- Phép cộng và trừ: Dùng dạng chữ nhật:
TẦN SỐ PHỨC
7.1 TÍN HIỆU HÌNH SIN CĨ BIÊN ĐỘ THAY ĐỔI THEO HÀM MŨ
Ñ TẦN SỐ PHỨC Ñ TỔNG TRỞ VÀ TỔNG DẪN Ñ HÀM SỐ MẠCH Cực và Zero của hàm số mạch Xác định đáp ứng tự nhiên nhờ hàm số mạch Hàm số ngã vào và hàm số truyền ___________________________________________________________________________ Chương này xét đến đáp ứng ép của mạch với kích thích là tín hiệu hình sin có biên độ thay đổi theo hàm mũ. Các tín hiệu đã đề cập đến trước đây (DC, sin, mũ . . .) thật ra là các
trường hợp đặc biệt của tín hiệu này, vì vậy, đây là bài toán tổng quát nhất và kết quả có thể
được áp dụng để giải các bài tốn với các tín hiệu vào khác nhau.
Chúng ta cũng sẽ nghiên cứu kỹ hơn về hàm số mạch, nhờ khái niệm cực và zero, để thấy vai trò quan trọng của nó trong việc xác định đáp ứng của mạch.
7.1 TÍN HIỆU HÌNH SIN CĨ BIÊN ĐỘ THAY ĐỔI THEO HÀM MŨ THEO HÀM MŨ
Tín hiệu xác định bởi
v(t)= Veσtcos(ωt+φ) (7.1)
Đây là tích của hàm sin Vcos(ωt+φ) và hàm mũ eσt. σ là số thực, có thể dương hoặc âm. Tùy theo giá trị của ω và σ, ta có các trường hợp sau:
* σ=0, ω=0 v(t) = Vcosφ =VO là tín hiệu DC
* σ=0, ω≠0 v(t) = Vcos(ωt+φ) là tín hiệu hình sin có biên độ khơng đổi
* σ<0, ω≠0 v(t) = Veσt cos(ωt+φ) là tín hiệu hình sin có biên độ giảm dần
* σ>0, ω≠0 v(t) = Veσt cos(ωt+φ) là tín hiệu hình sin có biên độ tăng dần
* σ<0, ω=0 v(t) = VO eσt là tín hiệu mũ có biên độ giảm dần
* σ>0, ω=0 v(t) = VO eσt là tín hiệu mũ có biên độ tăng dần
________________________________________________________Chương 7 Tần số phức - 2 (H 7.1)
Nhắc lại đơn vị của ω là rad/s, φ là radian hay độ. σ có đơn vị là 1/s(s-1).
σ có quan hệ với tần số tự nhiên , σt có đơn vị là Neper (Np) và ta gọi σ là tần số Neper với
đơn vị Np/s.
Thí dụ 7.1
Tìm đáp ứng ép i(t) của mạch (H 7.2). Cho v(t)=25e-tcos2t Phương trình mạch điện 5 25e cos2t dt d 2 i + i = −t (1) Đáp ứng ép i(t) có dạng i(t)= e-t(Acos2t+Bsin2t) (2) Lấy đạo hàm (2) thay vào (1)
(3A+4B)e-tcos2t+(-4A+3B) e-tsin2t=25e-tcos2t
⇒ 3A+4B=25 (3)
-4A+3B=0 (4) Giải (3) và (4) được A=3 và B=4
Vậy i(t)= e-t(3cos2t+4sin2t) Hay i(t)= 5e-t(cos2t-53,1o)
Như vậy đáp ứng ép đối với tín hiệu hình sin có biên độ giảm dần cũng là tín hiệu hình sin có biên độ giảm dần.