Chẳng hạn, log cơ số 10 của 5.000 là 3,699. Phần thập phân của 3,699 là 0,699 có mũ cơ số 10 bằng 0,69910 = 5,0003. Số nguyên của giá trị 5,0003 (có giá trị là 5) chính là chữ số đầu tiên của giá trị X là 5.000.

Nếu giá trị âm, chữ số đầu tiên sau dấu âm sẽ được lựa chọn. Những khoản mục công ty khơng ghi nhận, hoặc có giá trị bằng 0 hoặc nhỏ hơn 10 (đồng) sẽ được bỏ qua. Sau khi tìm được các chữ số đầu tiên của tất cả các khoản mục trong mẫu, tác giả tính xác suất Prob(di) của các chữ số đầu tiên di = 1, 2, …, 9 của toàn bộ khoản mục trong mẫu nghiên cứu bằng công thức (3.1).

Prob(di) = Số khoản mục bắt đầu bằng chữ số di

Tổng số khoản mục của mẫu (3.1)

Tổng số khoản mục của tồn mẫu có giá trị là 308.305 khoản mục. Giá trị này của hai mẫu con từ năm 2004 tới năm 2011 và mẫu con từ năm 2012 tới năm 2015 lần lượt là 104.323 và 203.982 khoản mục.

Xác suất lý thuyết theo định luật Benford được thể hiện trong phương trình (3.2).

Prob(D1 = d1) = log(1 + d1−1) (3.2)

Với Prob(D1 = d1) là xác suất của chữ số đầu tiên d1 từ 1 tới 9. Từ đó, tác giả tính tốn chênh lệch của xác suất thực tế và xác suất lý thuyết trên dựa theo ba phương pháp, ứng với ba chỉ số KS, dN và MAD.

3.2.1.2. Chỉ số KS và các kiểm định KS, KSB và Leemis

Chỉ số Kolmogorov-Smirnov hay còn gọi là chỉ số KS (Kolmogorov, 1933; Smirnov, 1948) là giá trị tuyệt đối lớn nhất của các chênh lệch xác suất thực tế và xác suất lý thuyết. Chỉ số KS áp dụng cho chữ số đầu tiên tính bởi cơng thức (3.3).

Ba kiểm định KS, KSB (Stephen, 1970) và Leemis (Leemis, 2000) đều sử dụng chỉ số KS để đánh giá khả năng mô tả của định luật Benford cho mẫu nghiên cứu. Các kiểm định KS, KSB và Leemis đánh giá độ sai lệch với định luật Benford bằng cách so sánh KS với mức chặn C ứng với mức ý nghĩa α và N là tổng số lượng chữ số đầu tiên của quan sát, tính bằng cơng thức (3.4)

C = c(α) x N-1/2 (3.4) Nếu KS > C, mẫu được xem là sai lệch với định luật Benford ở mức ý nghĩa α, do đó khơng thể dùng định luật Benford để mô tả mẫu. Ngược lại, nếu KS ≤ C, mẫu được xem là không sai lệch với định luật Benford ở mức ý nghĩa α, do đó được mơ tả hiệu quả bởi định luật Benford.

Các kiểm định KS, KSB và Leemis thực chất chỉ khác nhau ở giá trị chặn c(α). Giá trị chặn c(α) của kiểm định KS dựa theo giả định phân phối là liên tục và KSB dựa theo giả định phân phối là rời rạc, được tính theo Stephen (1970). Giá trị chặn c(α) của kiểm định Leemis được tính dựa theo Morrow (2014). Các giá trị chặn c(α) của ba kiểm định được thể hiện trong Bảng 2.2.

