Phần này sử dụng kết quả ở trên tính tốn hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng n-GaAs/p-GaAs. Các tham số đặc trưng được sử dụng cho tính tốn số là: χo =12,9, χ∞ =10,9, ηo = 1023, m= 0,067mo với mo là khối lượng của điện tử tự do,hω¯ 0=36.25meV, d=5.10−9m, h¯ =1,05459.10−34 J.s, kB =1.3807.10−23.
3.2.1. Trường hợp hấp thụ gần ngưỡng
Hình 3.1: Sự phụ thuộc vào tần số sóng điện từΩ
Hình 3.2:Sự phụ thuộc vào cường độ sóng điện từE0
Hình 3.3: Sự phụ thuộc vào nhiệt độT Hình 3.4: Sự phụ thuộc vàonD
Các đồ thị từ (3.1) tới (3.4) miêu tả sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ sóng điện từ biến mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm (hấp thụ gần ngưỡng) vào tần số sóng điện từΩ(Hình (3.1)), cường độ sóng điện từ E0 (Hình (3.2)), nhiệt độ T của hệ (Hình (3.3)), nồng độ pha tạp nD (Hình
Hình 3.5: Sự phụ thuộc vào∆Ω Hình 3.6:Sự phụ thuộc vàoΩvới∆Ωthay đổi
Hình 3.7: Sự phụ thuộc vàoΩvớidthay đổi Hình 3.8:Sự phụ thuộc vàonDvớidthay đổi
(3.4)). Có thể nhận thấy, các sự phụ thuộc này đều là phi tuyến. Trong trường hợp hấp thụ gần ngưỡng, khảo sát sự phụ thuộc vàoΩnhận thấy có đỉnh cộng hưởng ứng vớiΩ=ω0 (ω0 là tần số phonon quang). Khi Ω tới gần ω0, hệ số hấp thụ tăng nhanh đột ngột, trong một khoảng giá trị nhỏ quanh ω0, hệ số hấp thụ tăng, còn lại hệ số hấp thụ giảm khi Ω tăng. Đối với nhiệt độT và cường độ sóng điện từE0, hệ số hấp thụ tăng nhanh theo hai đại lượng này. Hình (3.4) cho thấy sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào đại lượng đặc trưng riêng cho siêu mạng pha tạp, đó là nồng độ pha tạpnD. Hệ số hấp thụ tăng theo nồng độ pha tạp nD và tăng nhanh hơn với những giá trị nhỏ của nD. Tức là so với khơng pha tạp, khi có sự pha tạp thì hệ số hấp thụ thay đổi đáng kể, điều này có thể rút ra từ việc nồng độ hạt tải được tăng lên đã ảnh hưởng tới khả năng hấp thụ sóng điện từ. Trong cả 4 đồ thị trên, ta không chỉ khảo sát sự biến đổi của hệ số hấp thụα theo các đại lượng đặc trưng mà còn chỉ ra sự phụ thuộc tuần hồn của nó vào thời gian. Đặc điểm này có được chính do sự biến điệu của biên độ sóng điện từ mạnh với tần số biến điệu ∆Ω.
Hình (3.5) khảo sát hệ số hấp thụα theo tần số biến điệu biên độ ∆Ω. Có
thể nhận thấy khi∆Ω=0 khơng cịn sự phụ thuộc vào thời gian của hệ số hấp thụ, giá trị củaα sẽ thu được như trong trường hợp sóng điện từ mạnh có biên độ khơng đổi theo thời gian. Tuy nhiên khi đồng thời khảo sát α
thụ, mà chỉ có sự chuyển dịch theo thời gian của nó. Sự phụ thay đổi theo
∆Ω có thể thấy ở hình (3.6). Ngồi các đại lượng đã khảo sát, ta còn thấy một đặc trưng khác của siêu mạng pha tạp, đó là kích thước siêu mạng d. Để thấy sự phụ thuộc này ta khảo sát hệ số hấp thụ theo tần số sóng điện từ Ω (Hình (3.7)) và nD (Hình (3.8)) khi cho d một vài giá trị. Nhận thấy rằng hệ số hấp thụ tăng lên khid tăng.
