1) Gúc giữa hai đường thẳng :Gúc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là gúc giữa hai đường thẳng d1’ và d2’ cựng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trựng) với d1và d2
d 2 ' d 2 d 1 ' d 1 2) Gúc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Nếu đường thẳng a vuụng gúc với mặt phẳng (P) thỡ ta núi rằng gúc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng 900 .
Nếu đường thẳng a khụng vuụng gúc với mặt phẳng (P) thỡ gúc giữa a và hỡnh chiếu a’ của nú trờn (P) gọi
là gúc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) . a a ' a P 3) Gúc giữa hai mặt phẳng
Gúc giữa hai mặt phẳng là gúc giữa hai đường thẳng lần lượt vuụng gúc với hai mặt phẳng đú.
a b P Q d p q Q R P
Chỳ ý : Khi hai mặt phẳng (P) và Q cắt nhau theo giao tuyến d , để tớnh gúc giữa chỳng, ta chỉ việc xột một mặt phẳng (R) vuụng gúc với d , lần lượt cắt (P) và (Q) theo cỏc giao tuyến p và q. Lỳc đú gúc giữa
(P) và (Q) bằng gúc giữa hai đường thẳng p, q
B B ' B ' C ' C D ' E ' A ' A E D E. khoảng cách A. Cỏc dạng toỏn cơ bản
Bài toỏn 1. Tớnh khoảng cỏch từ một điểm đến một đường thẳng
( , )
d M a =MH , trong đú H là hỡnh chiếu của M lờn a. Khi thực hành: ta thường tỡm mp (P) chưa M và ( )P ⊥a tại H, từ đú suy ra MH ⊥a ⇒d M a( , ) =MH
a
P M M
( )
( ) đú H là hỡnh chiếu của M lờn ( )
Khi thực hành:
+ Ta thường tỡm mp( )β đi qua điểm M và ( ) ( )β ⊥ α theo
giao tuyến ∆ + Trong ( )β kẻ MH ⊥ ∆ +Chỉ ra MH ⊥( )α + Suy ra d M( ,( )α =) MH a ∆ α β H M
Bài toỏn 3. Tớnh khoảng cỏch giữa đt và mp song
song. d a( ,( )α =d M( ,( )α ) trong đú M ∈a
Bài toỏn 4. Tớnh khoảng cỏch giữa hai mp song song. d(( ) ( )α , β ) =d M( ,( )β ) trong đú
( )
M∈ α
Bài toỏn 5. Tớnh khoảng cỏch giữa hai đt chộo nhau
Cỏch 1:Tỡm độ dài đoạn vuụng gúc chung của hai đ thẳng.
Cỏch 2: Tỡm kc giữa một trong hai đt đú và mp song song với nú, đồng thời chứa đt cũn lại, Cỏch 3: Tỡm khoảng cỏch giữa hai mp song song lần lượt chỳa hai đường thẳng đú
Khi thưc hành ta thường gặp cỏc trường hợp sau: