4. BÀI TỐN ĐƯỜNG DÂY MẮC LOA (MINIMAL SPANNING TREE PROBLEM)
4.3.Ví dụ minh họa
Cơng ty xây dựng An Bình đang triển khai thi cơng xây dựng một dự án khu căn hộ cao cấp ở thành phố Nha Trang. Ơng Bình, giám đốc kỹ thuật của cơng ty, đang muốn xác định hệ thống đường ống ngắn nhất nối liền các căn hộ nằm rải rác trong khu vực sao cho
cấp là ít nhất. Cho biết mạng lưới thể hiện khoảng cách (đơn vị 100 m) của 8 căn hộ trong dự án được thể hiện ở hình 5.8 sau:
Hình 5.8. Sơ đồ mạng lưới tìm hệ thống đường ống thốt nước ngắn nhất
Giải:
Chúng ta bắt đầu giải bài tốn bằng cách chọn một nút bất kỳ trong mạng, giả sử là nút 1. Bởi vì nút 3 gần với nút 1 nhất với khoảng cách là 2 (100 m), chúng ta nối liền nút 1 và nút 3 như trong hình 5.9.
Hình 5.9. Vịng lặp thứ nhất tìm hệ thống đường ống thốt nước ngắn nhất
Xem xét các nút đã được nối liền lúc này là nút 1 và nút 3, chúng ta tiếp tục tìm nút gần nút 1 và nút 3 nhất. Nút được chọn là nút 4 nằm gần nút 3 nhất với khoảng cách là 2 (100m). Chúng ta nối liền các nút đã chọn với nhau như hình 5.10.
Hình 5.10. Vịng lặp thứ hai tìm hệ thống đường ống thốt nước ngắn nhất
Tương tự, chúng ta tiếp tục tìm nút chưa được kết nối nằm gần nút 1, nút 3 và nút 4 nhất. Nút được chọn là nút 2 hoặc nút 6 với cùng khoảng cách đến nút là 3 (100m). Chọn nút 2 và nối liền nút 2 và nút 3 như hình 5.11.
Hình 5.11. Vịng lặp thứ ba tìm hệ thống đường ống thốt nước ngắn nhất
Tương tự, chúng ta tiếp tục tìm nút chưa được kết nối nằm gần nút 1, nút 2, nút 3 và nút 4 nhất. Chúng ta lại cĩ 2 nút liền kề cĩ khoảng cách như nhau ngắn nhất đến các nút đã được nối liền là 3 (100m). Đĩ là từ nút 2 đến nút 5 và nút 3 đến nút 6. Lưu ý rằng khoảng cách giữa nút 1 và nút 2 cúng là 3 (100m).nhưng chúng ta khơng kể đến bởi vì cả hai nút này (nút 1 và nút 2) đã được nối liền.
Hình 5.12. Vịng lặp thứ tư tìm hệ thống đường ống thốt nước ngắn nhất
Nút liền kề gần nhất với các nút đã được nối liền là nút 6, chúng ta nối liền nút 3 với nút 6 như hình 5.13.
Sau 5 vịng lặp, đến thời điểm hiện nay, chúng ta chỉ cịn 2 nút chưa được kết nối là nút 7 và nút 8. Chúng ta nối liền nút 8 với nút 6 vì nút 8 gần nút 6 nhất với khoảng cách là 1 (100m) như hình 5.14.
Hình 5.14. Vịng lặp thứ sáu tìm hệ thống đường ống thốt nước ngắn nhất
Sau đĩ nối liền nút 7 cịn lại cuối cùng với nút 8 như trong hình 5.15.
Hình 5.14. Vịng lặp thứ bảy tìm hệ thống đường ống thốt nước ngắn nhất
Như vậy, lời giải của bài tốn được thể hiện ở vịng lặp thứ bảy (vịng lặp cuối cùng). Khi đĩ, tất cả các nút trong mạng đã được nối liền với nhau với tổng chiều dài ngắn nhất là = 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 1 + 2 = 16 (100m).