3.2.2. Trường hợp hấp thụ xa ngưỡng
Hình 3.9: Sự phụ thuộc vào tần số sóng điện từΩ
Hình 3.10: Sự phụ thuộc vào cường độ sóng điện từE0
Hình 3.11: Sự phụ thuộc vào nhiệt độT Hình 3.12:Sự phụ thuộc vàonD
Hình 3.13:Sự phụ thuộc vàoΩvớidthay đổi Hình 3.14: Sự phụ thuộc vàoΩvới∆Ωthay đổi
Các đồ thị từ hình (3.9) đến (3.12) miêu tả sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo thơi gian vào các đại lượng
đặc trưng trong trường hợp hấp thụ xa ngưỡng. Nhận thây được rằng, hệ số hấp thụ tăng theo cường độ sóng điện từE0, nhiệt độT và nồng độ pha tạp nD. Trong trường hợp này có thể nhận thấy, hệ số hấp thụ tăng theo nhiệt độ T gần như tuyến tính. Hệ số hấp thụ cũng giảm nhanh khi tần số sóng điện từ Ω tăng lên. Ta vẫn nhẫn thấy sự đóng góp của việc biến điệu biên độ sóng điện từ qua sự biến đổi tuần hồn của hệ số hấp thụ theo thời gian.
Luận văn nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp và thu được các kết quả chính sau:
1. Từ Hamiltonian của hệ điện tử - phonon quang, đã thiết lập được phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ với biên độ E0 và tần số Ω, tần số biến điệu ∆Ω. Bằng phương pháp gần đúng
lặp đã thu được biểu thức phụ thuộc thời gian của hàm phân bố không cân bằng của điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp.
2. Đã xây dựng được biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp với giả thiết tán xạ điện tử - phonon quang là chủ yếu. Xây dựng biểu thức tường minh cho hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp trong hai trường hợp là hấp thụ gần ngưỡng (| r¯hΩ-hωo¯ | ε¯) và xa ngưỡng (| r¯hΩ-hωo¯ | ε¯). Đã phân tích sự phụ thuộc phức tạp và khơng tuyến tính của hệ số hấp thụ vào cường độ E0 và tần số Ω, tần
số biến điệu ∆Ωcủa sóng điện từ, nhiệt độ T của hệ.
3. Chỉ ra việc hệ số hấp thụ sóng điện từ trong siêu mạng pha tạp ngồi việc phụ thuộc vào các tham số ngoại còn phụ thuộc vào các tham số đặc trưng cho cấu trúc của siêu mạng pha tạp là nồng độ pha tạp, chu kỳ siêu mạng và các chỉ số mini vùngn,n0ứng với các mức năng lượng của điện tử.
4. Thực hiện tính số và vẽ đồ thị cho siêu mạng pha tạpn-GaAs/p-GaAs. Từ kết quả tính số và vẽ đồ thị đã chỉ ra rằng:
– Sự phụ thuộc mạnh của hệ số hấp thụ vào các tham số ngoại gồm biên độ E0 và tần số Ω0 sóng điện từ mạnh, nhiệt độ T của hệ. Trong cả 2 trường hợp gần ngưỡng và xa ngưỡng, hệ số hấp thụ đều tăng cùng với sự tăng của biên độ sóng điện từ và nhiệt độ.
Trong trường hợp hấp thụ xa ngưỡng, hệ số hấp thụ giảm khi tần số sóng điện từ tăng. Trong trường hợp hấp thụ gần ngưỡng tồn tại giá trị của Ω để xảy ra hiện tượng cộng hưởng, giá trị này chính bằng tần số của phonon quang trong siêu mạng, đỉnh cộng hưởng thấy rất rõ rệt.
