Cách tiếp cận eikonal mang đến khả năng xác định giá trị trung bình của các tham số va chạm cho mỗi loại tương tác khác nhau. Các đại lượng này có thể đặc trưng cho một dải các lực ứng với tán xạ đàn hồi, không đàn hồi và toàn phần. Nếu điều kiện unita và định lý quang được sử dụng tính giá trị trung bình bình phương của các tham số va chạm cho mỗi loại tương tác khác nhau một cách trực tiếp từ sự phụ thuộc vào t của biên độ tán xạ đàn hồi
hadron FN( , )s t .
Giá trị trung bình bình phương của các tham số tán xạ đàn hồi có thể được xác định nhờ công thức [14,54-56] min min min min 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 2 2 mod ( , ) ( , ) ( , ) ( ) 4 4 ( , ) ( , ) ( ) ( ) N N N t t el N N t t ph d d dt t F s t dt t F s t s t dt dt b s dt F s t dt F s t b s b s (2.28)
trong đó độ lớn của biên độ tán xạ đàn hồi hadron xác định bởi số hang thứ nhất còn ảnh hưởng của pha được xác đinh theo số hạng thứ hai. Chú ý rằng cả hai số hạng này đều dương.
Giá trị trung bình bình phương toàn phần (cho tất cả các q trình va chạm) có thể được xác định theo công thức của định lý quang [50]:
2( ) 2 ( ,0)
tot
b s B s , (2.29) với hệ số nhiễu xạ B s t( , ) đã được xác định trong phương trình (2.14).
Theo tính chất unita của phương trình lấy trung bình của giá trị trung bình bình phương sẽ được liên hệ với giá trị trung bình bình phương đàn hồi bởi biểu thức: 2( ) ( ) 2( ) ( ) 2( ) ( ) ( ) tot el inel tot el inel inel s s b s b s b s s s . (2.30)
Tất cả các công thức đưa ra ở trên tạo nên hệ thống các cơng thức mà nó sẽ được sử dụng để thu được các dự đoán cho các cách tiếp cận hiện tượng luận khác nhau khi nghiên cứu quá trình tán xạ của các nucleon này.
CHƢƠNG 3:
CÁC DỮ LIỆU THỰC NGHIỆM VỀ THAM SỐ VA CHẠM CHO TÁN XẠ PROTON – PROTON TRONG MƠ HÌNH HIỆN TƢỢNG LUẬN
Các giả thuyết về độ lệch quỹ đạo để đưa ra công thức đơn giản của West và Yennie sẽ được phân tích dựa trên biên độ tán xạ eikonal đầy đủ. Trong mục 3.1 các đặc trưng cho tán xạ proton-proton được giới thiệu vắn tắt. Mục 3.2 mơ hình eikonal hiện tượng luận được áp dụng để phân tích các dữ liệu tán xạ đàn hồi pp ở năng lượng 53 GeV.
3.1. Tán xạ đàn hồi pp và các đặc trƣng của nó.
Trong nhiều năm trước đây, rất nhiều mơ hình hiện tượng luận mơ tả va chạm năng lượng cao của các nucleon đã được xây dựng với độ phức tạp khác nhau. Phần nhiều trong số đều sử dụng cách tiếp cận eikonal đơn giản ví dụ như mơ hình của Bourelly, Soffer và Wu [8]. Trong các mơ hình khác các nucleon lại được giả định gồm có một nhân trung tâm và xung quanh là các mây meson [31 ] hoặc là một chuỗi các tương tác của các parton và sự mô tả va chạm các hadron theo phương pháp tán xạ Glauber [41, 21]. Sự đóng góp của 3 pomeron đã được xem xét trong tài liệu [52, 53]. Một lớp các cách tiếp cận khác lại bắt đầu từ cấu trúc nucleon và đồng nhất các parton là các quark và gluon, sự tán xạ hadron được mô tả như là tổng các trao đổi pomeron hoặc gluon [4] hoặc là tán xạ bán phần của quark và gluon [7,22,27,28]. Một số cách khác lại thử mô tả quá trình tán xạ nhiễu xạ nucleon – nucleon năng lượng cao trong khuôn khổ lý thuyết QCD không nhiễu loạn và sử dụng mơ hình chân khơng ngẫu nhiên [17,33].
Tất cả các mơ hình được xem xét trên đây đều được đặc trưng bởi một số tính chất được tổng quát hóa như sau:
1. Tất cả các phần ảo của biên độ tán xạ đàn hồi hadron đều được lấy ở phần ngoài của dải khá rộng của xung lượng truyền xung quanh tán xạ trước và nó sẽ biến mất ở vùng cực tiểu nhiễu loạn. Việc đưa ra vùng ngoài của tán xạ phải thỏa mãn định lý về tiệm cận năng lượng. Tuy nhiên trong thực tế thì năng lượng tiệm cận ở rất gần vùng tán xạ trước.
