Vẽ hàm biểu diễn theo thời gian khi xét đến acceptance của detector dựa vào biểu thức (3.16) ta thu được đồ thị như trong hình 3.6. Đồ thị biểu diễn quá trình
phân rã của và trong trường hợp khơng dao động, đồng thời tính đến acceptance
Ta thấy rằng, phần đầu của đồ thị tuy số lượng hạt sinh ra nhiều, nhưng thời gian sống chưa đủ lớn để detector xác định được. Khi thời gian sống hạt tăng lên thì hiệu suất ghi nhận của detector cũng tăng lên và số tín hiệu ghi nhận cũng tăng lên. Trong phần sau ta thấy đồ thị đi xuống, bởi số lượng hạt có thời gian sống dài khơng nhiều mặc dù hiệu suất ghi với hạt đó có thể đạt hơn 99%. Kết hợp với q trình phân rã ta thu được một cực đại.
Như đã trình bày trong chương trước hệ B meson khơng những chỉ phân rã mà
còn dao động. Để lý thuyết phù hợp với kết quả thực nghiệm ta cần tính thêm cả phần dao động vào đồ thị trong hình 3.6. Khi đó ta xét hàm sau:
( ) × ( )= ( )+ ( )+ 2 ( ) / cos(Δ ) × ( . )
( . ) (3.17)
Hình 3.7: Đồ thị biểu diễn phân rã và dao động của xét đến acceptance detector
Xuất phát từ biểu thức (3.17) ta vẽ đồ biểu diễn quá trình phân rã và dao động
hiện như trong hình 3.7. Trong hình 3.7 biểu diễn phân rã và dao động của khi tính đến acceptance của detector. Tuy nhiên trong thực tế do có hiện tượng dao
động nên kết quả đo đạc bằng thực nghiệm ngoài quả được sinh ra trong va
chạm đối đầu cịn có cả . Do đó, như chúng ta cũng đi xét lý thuyết về phân rã
và dao động của . Đó chính là nội dung của phần 3.2.2.
3.2.2 Phân rã và dao động
Để thu được kết quả cho chúng tôi không lập lại những lập luận đã sử dụng
cho mà sử dụng luôn cho những thông tin sau:
cũng là hàm theo thời gian giống có nghĩa là cũng phân rã
theo thời gian đồng thời dao động biến đổi sang
Chúng tôi chấp nhận acceptance của và là như nhau
Cuối cùng thì tín hiệu và là ngược pha nhau.
Hình 3.8: Đồ thị phân rã và dao động của
Với chúng ta cũng xét như với và giữ nguyên giả thiết ban đầu chỉ có
thuần túy , cịn thì khơng tồn tại. Từ cơng thức (1.19) chúng ta có biểu thức
( ) = ( )+ ( )− 2 ( ) / cos(Δ ) (3.18)
Thay các giá trị Γ = 1/1.21 ps-1; Γ = 1/1.66 ps-1; Δ = 17.33 ps-1 vào công
thức (3.18) và vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của theo thời gian như trong hình
3.8.
Đồ thị 3.8 biểu diễn dao động và phân rã của theo thời gian về mặt lý
thuyết. Tuy nhiên, khi đo đạc chúng ta sẽ thu được nhiều kết quả khác nhau do
acceptance của detector. Do đó, giống với chúng ta cũng cần tính đến
acceptance của detector vào đồ thị (3.8). Khi đó biểu thức (3.18) được viết lại như sau:
( ) × ( )= ( )+ ( )− 2 ( ) / cos(Δ ) × ( . )
( . )
(3.19)
Với hàm (3.19) ta vẽ được đồ thị biểu diễn theo thời gian khi tính đến
acceptance của detector được thể hiện như trong hình 3.9.
Hình 3.9: Đồ thị biểu diễn phân rã và dao động của xét đến acceptance của detector
Từ đồ thị chúng ta có thể thấy cũng vừa phân rã vừa dao động. Phần đầu của đồ thị tín hiệu ít bởi khi hạt sinh ra có thời gian sống ngắn thì sẽ khơng nhạy với acceptance của detector. Phần sau đồ thị giảm bởi hiện tượng phân rã nên số lượng hạt giảm mặc dù thời gian sống dài.
Tham số ∆ là sự khác biệt về khối lượng giữa hai trạng thái riêng của
meson B, quyết định bởi chu kỳ dao động giữa và . Muốn xác định tham số
này, chúng ta chỉ xét dao động giữa và , để làm điều đó chúng ta lấy đồ thị
phân rã và dao động của trừ cho đồ thị phân rã và dao động của . Khi đó chỉ
cịn lại phần đồ thị biểu diễn dao động giữa và như trong hình 3.10.