– Hệ số hấp thụ tăng khơng tuyến tính theo nồng độ pha tạp nD, và tăng nhanh với nD thấp, điều này cho thấy ảnh hưởng của sự pha tạp vào hấp thụ sóng điện từ mạnh so với khơng pha tạp. Chính sự gia tăng nồng độ hạt tải do pha tạp là nguyên nhân của việc này.
– Đặc biệt trong trường hợp sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ, thì ngồi khảo sát vơi các đại lượng trên, cịn khảo sát và nhận được sự biến đổi tuần hồn của hệ số hấp thụ theo thời gian với tần số chính là tần số biến điệu biên độ ∆Ω. Khi tần số này bằng 0, hệ
số hấp thụ khơng cịn phụ thuộc thời gian, ta thu được kết quả như với bài tốn hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp.
Các tính tốn trên sử dụng phép gần đúng bậc thấp đối với việc biến đổi phương trình của sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ. Các kết quả thu được có thể dùng làm cơ sở so sánh cho các tính tốn với phép gần đúng bậc cao hơn.
[1] G. B. Arfken, H. J. Weber, Mathematical Methods for Physicists,
Academic Press San Diego - NewYork - Boston - Sydney - Tokyo - Toronto - Dubna (1981).
[2] N. Q. Bau, L. Dinh, T. C. Phong, J. Korean. Phys. Soc, 51, 1325
(2007)
[3] N. Q. Bau, D. M. Hung, B. N. Ngoc, J. Korean. Phys. Soc, 54, 765
(2009)
[4] N. Q. Bau, D. M. Hung,PIER B, 25, 39 (2010)
[5] N. Q. Bau, L. T. Hung, N. D. Nam,Journal of Electromagnetic Waves and Application, 24, 1751 (2010)
[6] N. Q. Bau, N. V. Nhan, T. C. Phong, J. Korean. Phys. Soc, 41, 149
(2002)
[7] N. Q. Bau, T. C. Phong,J. Phys. Soc. Jpn, 67, 3875 (1998)
[8] N. Q. Bau, H. D. Trien,Wave propagation, Ch. 22, Intech (2011)
[9] J. S. Harris,Int. J. Mod. Phys. B, 4, 1149 (1990).
[10] V. L. Malevich, E. M Epstein, Sov. Quantum Electronic, 1, 1468
(1974).
[11] V. L. Malevich , I. A. Utkin,Semiconductors, 34, 924 (2000).
[12] N. Nishiguchi,Phys. Rev. B, 52, 5279 (1995).
[13] V. V. Pavlovich, E. M. Epstein,Sov. Phys. Stat, 19, 1760 (1977)
[14] G. M. Shmelev, I. A. Chaikovskii, N. Q. Bau, Sov. Phys. Semicond,
12, 1932 (1978)
[15] R. Tsu and L. Esaki,Appl. Phys. Lett, 22, 562 (1973).
Phần tính số và vẽ đồ thị sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ vào tần số Ω, tần số biến điệu biên độ ∆Ωvà cường độ tần số sóng điện từE0, nhiệt độT, nồng độ pha tạpnD được thực hiện bằng ngơn ngữ MatLab.
