Ch−ơng trình tính tốn mơ phỏng ®−ợc viết trên ngơn ngữ lập trình Fortran bao gåm 3 module chÝnh:
• Module tính toán: chứa các chơng trỡnh con, cỏc thủ tục và hàm có liên quan phơc vơ cho viƯc chn bị số liệu, tiền xử lý (tính tốn diện tích các ơ tính, khởi tạo các biến) và giải số hệ phơng trình Saint Venant hai chiỊu trªn l−íi kh«ng cấu trúc theo sơ đồ sai phân đà trình bày ở trên. Các kết quả tÝnh to¸n tr−ờng vận tốc và cao trình mực n−íc sÏ ®−ợc in ra file, tại các
40
thêi ®iĨm quy −íc trớc, làm đầu vào cho ch−ơng trình mơ phỏng đồ họa. • Module đồ hoạ: hiển thị hai chiều các tham số và dữ liệu đầu vào phục vụ
tÝnh to¸n nh: cao trình đáy, li tớnh tn, v cỏc kt quả đầu ra của tính tốn: độ sâu cét n−íc, tr−ờng vận tốc hoặc kết hợp đồng thời độ sâu và tr−êng vËn tèc. ë đây cũng cần chú ý rằng vì l−íi tính tốn là khơng cấu trúc với các ơ tính là các đa giác với số cạnh tùy ý nên việc sử dụng các phần mềm đồ họa sẵn có để trình diễn các kết quả mơ phỏng, tính tốn là khơng thực hiện ®−ợc do các phần mềm hiện tại chỉ hỗ trợ l−íi kh«ng cÊu tróc víi các phần tử tam giác. Học viên đà tự xây dựng các công cụ cần thiết phục vụ việc chuẩn bị số liệu, tính tốn và hiển thị đồ hoạ các kết quả đầu ra.
• Module quản lý: quản lý hệ thống menu và ch−ơng trình chính. Điều này góp phần làm cho bộ chơng trình trở thành một c«ng cơ t−ơng đối hồn chỉnh tính tốn, mơ phỏng dịng chảy n−íc n«ng hai chiều khơng dừng trên l−íi khơng cấu trúc.
2.5.1 Các thđ tc tính toán chính
ã Subroutine FROVFL: kim tra điều kiện áp dụng ph−¬ng trình (2.16) tại các giao diện ngập khơng hồn tồn. Cơ sở của thủ tục tính tốn này là việc tính tốn dịng chảy tại các giao diện đó theo cơng thức tràn tự do. Tính chất ngập hồn tồn hay chỉ là dịng chảy tràn tự do tại các giao diện này ®−ợc kiểm tra tại mỗi b−íc thêi gian tÝnh. NÕu t¹i mét giao diƯn t¹i b−íc thêi gian trớc dịng chảy là trµn tù do, sang b−ớc thời gian sau dịng chảy là ngập hồn tồn thì c¸ch tÝnh to¸n vËn tèc hay l−u lợng đơn vị tại giao diện đó cũng thay đổi theo, nghĩa là chuyển từ công thức (2.16) sang gi¶i hƯ phơng trình n−ớc nơng đầy đủ và ngc li.
ã Subroutine CONVXY: tính toán biu thức convective, c¸c biĨu thøc (2.10) - (2.15) cđa hƯ ph−ơng trình sai phân.
41 mỗi bíc thêi gian.
Trên đây chỉ liệt kê 3 thủ tục tính tốn chính, để phục vụ các thủ tục trên cịn rÊt nhiỊu hµm vµ ch−¬ng trình con với các chức năng phụ trợ nh− tÝnh diện tích đa giác, nội ngoại suy khoảng cách, kiểm tra tính bảo tồn v.v., để đảm bảo ngắn gọn chúng không đợc liệt kê chi tiết ở đây.
2.5.2 Sơ đồ khối mơ đun tính tốn
Hình 2.7 S đồ khối module tính toán
2.6 Kim nh chng trình với số liệu thí nghiệm dịng chảy tràn
Chơng trình tính tốn đợc phát triển ở đây đợc kiểm định víi mét thÝ nghiƯm m« phỏng dịng chảy tràn hai chiều do vỡ đê ở một khu vực đô thị trong thực tế. Đây là thí nghiệm có kích cỡ lớn, các kết quả thí nghiệm đ−ỵc cung cÊp trùc
Bắt đầu
Đọc số liệu, khởi tạo c¸c biÕn T=t+dt FROVFL CONVXY SOLVER §óng T<=To Sai KÕt thóc KÕt thóc
42
tiÕp bëi nhóm làm thí nghiệm thuộc Phịng thí nghiệm thuỷ lực Ujigawa, Viện Phịng chống thiên tai DPRI, Đại học tổng hợp Kyoto, Nhật Bản [52]. Kích cỡ của mơ hình trong thÝ nghiƯm so víi miỊn thùc tÕ lµ 1/100, thí nghiệm mơ phỏng dịng chảy tràn hai chiều xảy ra khi có lũ lớn trong sông gây vỡ đê tràn vào một khu vực có địa hình và dạng h×nh häc t−ơng đối phức tạp của thành phố Kyoto, Nhật Bản.
