Sơ đồ trên cho thấy quang phổ electron là kết quả từ thế tuần hồn nó có thể đạt được bằng các kết quả của các trạng thái giả spinor và áp dụng điều kiện liên tục với hàm số sóng tại các mức điện thế.
Trong các bờ thế và trong các hố thế kết quả được áp dụng với các điện thế không đổi , các hàm số sóng trong hai vùng . Với điện thế tuần hồn,lý thuyết Bloch được áp dụng với chu kỳ tuần hoàn l=a+b .Suy ra
Thu được :
Viết các hệ số ma trận trong vùng bờ thế là A1 và trong vùng của hố thế là A2 và áp dụng điều kiện cần ở trên ta thu được:
G1A1=G2A2 G1A1(-a)A1=G2M2(b) Ta có thể viết lại thành Cho det =0 Ta tìm được nghiệm bằng phương pháp Niuton,tìm được hệ thức tán sắc.
Thu được :
Viết các hệ số ma trận trong vùng dào cản là A1 và trong vùng của giếng thế là A2 và áp dụng điều kiện cần ở trên ta thu được:
G1A1=G2A2
Hình 3.2. Hệ thức tán sắc với 3 siêu mạng khác nhau cho ta thấy mối
liên hệ giữa E với kx, ky
Bây giờ chúng ta sẽ đi biểu diễn hệ thức tán sắc với kx, ky cho 3 siêu mạng khác nhau.
Trong siêu mạng (1) Năng lượng giới hạn cao 50 meV và đáy sâu -50meV Trong siêu mạng (2) Năng lượng giới hạn lệch một khoảng 𝚫=50 meV và đáy không lệch 𝚫=0.
Trong siêu mạng (3) Năng lượng giới hạn lệch một khoảng 𝚫=50 meV và đáy lệch
Cột trái năng lượng với kx,ky cho a=b=0 nm và t= 390 meV. Dòng năng lượng tiếp tục phụ thuộc vào các dòng nhỏ thấp hơn được chiếu theo mặt tinh thể (kx,ky) Cột giữa
(a) kx lien tục bằng 0 (đường cong màu đỏ tía) và kx=π/l đường cong xanh lá cây
gạch ngang
(b) ky lien tục bằng 0 (đường cong màu đỏ liền) và ky=0.2 nm (đường cong gạch xanh)
Chỉ một nửa vùng Brillouin được nhìn rõ
Cột phủ DOS cho siêu mạng tương ứng. Đối với siêu mạng khơng lệch (1) ta trình bày DOS chỗ màu đỏ cho một siêu mạng với các hàm giống nhau trên một Graphene đơn lớp. Đường cong liền cho thấy DOS 2 LỚP với sự xuất hiện của điện thế siêu mạng.
3.4. Cấu trúc vùng năng lƣợng của siêu mạng Graphene hai lớp
3.4.1. Mơ hình thế điện dạng Kronig- Penney.
Mơ hình nghiên cứu là đơn lớp Graphene trong thế tĩnh điện tuần hoàn với thế dạng Kronig – Penney được mơ tả trên Hình 3.3. Ma trận truyền qua hệ được tính bằng cách nhân ma trận truyền qua các bờ thế theo thứ tự từ phải sang trái. Mơ hình này có thể được biểu diễn như Hình 3.3 sau khi chọn gốc tọa độ.