• Hàm tính hệ số hấp thụ trường hợp hấp thụ gần ngưỡng: function alpg=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt0,d) s0=50;m0=9.109389e-31;m=0.067*m0; n0=1e23;n01=1e23; X_0=12.9;X_inf=10.9;k0=12.5; h=1.0544e-34; om0=3.625e-2*1.60219e-19/h; kB=1.38066e-23;e1=1.6e-19;c=3e8; omq=sqrt((4*pi.*nD.*e1^2)./(k0*m)); x0=sqrt(h./(m*omq)); al=x0.^(1/2); I00=exp(-2*(d./al).^2).*(d./al).^2.*(1+2/3*(d./al).^2).^2/pi; syms z; I=0; for k=1:s0; f=(z-k*d)*exp(-(z-k*d)^2./(2*x0.^2)); I=pi^(-1/2)*sqrt(2)*int(f,z,0,d)./x0.^(1/2); I=I+I; end; I01=I.^2; I01=double(I01); A=((pi*e1^4*n0.*(kB.*T).^2.*sqrt(2))./(8*c.*h^3.*sqrt(m).*... sqrt(X_inf).*Ome.^3)).*(1/X_inf-1/X_0); TS100=A.*I00; TS101=A.*I01; sig=h^2./(8*m*kB.*T); n11=0;n21=0; xi00=h.*omq.*(n11-n21)+h.*(om0-Ome); rho00=(m.*xi00.^2)./(2*kB.*T*h^2); Shc00=3.*e1.^2.*(E.*cos(delt0.*t)).^2./(32.*m.^2.*Ome.^4).*... (rho00./sig).^(1/2).*(1+1./(rho00.*sig).^(1/2)+1./(16*rho00.*sig)); TS200=exp(-(h.*omq.*(n11+1/2)+xi00./2)./(kB.*T)).*... exp(-2.*(rho00.*sig).^(1/2)).*((rho00./(abs(xi00).*... sig)).^(1/2)).*(1+3./(16.*(rho00.*sig).^(1/2))+Shc00);
n12=0;n22=1; xi01=h.*omq.*(n12-n22)+h.*(om0-Ome); rho01=(m.*xi01.^2)./(2*kB.*T*h^2); Shc01=3.*e1.^2.*(E.*cos(delt0.*t)).^2./(32.*m.^2.*Ome.^4).*... (rho01./sig).^(1/2).*(1+1./(rho01.*sig).^(1/2)+1./(16*rho01.*sig)); TS201=exp(-(h.*omq.*(n12+1/2)+xi01./2)./(kB.*T)).*... exp(-2.*(rho01.*sig).^(1/2)).*((rho01./(abs(xi01).*... sig)).^(1/2)).*(1+3./(16.*(rho01.*sig).^(1/2))+Shc01); alpg=(1/8.85e-12)*(TS100.*TS200+TS101.*TS201);
• Sự phụ thuộc vào tần số sóng điện từΩ(hấp thụ gần ngưỡng)
clc; close all; clear all; E=15e6;T=300; delt0=1e11;nD=1e23; [Ome,t]=meshgrid(linspace(4e13,6e13),linspace(0,10e-11)); d=5*10^(-9); alp=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt0,d); mesh(Ome,t,alp);
• Sự phụ thuộc vào cường độ sóng điện từE0(hấp thụ gần ngưỡng)
clc; close all; clear all; T=300;Ome=5.3e13; delt0=1e11;nD=1e23; [E,t]=meshgrid(0e6:12e4:12e6,0:.1e-11:10e-11); d=5*10^(-9); alp=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt0,d); mesh(E,t,alp);
• Sự phụ thuộc vào nhiệt độT (hấp thụ gần ngưỡng)
clc; close all; clear all; E=12e6;Ome=5.3e13; delt0=1e11;nD=1e23; [T,t]=meshgrid(0:3.2:320,0:.1e-11:10e-11); d=5*10^(-9); alp=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt0,d); mesh(T,t,alp);
• Sự phụ thuộc vào tần số biến điệu biên độ∆Ω(hấp thụ gần ngưỡng)
