X²t mët tªp hđp c¡c quan s¡t ëc lªp (câ thº bà kiºm duy»t) ti vỵi i = 1, ..., n tø c¡c ph¥n phèi t lằ vợi hm phƠn phối ca biỏn ngu nhin chuân
[(tài)/i], trong õ ài, i cõ thº l hm cừa tham số hỗi quy v bián gi£i th½chxi. iÃu õ cõ nghắa rơng cĂc quan sĂt s bao gỗm dỳ liằu tứ cĂc
mổ hẳnh hỗi quy chuân, logistic v cỹc tiu. Khi õ, phƯn dữ tiảu chuân trong cĂc mổ hẳnh trản ữủc nh nghắa bi:
ˆ
i = ti −µˆi ˆ
σi (2.25)
trong â µˆi v σˆi l ữợc lữủng hủp lẵ cỹc Ơi cho µi v σi. Theo mổ hẳnh
hỗi quy giÊ nh nhỳng phƯn dữ ny s giống nhữ mởt mău ngău nhiản (cõ th b kim duyằt) tứ mởt phƠn phối t lằ chuân (phƠn phối chu©n, gi¡ trà cüc tiºu ho°c logistic). Khi ti, l mët quan sĂt b kim duyằt thẳ phƯn
dữ tữỡng ựng cụng ữủc kim duyằt. Vẵ dử nhữ n¸u ti l mët kiºm duy»t phÊi thẳ phƯn dữ ˆi công l kiºm duy»t phÊi (chúng ta ch biát phƯn dữ thỹc tá s lợn hỡn phƯn dữ kim duyằt).
PhƯn dữ tiảu chuân trong cĂc mổ hẳnh cõ dỳ liằu hỗi quy tứ cĂc phƠn phèi t¿ l» loga cì sè tỹ nhiản (log-location-scale distributions) vợi hm phƠn phèi Φ{[(log(t)−µi)]/σi} (hi quy vi d liằu loga chuân, loglogistic hoc Weibull) ữc nh nghắa bi:
i = exp log(ti)ài i = ti exp( ài) 1/i (2.26) Trong trữớng hp ny khi quan s¡tti b kim duyằt thẳ phƯn d÷ t÷ìng ùng cơng bà kiºm duyằt. Theo mổ hẳnh hỗi quy giÊ nh nhỳng phƯn d÷ n y s³ gièng nh÷ mët mău ngău nhiản (cõ th ữủc kim duyằt) tứ mởt ph¥n phèi t¿ l» loga cì số tỹ nhiản. Tẵnh phũ hủp cừa phƠn phối cõ th ữủc Ănh giĂ bơng cĂch v biu ỗ xĂc suĐt cừa phƯn dữ. Sau Ơy, s trẳnh by chi tiát phƯn d÷ Cox-Snell.
PhƯn dữ Cox - Snell
PhƯn dữ "Cox - Snell" l tr÷íng hđp chung ¡p dưng cho c¡c dú liằu b kim duyằt. PhƯn dữ Cox-Snell cơng câ thº ÷đc sû dưng º kiºm tra cho mổ hẳnh giÊ nh vợi c¡c ph¥n phèi khỉng t¿ l». H m wi(Ti, xi, ) ữc nh nghắa bi:
i = wi(Ti, xi, ) (2.27)
ã i l sai sè, i(i = 1, ..., n) l têp bián ngău nhiản ởc lêp cũng phƠn phèi;
• T l bián ngău nhiản tuời thå;
• Ti l hm cừa bián giÊi thẵch xi;
• θ = (θ1, ..., θk) l c¡c tham số cƯn ữợc tẵnh. PhƯn dữ Cox-Snell ữủc nh nghắa bi:
ˆ
i = wi(ti, xi,θ)ˆ (2.28)
trong â
• ti l cĂc lƯn quan sĂt thĐt bƠi (i = 1, ..., n);
• θˆl ữợc tẵnh hủp lẵ cỹc Ôi cừa θ.
Vẵ dử vợi phƠn phối tiằm cên phƠn phối loga chuân, hm wi(ti, xi, ) ữc chồn l wi(ti, xi, ) = exp{[log(t)ài]/i}, vi phn dữ ÷đc cho bði cỉng thùc (2.26).
Nâi chung, khi c¡c quan s¡t ởc lêp (cõ th b kim duyằt) v hm phƠn phèi F(t, xi, θ) cừa bián ngău nhiản T tông nghiảm ngt, thẳ mởt cĂch tü nhi¶n s³ chån wi(t, xi, θ) = F(t, xi, θ) vợi phƯn dữ Cox-Snell nhên giĂ tr trong kho£ng (0,1) v cho bði cæng thùc:
ˆ
ui = F(ti, xi,θˆi) (2.29) Xue et al.[7] ¢ ch¿ ra náu mổ hẳnh l phũ hủp v cĂc quan sĂt khổng kim duyằt, thẳ phƯn dữ xĐp x phƠn phối mụ vợi tham số µ= 1.