Bảng 2.2: Mức chặn c(α) ứng với các kiểm định KS, KSB và Leemis

Kiểm định KS KSB Leemis

Mức ý nghĩa 10% 5% 1% 10% 5% 1% 10% 5% 1%

c(α) 1,224 1,358 1,628 1,012 1,148 1,420 0,851 0,967 1,212

Nguồn: Morrow (2014)

Morrow (2014) cho rằng kiểm định KS và KSB cho kết quả quá an toàn do mức chặn cao, từ đó khơng mang nhiều ý nghĩa chỉ định sai phạm số liệu. Trong khi đó, kiểm định Leemis có tỷ lệ chỉ định sai phạm cao hơn do có mức chặn thấp hơn. Tác giả này cho rằng kiểm định KS và KSB chỉ nên được áp dụng để đánh giá khả năng sai lệch số liệu của từng báo cáo tài chính riêng lẻ, thay vì cho cả mẫu.

Vì vậy, nghiên cứu chỉ sử dụng kiểm định Leemis (cùng với kiểm định Cho-Gaines) để đánh giá độ sai lệch với định luật Benford cho tồn mẫu. Trong khi đó, tác giả sử dụng cả ba kiểm định KS, KSB và Leemis để đánh giá từng báo cáo tài chính riêng lẻ. Dựa theo Amiram và cộng sự, (2015), tác giả chọn mức ý nghĩa 5% cho cả ba kiểm định,

ứng với mức chặn dành cho kiểm định KS, KSB và Leemis lần lượt là 1,358, 1,148 và 0,967.

Khi thực hiện kiểm định Leemis cho tồn mẫu có N là 308.305 ứng với toàn bộ số khoản mục, giá trị chặn C ứng với kiểm định Leemis là C là 0,967 x 308.305-1/2 = 0,0017.

Đối với từng báo cáo tài chính riêng biệt, N bằng với tổng số khoản mục của báo cáo tài chính đó. Do đó, mức chặn C sẽ khác nhau đối với ừng báo cáo tài chính khác nhau.

3.2.1.3. Chỉ số dN và kiểm định Cho-Gaines

Chỉ số dN được tính theo Cho; Gaines (2007) bằng công thức (3.5). dN = [(AD1 - ED1)2 + (AD2 - ED2)2 + … + (AD9 - ED9)2]1/2

(3.5) Với AD và ED lần lượt là xác suất thực tế và xác suất lý thuyết theo Benford của các chữ số đầu tiên từ 1 tới 9. Như vậy, khác với chỉ số KS, chỉ số dN không sử dụng độ lệch tuyệt đối mà sử dụng căn bậc hai của tổng bình phương chênh lệch giữa xác suất thực tế và xác suất lý thuyết.

Kiểm định Cho-Gaines (Cho; Gaines, 2007) sử dụng bình phương độ lệch dN để ước lượng độ sai lệch với định luật Benford mà không sử dụng chỉ số KS. Kiểm định Cho- Gaines cũng đánh giá một mẫu là sai lệch với định luật Benford nếu dN của mẫu cao hơn mức chặn C ứng với mức ý nghĩa α và kích cỡ mẫu N bằng cơng thức (3.5) tương tự như các kiểm định KS, KSB và Leemis. Tuy nhiên, c(α) của kiểm định Cho-Gaines có các giá trị là 1,212 ở mức α = 10%, 1,33 ở mức α = 5% và 1,569 ở mức α = 1% (Morrow, 2014).

Tương tự với kiểm định KS, KSB và Leemis, nghiên cứu lựa chọn mức ý nghĩa α 5% cho kiểm định Cho-Gaines. Mức chặn tương ứng là C = 1,33 x 308.305-1/2 = 0,0024. Nếu dN của mẫu nhỏ hơn mức chặn C này, tác giả kết luận rằng số liệu của mẫu không sai lệch so với định luật Benford ở mức ý nghĩa 5%. Kiểm định Cho-Gaines được tác

giả sử dụng để đánh giá độ sai lệch với định luật Benford của toàn mẫu và của từng báo cáo tài chính riêng lẻ.

Kiểm định khả năng mô tả của định luật Benford cho toàn mẫu

Thống kê mô tả các biến hồi quy