clc; close all; clear all; E=12e6;Ome=5.3e13; nD=1e23;T=300; [delt0,t]=meshgrid(linspace(0,1.3e11),0:.1e-11:10e-11); d=5*10^(-9); alp=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt0,d); mesh(delt0,t,alp);
• Sự phụ thuộc vào nồng độ pha tạpnD(hấp thụ gần ngưỡng)
clc; close all; clear all; E=12e6;Ome=5.3e13; delt0=1e11;T=300; [nD,t]=meshgrid(0.2e23:.1e22:1.2e23,0:.1e-11:10e-11); d=5*10^(-9); alp=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt0,d); mesh(nD,t,alp);
• Sự phụ thuộc vàoΩvới∆Ωthay đổi (hấp thụ gần ngưỡng)
clc; close all; clear all; E=15e6;T=300; nD=1e23;t=1.2e-11; Ome=linspace(4e13,6e13); d=5*10^(-9);delta01=0.7e11; delt02=1e11;delt03=1.3e11;delt04=1.7e11; alp1=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt01,d); alp2=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt02,d); alp3=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt03,d); alp4=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt04,d); plot(Ome,alp1,’.’);grid on;hold on;
plot(Ome,alp2,’x’);plot(Ome,alp3,’-’);plot(Ome,alp4,’--’); legend(’\Delta\Omega=0.7.10^{11}’,’\Delta\Omega=1.10^{11}’,... ’\Delta\Omega=1.3.10^{11}’,’\Delta\Omega=1.7.10^{11}’)
• Sự phụ thuộc vào tần sốΩvớidthay đổi (hấp thụ gần ngưỡng)
clc; close all; clear all; E=15e6;T=300; delt0=1e11;nD=1e23;t=0;Ome=linspace(4e13,6e13); d1=5*10^(-9);d2=7*10^(-9);d3=9*10^(-9); alp1=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt0,d1); alp2=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt0,d2); alp3=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt0,d3); plot(Ome,alp1,’-’);grid on;hold on; plot(Ome,alp2,’--’);plot(Ome,alp3,’.’);
legend(’d=5.10^{-9} m’,’d=7x10^{-9} m’,’d=9x10^{-9} m’) • Sự phụ thuộc vào tần sốnDvớidthay đổi (hấp thụ gần ngưỡng)
clc; close all; clear all; E=15e6;T=300;
delt0=1e11;nD=linspace(0,2e23); Ome=5.5e13;t=0;
d1=5*10^(-9);d2=7*10^(-9);d3=9*10^(-9); alp1=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt0,d1);
alp2=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt0,d2); alp3=alpg(Ome,T,E,nD,t,delt0,d3); plot(Ome,alp1,’-’);grid on;hold on; plot(Ome,alp2,’--’);plot(Ome,alp3,’.’); legend(’d=5.10^{-9} m’,’d=7x10^{-9} m’,’d=9x10^{-9} m’) • Hàm tính hệ số hấp thụ trường hợp hấp thụ xa ngưỡng: function alpx=alpx(Ome,T,E,nD,t,delt0,d) s0=50;m0=9.109389e-31;m=0.067*m0; n0=1e23;n01=1e23; X_0=12.9;X_inf=10.9;k0=12.5; h=1.0544e-34; om0=3.625e-2*1.60219e-19/h; kB=1.38066e-23;e1=1.6e-19;c=3e8; omq=sqrt((4*pi.*nD.*e1^2)./(k0*m)); x0=sqrt(h./(m*omq)); al=x0.