2.1.2 .Phổ bức xạ
2.4. Sự mở rộng không gian của các mode laser ngẫu nhiên
2.4.4. Thống kê khoảng cách phổ các mode
Cho 11 phổ đặt ở các vị trí giãn cách nhau, ta xác định khoảng cách phổ giữa hai đỉnh lân cận. Số phổ này là độc lập thống kê nhưng có sự tương đương. Chỉ có sự khác biệt về vị trí trên mẫu nơi mà dữ liệu thu được. Trong hình 2.12 vẽ phân bố khoảng cách phổ của các mode. Thật ngạc nhiên là sự quan sát chỉ ra rằng tính thống kê được xác định bởi sự đẩy mức, nghĩa là sự đẩy phổ của các mode hoàn toàn tương tự với sự đẩy mức trong cơ học lượng tử. Một dẫn chứng thực nghiệm đầu tiên về sự đẩy mức phổ được đưa bởi H.Cao và cộng sự.
Để mô tả sự đảy phổ, chúng ta so sánh các quan sát thống kê và khoảng cách mode phổ với các kết quả của lý rhuyết ma trận ngẫu nhiên. Hàm phân bố khoảng cách mode theo hàm Gauss hoàn toàn trực giao (GOE) của lý thuyết ma trận ngẫu nhiên được cho bởi giả thuyết của Wigner:
) 4 /( 2 2 x x Cxe P (2.7)
Hình 2.13: Phân bố đo được của khoảng cách phổ với 11 phổ phát xạ.Đường nét liền là sự phù hợp theo công thức (2.7) giả thuyết của Wigner. Tham số phù hợp lầ khoảng cách mode Δ ta thấy Δ=16.2cm-1.
Trong đó P là phân bố khoảng cách mode thứ x của các mode,Δ là khoảng cách mode và C là hệ số tỷ lệ. Trong một hệ có tán xạ khơng tương quan, khơng có sự đẩy mức là sẽ có thống kê Poisson của khoảng cách mode. Trong hình 2.13, ta biểu diễn sự phù hợp của phương trình (2.7) ( là đường màu đen ) với một GOE; khoảng cách mode 1 9 . 0 2 . 16
cm . Rõ ràng quy tắc lựa chọn cơ học cho laser ngẫu nhiên ( chỉ các mode có thời gian sống đủ lớn mới phát laser ) tạo mức thống kê để chuyển từ thống kê Poisson thành sự đẩy mức [56].