2. Phần thực của biên độ tán xạ đàn hồi các hadron thường là giảm từ giá trị dương khi t=0 đến giá trị âm khi |t| nhỏ và đưa tiết diện tán xạ vi phân vào vùng cực tiểu nhiễu xạ.
3. Sử dụng biểu diễn eikonal hoặc tham số va chạm sẽ làm cho biên độ tán xạ trở nên hữu hạn ở năng lượng vô hạn. Chỉ trong trương hợp này các vùng vật lý của biến t là không bị giới hạn ở dưới, tức là
( ,0)
t , để thỏa mãn đòi hỏi của phép biến đổi FB. Tuy nhiên, ở năng lượng hữu hạn, trong các vùng vật lý của biến t lại bị giới hạn
dưới để đảm bảo sự đúng đắn toán học của phép biến đổi FB cũng như trong vùng khơng có ý nghĩa vật lý của t. Trong trường hợp này
ảnh của phép biến đổi Fourier Bessel cho biên độ tán xạ dao động ở các giá trị tham số va chạm cao [42,29,30].
4. Giả thiết động lực học chung: Sự đóng góp vào biên độ tán xạ của vật chất hadron là gần giống với đóng góp của hadron tích điện ở bên trong.
5. Biên độ tán xạ đàn hồi đã được tính bằng giải tích, đơn trị và thoả mãn tính đối xứng và điều kiên biên Froissart–Martin [24, 40].
6. Trong các mơ hình QCD các tính chất của biên độ tán xạ nucleon đều dựa trên mức độ hadron để suy ra một cách đơn giản biên độ của các
mức quark. Sự phụ thụộc của năng lượng, các tham số va chạm đều được hệ số hóa.
7. Ảnh hưởng của cả tán xạ Coulomb và tán xạ đàn hồi hadron không được phản ánh đúng trong một số tài liệu. Biên độ tán xạ đàn hồi đầy đủ đã được West và Yennie thay thế bằng biên độ tán xạ mới không thỏa mãn đầy đủ các các giả thiết đã đưa ra ở trên.
Tất cả các mơ hình đã đề cập đều giúp chúng ta nghiên cứu sự phụ thuộc năng lượng vào các tiết diện tán xạ vi phân trong từng quá trình tán xạ cụ thể.
3.2. Dữ liệu về tham số va chạm cho quá trình tán xạ pp ở 53 GeV.
Dựa trên các kết quả phân tích số liệu của tán xạ đàn hồi pp ở năng
lương 53GeV tại ISR (Intersecting Storage Rings, a particle collider at CERN) [18] và dựa vào cách tiếp cận eikonal, mục này đưa ra các kết quả dữ liệu và tính số các tham số va chạm.
Sử dụng các công thức (2.11), (2.13) cho biên độ tán xạ đàn hồi đầy đủ
( , )
C N
F s t suy ra tiết diện tán xạ vi phân theo công thức 2 F (s,t)2.
sp dt
del CN
(3.1) Độ lớn và pha của biên độ tán xạ này được tham số hóa theo phương trình (2.2) để mơ tả q trình tán xạ đàn hồi pp trung tâm cũng như tán xạ ngoài.
Trong khi sự phụ thuộc của độ lớn biên độ vào là hoàn toàn rõ ràng được xác định từ các dữ liệu thực nghiệm thì pha của biên độ chỉ bị ràng buộc một phần. Cả hai q trình tán xạ có thể được lựa chọn (trung tâm và ngồi) đều đã được trình bày trong tài liệu [18]. Sự phụ thuộc của pha biên độ tán xạ hadron N( , )s t đã được chỉ ra trong hình 2.1.