2.6.1 Mô tả thÝ nghiƯm
Theo [52] vïng mơ phỏng đỵc lùa chän nh Hình 2.8, đó là miền hình chữ nhật đ−ỵc chú thích bởi GS model site. Phía Bắc và Tây phÝa ®−ợc xác định bởi các trục giao thơng lớn, phía Đơng tiếp giáp với con sơng có tên là sơng Kamo, phía Nam cã ®ờng biên cắt ngang khu d©n c−. Sở dĩ miền này đợc các tác giả lựa chọn mơ phỏng vì tại khu vực này trớc đây đà từng xảy ra lũ tràn từ sông qua đê vào thành phố mặt khác đây là một miền có sự đơ thị hố cao với các khối nhà cao tầng có mức ®é ®ång nhÊt cao thn lỵi cho viƯc thiÕt lËp mơ hình thí nghiệm trong đó coi các khu dân c là các ơ khơng thÊm. KÝch th−íc cđa miỊn nµy trong thùc tÕ là 1km x 2km, trong mô hỡnh thớ nghim l 10m x 20m. Độ dốc đáy chđ u theo h−íng B¾c Nam và có giá trị là 1/200.
43
Trong H×nh 2.9 điểm tràn là nơi giả thiết có dịng chảy do vỡ đê vào miền tính. Các mũi tên chỉ ra hớng dòng chảy trên các tuyến phố mà dịng chảy là đáng kể. Tại các vị trí đánh số từ 1 đến 8 là những nơi độ sâu ct nớc đc o c trong quỏ trình thí nghim. Trong thùc tÕ cao tr×nh nỊn cđa miỊn tÝnh trong thùc tÕ cịng nh− trong mơ hình thí nghiệm thấp dần về phía Tây Nam. Điều đó cũng có th nhận thấy qua hớng dòng chảy trong thí nghim.
Hình 2.9 Các điểm đ−ỵc ®o mùc n−íc trong thÝ nghiƯm
Hình 2.10 là mơ hình của thí nghiệm. Trong mơ hình này các khối nhà cửa, khu d©n c− ®ợc mơ phỏng nh− nh÷ng ơ khơng thấm bao quanh bởi các đ−êng giao thông. Do đặc tr−ng thùc tÕ của miền thí nghiệm là chỉ có phía Đơng tiếp giáp với
44
sơng là có đê cao nên các phía cịn lại của miền tính n−íc lị tràn có thể thốt tự do qua các đờng giao thông, điều này cũng đ−ỵc thể hiện trong mơ hình thí nghiệm. Hệ số nhám Manning của vật liệu làm thÝ nghiƯm ®−ợc xác định là 0.01. Giá trị này sÏ ®−ỵc sư dơng trong m« pháng.
Hình 2.10 Mơ hình thí nghiệm của miỊn thùc tÕ
H×nh 2.11 là biểu đồ lu l−ợng của điểm vỡ vào miền tÝnh trong thÝ nghiÖm. L−u l−ợng này đợc điều khiển bởi máy tính, trong khoảng 200 giây đầu tiên nó ®−ợc điều khiển để tăng một cách liên tục từ 0 đến 1 lit/giây. Trong khoảng thời gian này ta có thể quan sát thấy có các nhiễu động trong kết quả đo. Sau đó l−u lợng đợc giữ ổn định là 1 lit/giây và ngừng đột ngột sau khoảng 1800 gi©y. Tỉng thĨ tÝch n−íc ®−a vào miền tính trong thí nghiệm này khoảng 1.8 m3.
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 thêi gian (s) l−u l−ỵng (lÝt/s)
45
2.6.2 Các thông số mơ phỏng
MiỊn thÝ nghiƯm ®−ợc chia thành 4996 phần tử không cấu trúc là các đa giác lồi với số cạnh tuỳ ý và 7255 nót l−ới là đỉnh của các đa giác. Các đ−êng phè ®−ợc chia thành các phần tử rất mịn vì ở đó có dịng chảy trong khi đó các ơ dân c− hÇu hÕt ®−ợc giữ nguyên trạng là một phần tử lớn (Hình 2.12). Cũng nh− vËy ë khu vực phía Bắc do dịng chảy không đạt tới đợc khu vực này nên cỏc ô li trờn ờng phố cng đc chia thụ hơn rất nhiều so với khu vực phía Nam miền tính. Cách làm này đà giảm rất nhiều thời gian chia l−ới và thời gian tính tốn của mơ hình số.
