Với các khái niệm đã trình bày như trên, bài toán định tuyến và gán bước sóng đáp ứng yêu cầu multicast có thể phát biểu như sau:
Topo mạng: Một mạng cáp quang có thê biểu diễn như một đồ thị G(V, E),
trong đó V là số nút trong mạng và E là tập các kết nối. Giả sử các kết nối là
hai chiều, vì vậy G là đồ thị vô hướng. Hơn nữa, mạng chỉ có một số nút là
MC, VS tại các nút chiến lược, các nút còn lại là MI với khả năng TaC.
Kiểu truyền thông: Mutlicast, nút nguồn s cần gửi các gói tin đến một tập các D các nút đích (D là tập con của V).
Yêu cầu truyền thông: Các yêu cầu truyền thơng là dynamic và tn theo q
trình Poisson. Nghĩa là, các yều cầu đến mạng một cách ngẫu nhiên và xác suất của một nút là nút nguồn hoặc đích là như nhau. Thời gian nắm giữ đường truyền theo phân bố mũ.
Mục tiêu: Thiết lập các light-tree (hoặc light-forest) cho các yêu cầu kết nối
multicast này xác suất tắc nghẽn là ít nhất.
Gọi N là số các yêu cầu kết nối đến trong khoảng thời gian T nào đó, với mỗi
một yêu cầu kết nối i, gọi di là tổng số các nút đích. Bởi vì trong truyền thơng multicast, chỉ cần một tập con các nút đích được kết nối thì truyền thông vẫn xảy ra. Gọi ri là số các nút đích không được phục vụ trong yêu cầu kết nối i. Khi đó, xác suất tắc nghẽn p của mạng được tính theo cơng thức sau:
) 1 ( 1 1 N i i N i i d r p