^(1/2); I00=exp(-2*(d./al).^2).*(d./al).^2.*(1+2/3*(d./al).^2).^2/pi; syms z; I=0; for k=1:s0; f=(z-k*d)*exp(-(z-k*d)^2./(2*x0.^2)); I=pi^(-1/2)*sqrt(2)*int(f,z,0,d)./x0.^(1/2); I=I+I; end; I01=I.^2; I01=double(I01); A=((pi^2*e1^4*n0.*kB.*T)./(c.*h^2.*m.*sqrt(X_inf).*... Ome.^3)).*(1/X_inf-1/X_0); TS100=A.*I00; TS101=A.*I01; n11=0;n21=0; TS200=((2*m./h).*(omq.*(n11-n21)+(Ome-om0))).^(1/2); TS300=(1+3.*e1.^2.*(E.*cos(delt0.*t)).^2./(32.*m.^2.*Ome.^4).*TS200.^3); n12=0;n22=1; TS201=((2*m./h).*(omq.*(n12-n22)+(Ome-om0))).^(1/2); TS301=(1+3.*e1.^2.*(E.*cos(delt0.*t)).^2./(32.*m.^2.*Ome.^4).*TS201.^3); alpx=(1/(8.85e-12.*1e-18))*(TS100.*TS200.*TS300+TS101.*TS201.*TS301); • Sự phụ thuộc vào tần số sóng điện từΩ(hấp thụ xa ngưỡng)
clc; close all; clear all; E=1e7;T=300; delt0=1e11;nD=1e23; [Ome,t]=meshgrid(linspace(4e15,6e15),linspace(0,10e-11)); d=5*10^(-9); alp=alpx(Ome,T,E,nD,t,delt0,d); mesh(Ome,t,alp);
• Sự phụ thuộc vào cường độ sóng điện từE0(hấp thụ xa ngưỡng) T=300;Ome=5.5e15; delt0=1e11;nD=1e23; [E,t]=meshgrid(0:20e4:20e6,0:.1e-11:10e-11); d=5*10^(-9); alp=alpx(Ome,T,E,nD,t,delt0,d); mesh(E,t,alp);
• Sự phụ thuộc vào nhiệt độT (hấp thụ xa ngưỡng)
E=1e7;Ome=5.5e15; delt0=1e11;nD=1e23; [T,t]=meshgrid(100:2:300,0:.1e-11:10e-11); d=5*10^(-9); alp=alpx(Ome,T,E,nD,t,delt0,d); mesh(T,t,alp);
• Sự phụ thuộc vào nồng độ pha tạpnD(hấp thụ xa ngưỡng)
clc; close all; clear all; E=1e7;Ome=5.5e15; delt0=1e11;T=300; [nD,t]=meshgrid(0:1e21:1e23,0:.1e-11:10e-11); d=5*10^(-9); alp=alpx(Ome,T,E,nD,t,delt0,d); mesh(nD,t,alp);
• Sự phụ thuộc vàoΩvới∆Ωthay đổi (hấp thụ xa ngưỡng)
clc; close all; clear all; T=300;E=1e7; nD=1e23;t=1.3e-11; Ome=linspace(4e15,6e15); d=5*10^(-9);delt01=.7e11 delt02=1e11;delt03=1.3e11;delt04=1.6e11; alp1=alpx(Ome,T,E,nD,t,delt01,d); alp2=alpx(Ome,T,E,nD,t,delt02,d); alp3=alpx(Ome,T,E,nD,t,delt03,d); alp4=alpx(Ome,T,E,nD,t,delt04,d); plot(Ome,alp1,’-’);grid on;hold on;
plot(Ome,alp2,’--’);plot(Ome,alp3,’.’);plot(Ome,alp4,’x’); legend(’\Delta\Omega=0.7.10^{11}’,’\Delta\Omega=1.10^{11}’,... ’\Delta\Omega=1.3.10^{11}’,’\Delta\Omega=1.6.10^{11}’)
• Sự phụ thuộc vào tần sốΩvớidthay đổi (hấp thụ xa ngưỡng)
clc; close all; clear all; T=300;E=1e7; delt0=1e11;nD=1e23;t=0; Ome=linspace(4e15,6e15); d1=5*10^(-9);d2=7*10^(-9);d3=9*10^(-9); alp1=alpx(Ome,T,E,nD,t,delt0,d1); alp2=alpx(Ome,T,E,nD,t,delt0,d2); alp3=alpx(Ome,T,E,nD,t,delt0,d3); plot(Ome,alp1,’-’);grid on;hold on; plot(Ome,alp2,’--x’);plot(Ome,alp3,’.’);