46
Cao tr×nh đáy của các phần tử đ−êng phè ®ợc xác định b»ng viƯc néi suy cao trình đáy tại tâm các phần tử sử dụng số liệu của mơ hình thí nghiệm. Đối với các ơ lới là các khu dân c− do n−ớc không thể chảy vào các ơ này trong suốt q trình thí nghiệm nên trong tính tốn cao trình đáy của chúng ®−ợc gán một giá trị rất lớn so với các ô xung quanh, trong ch−¬ng trình là 5m, và nh vËy trong thùc tÕ th× các
cạnh của các phần tử ơ dân c sẽ trở thành các biên cứng néi (H×nh 2.13). H×nh 2.13 Cao trình đáy của các phần tử trong miền tính
Điều kiện biên sử dụng trong mơ hình gồm điều kiện tại điểm vỡ, điều kiện biên tràn tự do trên các biên Bắc, Tây và Nam của miền tính và điều kiện biên cứng
47
tại biên phía Đơng. Điều kiện ban đầu đợc áp dụng là điều kiện khơ trên toµn miỊn tÝnh. B−íc thêi gian tính tốn là 0.05 giây.
2.6.3 Một số kết quả tính tốn so sánh
Các hình từ Hình 2.14 ®Õn H×nh 2.17 d−ới đây trình bày kết quả tính tốn và kết quả đo đạc độ sâu đồng thời tại các điểm. Các kết quả tính tốn thu nhận đ−ỵc trong tr−ờng hợp khơng có sự hiệu chỉnh hệ số nhám của mơ hình. Hệ số nhám Manning trong tồn miền tính đồng nhất b»ng 0.01 nh− sè liƯu thÝ nghiÖm cung cÊp.
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -300 200 700 1200 1700 2200 2700 thêi gian (s) độ sâu (mm) h3(tính tốn) h3(đo đạc)
Hình 2.14 So sánh ®é s©u cét n−ớc tính tốn và đo đạc tại ®iÓm sè 3
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -300 200 700 1200 1700 2200 2700 thêi gian (s) độ sâu (mm) h5(tính tốn) h5(đo đạc)
48 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -300 200 700 1200 1700 2200 2700 thêi gian (s) độ sâu (mm) h6(tính tốn) h6(đo đạc)
H×nh 2.16 So sánh độ sâu cột nớc tính tốn và ®o ®¹c t¹i ®iĨm sè 6
-1 0 1 2 3 4 5 6 -300 200 700 1200 1700 2200 2700 thêi gian (s) độ sâu (mm) h7(tính tốn) h7(đo đạc)
H×nh 2.17 So sánh độ sâu cột nớc tính tốn và o đạc tại đim số 7
2.6.4 Nhận xét
ã C¸c kết quả so sánh cho thấy tại một số điểm kết quả tính tốn là khá tốt cả về định tính và định l−ỵng, tuy nhiên tại một số điểm khác cịn cha đáp øng ®ợc về định l−ỵng.
• Nhìn chung các kết quả tính tốn đà phản ánh khá tốt q trình phát triển của dòng chảy trong thÝ nghiƯm.
49
nhám Manning sử dụng trong tính tốn đ−ỵc xác định đúng bằng giá trị đo đạc nhng l−ới tính tốn và cao trình đáy khơng thể mơ tả hồn tồn chính xác đỵc nh mơ hình thí nghiệm.
• Kết hợp với các kết quả nghiên cứu đà cơng bố [9, 53] thu ®−ỵc khi cïng sư dơng sơ đồ rời rạc tơng tự cho thấy mơ hình cã thĨ ®−ợc phát triển áp dụng trong các tính tốn nghiên cứu và đ−a vào áp dụng thực tế. Tuy nhiên trong mỗi bài toán cụ thể khi áp dụng cần có những hiệu chỉnh về ma sát (hệ số nhám) hoặc hiệu chỉnh l−íi tÝnh, b−ớc thời gian để mơ hình có thể cho kÕt qu¶ tèt nhÊt.
2.7 áp dụng cho bài tốn dịng chảy lũ tràn do vỡ đê giả định
2.7.1 Mơ tả bài tốn
Miền tính tốn giả định trong mơ hình là khu vực trung tâm Hà Nội (Hình 2.18). Miền này mang ®Ỉc tr−ng tiêu biểu của vùng đơ thị với rất nhiều loại cơng trình nh− ®−ờng sá, nhà cửa, sơng hồ có hình dạng phức tạp. m t min tớnh ny thì lới không cấu tróc tá ra hiƯu qu¶ nhÊt.
50
2.7.2 Các thơng số mụ phng
Min tớnh tn c chia thành lới không cÊu tróc nh− H×nh 2.19.