Hình 3.10 Đồ thị biểu diễn dao động giữa và
Đồ thị hình 3.10 biểu diễn quá trình dao động giữa và . Ta thấy đồ thị có
dạng hình sin với biên độ tăng nhanh sau đó giảm dần. Trong trường hợp detector là lý tưởng thì hình vẽ thu được có hình sin đều đặn khi đó sẽ dễ dàng cho việc xác
định hiệu số ∆ .
Dạng đồ thị có thể giải thích như sau: ở phần đầu tiên tín hiệu rất nhỏ do acceptance của detector rất nhỏ với hạt có thời gian sống ngắn, ở phần giá trị thời gian lớn đường cong có biên độ giảm dần do ảnh hưởng của hiện tượng phân rã.
Từ đồ thị chúng ta sẽ xác định được chu kỳ dao động T. Khi đó, chúng ta cũng sẽ xác định ∆ theo công thức: ℏ ∆ = 2 Trong đó c = 3.108 (m/s) là vận tốc ánh sang ℏ = h = 6.626 069 057(29)×10-34 J s hằng số plank Và tính tốn rút ra tham số: ∆ = × ℏ hoặc ∆ = × ℏ =
Đây là phương pháp xác định tham số ∆ bằng thực nghiệm với hệ meson B
trung hịa nói chung và hệ meson nói riêng. Phương pháp này căn cứ vào tính
chất của các hạt và là vừa phân rã vừa dao động. Do có sự khác biệt khối
lượng của hai trạng thái riêng của meson B dẫn tới vi phạm đối xứng CP của hệ.
3.3 Kết quả
Trong phần trước, chúng tơi đã trình bày về kênh phân rã → + được
chọn để kiểm tra vi phạm đối xứng CP và phương pháp thực nghiệm xác định vi phạm đối xứng CP trong phân rã này. Tiếp đó, là phương pháp xác định tham số
∆ bằng thực nghiệm căn cứ vào tính chất của các hạt và (vừa phân rã vừa
dao động). Trong phần này, bằng việc chạy phần mềm Root, cụ thể là phần mềm chuyên biệt Roofit (phần mềm dành cho tính tốn vật lý B), trên hệ điều hành
Fedora 19 chúng tôi đã xác định được tham số ∆ qua phương pháp mô phỏng
Fedora là một bản phân phối Linux dựa trên RPM Package Manager. Hề điều hành này được phát triển theo “dự án Fedora” và được tài trợ bởi Red Hat. Là một hệ điều hành mã nguồn mở hồn chỉnh, có thể dễ dàng cài đặt với chương trình cài đặt mang giao diện đồ họa. Bạn có thể dùng Fedora cùng với, hoặc thay thế các hệ điều hành khác như Microsoft Windows hay Mac OS X. Hệ điều hành hoàn toàn miễn phí cho bất cư ai muốn sử dụng. Với tập hợp các phần mềm giúp máy tính có
thể cài đặt và hoạt động, trong đó cơng cụ yum hỗ trợ việc tải và cài đặt các gói
phần mềm bổ xung dễ dàng. Các phiên bản mới hơn của Fedora có thể được phát hành sau 6 hoặc 8 tháng bản trước đó được phát hành.
Hệ điều hành Fedora được sử dụng để chạy phần mềm Root. Phần mềm Root được phát triên bối cảnh thí nghiệm NA49 đang tiến hành và tạo ra số lượng rất lớn số liệu, khoảng 10 Tb. Khi mà các thư viện FORTRAN hai mươi tuổi đã đạt đến giới hạn của chúng. Root là một công cụ mà các nhà khoa học có thể sử dụng để xử lý lượng số liệu lớn, đa dạng và khó khăn với tốc độ nhanh và độ chính xác cao. Trong Root gồm các phần mền CINT, C++. Phần mềm CINT được tạo ra bởi Masa Goto tại Nhật Bản và phát triển với tên gọi Root, được sử dụng với những lệnh trực tiếp và lệnh văn bản. Cùng với sự phát triển của khoa học cơng nghệ thì cơng cụ Root dần được hoàn thiện, việc sử dụng ngày càng trở nên dễ dàng và được sử dụng rộng rãi. Các phiên bản mới của Root cũng được phát hành và nâng cấp để có thể đa dạng và dễ dàng với người sử dụng. Trong quá trình làm luận văn, chúng tơi đã sử dụng bản Root 5.34.