Một khi mà biên độ tán xạ đàn hồi các hadron FN( , )s t được xác định thì nó có thể suy ra được các dữ liệu tương ứng về các tham số va chạm cũng như
các sai số thống kê nhờ phép biến đổi Fourrier - Bessel. Nó cũng cho phép chúng ta xác định được giá trị trung bình bình phương (RMS) của tham số va chạm của tán xạ toàn phần, tán xạ đàn hồi và tán xạ không đàn hồi theo các công thức (2.27) – (2.30) cho tán xạ đàn hồi của pp khối tâm cũng như tán xạ ngoài. Dạng đồ thị tương ứng với tính chất của tán xạ ngồi được mơ tả trong hình 3, tất cả các giá trị trung bình của tham số va chạm được liệt kê trong bảng 2.1. Trong bức tranh va chạm khối tâm các giá trị RMS của tán xạ đàn hồi nhỏ hơn khá nhiều so với tán xạ không đàn hồi. Kết quả này phù hợp với các kết quả của Miettinen [18]. Điều đó có nghĩa rằng các proton va chạm đối đầu nhau là khá rõ ràng. Trong trường hợp va chạm ngoại vi, biểu diễn theo số hạng thứ hai của biểu thức (1.29), cũng đưa ra những đóng góp đáng kể vào các giá trị RMS của tán xạ đàn hồi. Một vài dữ liệu tương ứng với trường hợp ngoại vi biểu hiện bởi sự thăng giáng cao hơn ở các giá trị tham số va chạm cao hơn b. Tuy nhiên, những thăng giáng này có thể được bỏ qua theo tài liệu [28]. Điều này có thể được giải thích ngắn gọn như sau: Chúng ta phải xây dựng dữ liệu về tán xạ pp (tán xạ không âm) tương ứng với các giá trị RMS được suy ra theo các biểu thức (2.27) – (2.29). Phương pháp là cộng thêm vào 2 vế biểu thức (2.7) một hàm số thực c(s,b). Các đặc trưng động học đối tương ứng với biên độ tán xạ đàn hồi hadron sẽ được đưa vào nếu hàm
Hình 3.1: Dữ liệu thăng giáng ngoại vi của tán xạ pp ở năng lương 53 GeV Biểu thức (2.9) có thể biểu diễn dưới dạng
htot( , )s b h s b1( , )2ginel( , )s b (3.2) với
htot( , )s b h s b1( , )c s b g( , ), inel( , )s b g s b1( , )K s b( , )c s b( , ) (3.3) là các hàm số không âm với mọi b và K(s,b) là hàm tương quan nó rất nhỏ khi so sánh với các hàm khác trong biểu thức trên. Hàm htot( , )s b phải bán xác định dương (và là hàm đơn điệu giảm) tại mọi giá trị của b. Hàm thăng giáng c(s,b) được sử dụng để bỏ đi các thăng giáng từ các dữ kiện của tán xạ toàn phần và tán xạ đàn hồi. Hàm dữ liệu tán xạ ngoại vi 2
1( , )
Tích phân lấy theo các tiết diện tán xạ khơng đàn hồi được bảo toàn nếu như hàm số c(s,b) thỏa mãn đầy đủ hai điều kiện
3 0 0 ( , ) 0; ( , ) 0 bdb c s b b db c s b . (3.4)
Hình 3.2: Dữ liệu tán xạ ngoại vi pp xác định dương ở 53 GeV
Hai điều kiện này biểu diễn các điều kiện lấy tích phân giới hạn dạng của hàm c(s,b). Theo cách tiếp cận của Is’Lam [15] hàm số này có thể đồng nhất với hàm số h s b2( , ) cũng thỏa mãn điều kiện (2.4) . Tuy nhiên, trong cách tiếp cận chuẩn thì hàm c(s,b) có thể hầu như khơng xác định được bằng giải tích. Cách tốt nhất để hiện tại chỉ ra bằng phương pháp số và được minh họa
trong phần tiếp theo. Có thể cho rằng dữ liệu tán xạ toàn phần để cải biến điều kiện Unita (2.2) cần phải được gần đúng bằng hàm dạng Gauss với các giá trị có thể được đặc trưng bằng các tích phân theo tiết diện tán xạ và bằng các giá trị RMS được đưa ra trong bảng 2.1. Dữ liệu tán xạ đàn hồi là không đổi. Với những giả thiết này, dạng của hàm dữ liệu có thể được xác định (bỏ qua sự phụ thuộc vào s) như sau 2
( , ) . b
tot
h s b a e . Sử dụng cơng thức tích phân 3461 của tài liệu [10] thì tiết diện tán xạ toàn phần và giá trị trung bình bình phương tồn phần có thể được tính bằng giải tích như sau:
2 3 2 2 0 0 ; 2 2 b a b a bdb a.e b db a.e , (3.5) các giá trị của hằng số a và có thể được xác định từ các giá trị thiết lập từ
thực nghiệm. Trong trường hợp tán xạ ngoại vi của tán xạ đàn hồi pp ở năng lượng 53GeV, các giá trị đó là: a = 0,234, = 0,946. Còn sự phụ thuộc của b vào hàm phụ trợ c(s,b) được xác định nhờ phương trình đầu tiên của (3.3) với hàm số h s b1( , ) được xác định từ phân tích thực nghiệm. Phương trình thứ hai của biểu thức (3.3) xác định cho ta dạng của hàm dữ liệu của tán xạ không đàn hồi. Tán xạ đàn hồi 2 tot b 2 el b 2 inel b [fm] Độ lớn [fm] Pha [fm] Tổng [fm] [fm] Ngoại vi 1,033 0,676 1,671 1,803 0,772 Trung tâm 1,028 0,679 ~ 0 0,679 1,087
Đại lượng Giá trị đầu Giá trị mới tot [mb] 42,864 42,872 el [mb] 7,479 7,479 2 tot b [fm] 1,0 1,028 2 el b [fm] 1,803 1,803 2 inel b [fm] 0,772 0,772 0 ( , ) bdb c s b [fm2] - 0,029 3 0 ( , ) b db c s b [fm4] - 0,097
Bảng 3.2: Giá trị của tích phân theo tiết diện tán xạ vi phân và các giá trị
RMS của tán xạ toàn phần, đàn hồi và không đàn hồi.