H×nh 2.19 Lới tính tốn khơng cÊu tróc
H×nh 2.20 Cao trình đáy miền tính
L−íi tÝnh to¸n gåm 4639 nót lới và 5060 phần tử không cấu trúc gồm 3 loại: phần tử sông hồ, phần tử khu dân c− và phần tử đờng phố. Các phần tử này khác nhau trong tÝnh to¸n bëi hệ số nhám và cao trình đáy. Hệ số nhám cho 3 loại phần tử
Sông, hồ Khu dân c Đờng giao thông N 1 km im v ờ N 1 km
51
tơng ứng là 0.02, 0.067 và 0.043. Các giá trị này đ−ỵc cho theo mét sè nghiªn cøu cđa các tác giả Nhật Bản [9]. Điểm vỡ đê giả thiÕt nh− trong H×nh 2.20.
L−u l−ợng điểm vỡ đê đợc giả thiết là phần chênh lệch giữa giá trị ngoại suy và giá trị thực đo tại đỉnh lũ trong sơng Hồng tháng 8/1971 nh− H×nh 2.21.
H×nh 2.21 BiĨu ®å l−u l−ợng quan sát đợc và giá trị ngoại suy lu l−ợng tại đỉnh lũ trên sông Hồng tại trạm Hà Nội tháng 8 năm 1971.
Trong tính tốn này ảnh hëng cđa hƯ thèng tho¸t n−íc khơng đợc xét đến với lý do khi xảy ra lũ tràn lớn ở các khu đơ thị thì ảnh h−ëng cđa hƯ thèng tho¸t nớc ngầm là khơng đáng kể.
Biên tiếp giáp với sơng Hồng và biên phía Bắc đợc coi là biên cứng. Các biên cịn lại ®−ợc giả thiết là biên tràn tự do. Điều kiện ban đầu trong tính tốn là các các s«ng, hå cã nớc, các phần tử cịn lại là khơ. Bớc thời gian tính tốn là 1 gi©y, thêi gian tÝnh tốn là 60 giờ.
2.7.3 Một số kết quả mô phỏng
Các hình từ Hình 2.22 đến Hình 2.29 biểu diễn phân bố độ sâu n−íc lị vµ tr−ờng vận tốc tính tốn đợc tại các thời điểm.
52
Hình 2.22 Phân bố độ sâu cña n−ớc lũ do vỡ đê giả định sau 2 giê
53
Hình 2.24 Phân bố độ sâu cực đại của n−ớc lũ do vỡ đê giả định sau 18 giờ
54
Hình 2.26 Phân bố độ sâu của n−íc lũ do vỡ đê giả định sau 42 giờ 36 phót
55
Hình 2.28 Phân bố độ sâu của n−ớc lũ do vỡ đê giả định sau 60 giờ
56
2.7.4 NhËn xÐt
• Có thể thấy rằng q trình phát triĨn cđa n−ớc lũ tràn về định tính là phù hỵp víi xu h−íng cđa địa hình đáy. Níc lị ph¸t triĨn rÊt nhanh theo c¸c hớng địa hình thấp hay theo h−ớng các con sơng có trong miền tính.
• Víi l−u lợng điểm vỡ giả thiết trong bi tn thỡ sau 18 gi độ sâu nc cực đại trong toàn vùng đạt giá trị lớn nhất và sau đó giá trị này giảm dần. Sau 60 giê n−íc lị gÇn nh đà thốt hÇu hÕt khái miỊn tÝnh.
• Các kết quả nghiên cứu mơ hình này có thĨ cho ta nh÷ng m−êng tợng định tÝnh b−ớc đầu về quá trình phát triển n−ớc lũ trong các miền địa hình phức t¹p nh− đơ thị Hà Nội đồng thời cũng cho thấy mơ hình đợc phát triển ở đây sau những kiểm nghiệm, hiệu chỉnh hồn tồn có khả năng áp dụng vào các tính tn m phng thực tế.
57
Chơng 3 Giải số hƯ ph−ơng trình n−íc n«ng hai chiỊu
khơng dừng, có xột n giỏn đoạn s dng phng
phỏp Godunov vi xấp xỉ hàm dòng kiểu Roe
3.1 Ph−ơng pháp Godunov với xấp xỉ Roe cho bài toán một chiều
Cơ sở vµ lý thut cđa ph−ơng pháp Godunov với xấp xỉ hàm dịng kiểu Roe ứng dơng gi¶i hƯ ph−ơng trình n−íc n«ng mét chiỊu tỉng qt có xét n s hng nguồn đc ỏp dng tơng tự theo mét sè nghiên cứu đà đợc công bố [10, 12]. Các ph−ơng trình một chiều biểu diễn một hệ các định luật bảo tồn có thể đ−ỵc viÕt nh− sau: S x F t U = ∂ ∂ + ∂ ∂ (3.1) trong ®ã U là vectơ của các biến bảo toµn; F là vectơ dịng convective; S là số hạng