Mỗi ngành khoa học khác nhau các nhà khoa học lại phát triển Root theo hướng phù hợp với mục đích sử dụng của họ. Các nhà Vật lý cũng phát triển Root cho mục đích sử dụng của mình. Với các nhà Vật lý nghiên cứu về hạt cơ bản và năng lượng cao (cụ thể là vật lý B) đã phát triển Root cho mục đích nghiên cứu của mình, phần mềm Roofit là sản phẩn của quá trình này. Roofit là một trong rất nhiều phần mềm nhỏ của Root. Roofit được sử dụng để khớp hàm, tạo ra các đồ thị và
phân tích theo phương pháp mô phỏng Monte Carlo cho những nghiên cứu phức
Roofit được phát triển cho sự hợp tác tại Babar, một thí nghiệm vật lý hạt trên trung tâm gia tốc thẳng Stanford. Phần mềm này được thiết kế chủ yếu như một cơng cụ phân tích cho dữ liệu vật lý hạt đặc biệt dành cho những nghiên cứu về vật lý B, nhưng với cấu trúc mở nên nó cũng rất hữu ích với các loại dữ liệu khác nữa.
Chúng tơi đã viết chương trình mơ phỏng Monte Carlo, chạy trên phần mềm Roofit với hệ điều hành Fedora. Từ kết quả của chương trình chúng tơi tính tốn
được tham số ∆ . Để đánh giá được kết quả chúng tôi đã chạy với nhiều lối vào
khác nhau (số lượng được đo được bằng thực nghiệm). Trong luận văn tôi chọn
hai lối vào. Dưới đây là những kết quả chúng tôi thu được bằng phương pháp mô phỏng Monte Carlo với hai lối vào được chọn.
3.3.1 Đồ thị biểu diễn tín hiệu thu được theo khối lượng của meson Bs theo lí thuyết và thực nghiệm thuyết và thực nghiệm
Kết quả với hai lối vào 1000 sự kiện và 200.000 sự kiện tương ứng với 1000
tín hiệu và 200.000 tín hiệu đo được trên detector của .
Hình 3.11: Đồ thị khối lượng theo lí thuyết và thực nghiệm ứng với số sự kiện lối vào 1000
Hình 3.12: Đồ thị khối lượng theo lí thuyết và thực nghiệm ứng với số sự kiện lối vào 200 000
Kết quả đầu tiên là đồ thị khối lượng của và thể hiện như trong hình
3.11 và 3.12, trong đó đường nét liền là đồ thị theo lý thuyết và chấm trịn là kết quả từ phương pháp mơ phỏng Monte Carlo. Với trục thẳng đứng là số sự kiện thu được và trục ngang là khối lượng. Chúng ta có thể thấy rằng, khi số sự kiện lối vào càng lớn thì các chấm trịn nằm ngoài đường lý thuyết giảm hay kết quả thực nghiệm càng phù hợp với lý thuyết. Đồng thời sai số của mỗi chấm tròn trong đồ (3.11) thị lớn hơn trường hợp trong đồ thị (3.12).
3.3.2 Đồ thị biểu diễn phân rã và dao động của và theo thời gian theo lí thuyết và thực nghiệm thuyết và thực nghiệm
Kết quả tiếp theo là đồ thị phân rã và dao động của và ứng với số tín
hiệu lối vào 1000 sự kiện trong hình 3.13 và hình 3.15; 200 000 sự kiện lối vào
trong hình 3.14 và 3.16. Kết quả mơ phỏng cho thấy và vừa phân rã vừa dao
động, điều này phù hợp với những tính tốn trong lý thuyết. Đồng thời, khi số sự kiện lối vào càng lớn thì đồ thị thực nghiệm càng khớp với đồ thị lý thuyết (hay số điểm thực nghiệm (chấm tròn xanh đậm) nằm trên đường lý thuyết (đường nét liền) tăng lên). Trong đồ thị, trục thẳng đứng là số sự kiện thu được và trục ngang là thời gian sống của hạt. Tương tự cho các đồ thị còn lại. Ở phần đầu của đồ thị số lượng
và ít bởi acceptance của detector không đo được các hạt có thời gian sống quá ngắn, còn phần sau của đồ thị giảm xuống bởi hiện tượng phân rã. Do đó chúng ta phần cực đại ở giữa, khi đó thời gian phù hợp với acceptance của detector và số
lượng và phân rã chưa nhiều.