Biết được dạng của hàm dữ liệu của tán xạ tồn phần và tán xạ khơng đàn hồi cùng với sự phụ thuộc của giá trị b vào hàm phụ trợ c(s,b) thì các giá
trị của tích phân theo tiết diện tán xạ và tất cả các giá trị trung bình bình phương có thể được kiểm tra trực tiếp bằng số như theo bảng 3.2. Các giá trị mới thực tế hồn tồn có thể so sánh với các số liệu nguồn. Mặc dù các giá trị tích phân của hàm c(s,b) chỉ hơi khác khơng như đã chỉ ra ở bảng 3.2. Dữ liệu cải biến được biểu thị theo đồ thị hình 4. Dữ liệu tán xạ tồn phần và khơng đàn hồi mới là tán xạ trung tâm trong khi đó dữ liệu tán xạ đàn hồi là không đổi và là tán xạ ngoại vi.
KẾT LUẬN
Trong Bản luận văn thạc sỹ khoa học này chúng tôi nghiên cứu tương tác của các nucleon tích điện trong mơ hình eikonal hiện tượng luận ở mọi giá trị xung lượng truyền t. Sự ảnh hưởng của hai tương tác là tương tác
mạnh giữa các hadron và tương tác Coulomb đến biên độ tán xạ đàn hồi các nucleon và pha tán xạ của nó được phân tích dựa trên các kết quả thực nghiệm. Các kết quả thu được chính của luận văn gồm có:
1/ Đã phân tích được các số liệu về tán xạ đàn hồi các nucleon trong vùng xung lượng truyền nhỏ |t| nhờ công thức giao thoa đơn giản của West và Yennie, có tính đến giao thoa các tương tác Coulomb và tương tác mạnh.
2/ Đã chứng minh rằng ở năng lượng cao và xung lượng truyền lớn, sự ảnh hưởng của tương tác Coulomb vào tán xạ của các nucleon đã bị bỏ qua theo công thức của West và Yennie.
3/ Dựa vào các số liệu thực nghiệm mơ hình eikonal hiện tượng luận đã được đề xuất cho biên độ tán xạ đàn hồi các nucleon ở vùng năng lượng cao và xung lượng truyền lớn
4/ Vận dụng mơ hình eikonal hiện tượng luận cho tán xạ proton-proton . Dựa vào các số liệu thức nghiệm về tán xạ pp ở 53 GeV đã chỉ ra rằng quá
trình tán xạ ngoại vi của proton-proton là tán xạ đàn hồi.
Các kết quả thu được có thể mở rộng cho việc tính số để so sánh với các số liệu thực nghiệm thu được từ LHC (Large Hadron Collider). Mục tiêu này sẽ được phát triển tiếp cho các quá trình nghiên cứu kể thêm spin của hạt tán xạ sau này.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
1. Nguyễn Xuân Hãn. (1998), Cơ học lượng tử, ĐHQG Hà Nội, Hà Nội.
2. Nguyễn Xuân Hãn. (1996), Cở sở lý thuyết trường lượng tử, ĐHQG Hà Nội, Hà
Nội.
3. Đặng Quang Khang (dịch), A. X. Đavudov. (1974), Cơ học lượng tử, tập II,
NXB Đại học và Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội, trg 468.
Tiếng Anh
4. A. Donnachie and P.V. Landshoff. (1995), "Exclusive Vector-Meson Production At Hera", Phys. lett. B, 348(1-2), pp. 213-218
5. A. Martin. (1997), “A theorem on the real part of the high-energy scattering amplitude near the forward direction”, Phys. Lett. B 404, pp. 137.
6. B. Margolis. (1988), et al., “Forward scattering amplitudes in semi-hard QCD”, Phys. Lett. B 213, pp. 221.
7. B.Z. Kopeliovich, A.V. Tarasov. (2001), “The Coulomb phase revisited”,
Phys. Lett. B 497, pp. 44.
8. C. Bourrely, J. Soffer, T.T. Wu. (1991) , Mod. Phys. Lett. A 6,pp 2973; C.
Bourrely, J. Soffer, T.T. Wu. (1992), Mod. Phys. Lett. A 7,pp. 457
(Erratum);C. Bourrely, J. Soffer, T.T. Wu. (1993), “ Comparison of theoretical predictions from the impact picture with the recent UA4