Hình 3.13: Đồ thị biểu diễn phân rã và dao động của theo thời gian theo lí thuyết và
thực nghiệm ứng với số sự kiện lối vào 1000
Hình 3.14 Đồ thị biểu diễn phân rã và dao động của theo thời gian theo lí thuyết
Hình 3.15: Đồ thị biểu diễn phân rã và dao động của theo thời gian theo lí
thuyết và thực nghiệm ứng với số sự kiện lối vào 1000
Hình 3.16: Đồ thị biểu diễn phân rã và dao động của theo thời gian theo lí
3.3.3 Đồ thị dao động giữa và theo thời gian theo lí thuyết và thực nghiệm nghiệm
Cuối cùng là kết quả dao động giữa và thể hiện như trong hình 3.17 ứng
với số sự kiện lối vào là 1000 và hình 3.18 ứng với số sự kiện 200 000.
Hình 3.17: Đồ thị dao động giữa và lý thuyết và thực nghiệm ứng với số tín hiệu lối vào 1000
Hình 3.18: Đồ thị dao động giữa và lý thuyết và thực nghiệm ứng với số tín hiệu lối vào 200 000
Trong hình vẽ đường liền là đồ thị lý thuyết và đường chấm tròn xanh đậm là kết quả mô phỏng Monto Carlo. Từ đồ thị chúng ta thấy khi số sự kiện lựa chọn càng lớn thì sự phù hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm càng tăng lên và kết quả càng chính xác hơn. Tuy nhiên, chúng ta không thể chọn số sự kiện quá lớn, bởi số sự kiện mong muốn đo được trên detector quyết định thời gian chạy thí nghiệm. Nếu thời gian thí nghiệm q lớn sẽ khơng phù hợp với các điều kiện thực tế.
Từ đồ thị chúng ta có thể xác định chu kỳ dao động giữa và . Sử dụng
công thức
∆ = × ℏ
Thu được kết quả ∆ = (1158 ± 53) × 10-5 (eV/c2)
Như vậy, bằng phương pháp mô phỏng Mote Carlo chúng tôi đã xác định
Kết luận
Sau thời gian làm luận văn chúng tôi đã thu được một số những kết quả sau đây:
Trước hết chúng tơi tìm hiểu về vật lý B, trong đó tơi đã thử tính tốn chi tiết lý thuyết cho vi phạm đối xứng CP, kết quả cuối cùng là biểu thức về bất đối xứng
CP trong hệ meson B: ( ) = ± ( ) (Δ ). Từ biểu thức chúng ta có thể
thấy rằng muốn xác định bất đối xứng CP bằng thực nghiệm chúng ta cần chọn hai kênh phân rã cụ thể: một kênh phân rã xác định (là hiệu số pha giữa trạng thái
đầu và trạng thái cuối của meson B0 – quyết định vi phạm đối xứng CP “pha trộn
cảm ứng”) và một kênh phân rã để xác định ∆ (sự khác biệt khối lượng giữa hai
trạng thái riêng BH và BL của B0 – quyết định đến chu kỳ dao động của B0) [8][10].
Với việc làm luận văn, tơi cịn có cơ hội tiếp xúc với các thơng số của máy gia tốc LHC. Công việc của chúng tôi nằm trong khn khổ của thí nghiệm LHCb. Một trong bốn thí nghiệm chính trên máy gia tốc LHC. Mục đích chính của thí nghiệm là đo chính xác vi phạm đối xứng CP và các phân rã hiếm của các hadron chứa quark
b. Detector LHCb được cấu tạo bởi tập hợp các detector con: như VELO được sử
dụng để xác định vị trí đỉnh tương tác và đỉnh phân rã đầu tiên; TT là thiết bị vết cung cấp thông tin xung lượng của vết; IT và OT xây dựng lại các vết tích điện nhằm xác định xung lượng vết; detector RICH có nhiệm vụ ghi nhận và phân biệt các hạt; HCAL và ECAL được sử dụng để xác định năng lượng của các hạt tham gia tương tác mạnh và tương tác điện từ; …[7]
Để xác định tham số Δ bằng thực nghiệm, chúng tôi đã chọn một kênh phân
rã cụ thể là → + . Đồng thời, chúng tôi cũng đưa ra phương pháp kiểm tra vi
phạm đối xứng CP trên phân rã này bằng thực nghiệm thông qua việc kiểm tra xem
trong phần tử có hay khơng pha phức một trong những phần tử của ma trận
CKM. Tiếp đó, căn cứ vào tính chất của các hạt và sau khi được sinh ra trong
va chạm đối đầu hai chùm pp sẽ vừa phân rã vừa dao động, xây dựng dạng đồ thị
động giữa và . Trong quá trình làm luận văn, chúng tôi đã sử dụng hệ điều