CHƢƠNG 3 : LÝ THUYẾT DÂY LOẠI II
3.1. Tổng quan về các lý thuyết siêu dây
Với những cơ sở đƣợc trình bày trong hai chƣơng trƣớc, ngƣời ta đã xây dựng đƣợc năm phƣơng án nhất quán cho lý thuyết siêu dây. Đó là:
Lý thuyết dây loại I: có một siêu đối xứng loại (1,0) trong không thời gian 10 chiều (16 siêu tích). Lý thuyết này đặc biệt ở chỗ, nó xây dựng trên cơ sở những dây đóng và dây mở khơng định hƣớng, trong khi đó, những lý thuyết siêu dây cịn lại chỉ dựa vào dây đóng có định hƣớng.
Lý thuyết dây loại II: Là lý thuyết trong đó dây cơ bản là đóng. Về mặt tốn học nó đƣợc coi là tích tensơ của hai dây mở, cho nên siêu đối xứng của lý thuyết sẽ là loại (1,1) hoặc (2,0) trong không thời gian 10 chiều (32 siêu tích). Tƣơng ứng sẽ có hai lý thuyết dây loại II, đó là IIA với hai siêu đối xứng (1,1) và IIB với hai siêu đối xứng (2,0). Chúng khác nhau chủ yếu ở chỗ, loại IIA là khơng chiral (bảo tồn chẵn lẻ) trong khi loại IIB là chiral (vi phạm chẵn lẻ).
Loại lý thuyết dây lai (heterotic) dựa trên sự lai đặc biệt giữa một siêu dây loại I và một dây bosonic. Cũng có hai loại dây lai là HE và HO khác nhau ở nhóm chuẩn: dây lai HE có nhóm chuẩn là E8×E8 và dây lai HO có nhóm chuẩn là SO(32).
Bảng dƣới đây tóm tắt những đặc trƣng của các lý thuyết siêu dây kể trên.
Các lý thuyết dây
Loại Số chiều không thời gian Loại siêu đối xứng chiral Dây mở Compact hóa kiểu lai Nhóm chuẩn tachyon Bosonic
(đóng) 26 N = 0 khơng khơng khơng
Khơng có
có
Bosonic
(mở) 26 N = 0 khơng có khơng U(1)
có
IIA 10 N = (1,1) không không không U(1) không
IIB 10 N = (2,0) có khơng khơng Khơng có
khơng
HO 10 N = (1,0) có khơng có SO(32) khơng
HE 10 N = (1,0) có khơng có E8 × E8 khơng
Lý thuyết M
11 N = 1 không không khơng Khơng có
khơng
Việc tồn tại tới 5 phƣơng án nhất quán khả dĩ khác nhau đƣợc cho là một điểm yếu của lý thuyết dây. Tuy nhiên, có thể chứng minh rằng, chúng thực ra chỉ là những giới hạn khác nhau của một lý thuyết nền tảng duy nhất. Không thời gian của lý thuyết nền tảng này là 11 chiều, và nó đƣợc gọi là M-lý thuyết. Từ M-lý thuyết, bằng cách compact hóa chiều thứ 11 thành một vịng trịn có định hƣớng S1 hay khơng có định hƣớng, 1
2
/
S , ta đƣợc lý thuyết dây loại IIA hoặc HE. Sau đó, thơng qua các quan hệ S-đối ngẫu và T-đối ngẫu, thậm chí kết hợp giữa chúng, U-đối ngẫu, để đƣợc các lý thuyết dây khác nhau [F-Theory].
S-đối ngẫu là mối quan hệ giữa hai lý thuyết dây, sao cho một hệ hạt tƣơng tác mạnh với nhau trong một lý thuyết này lại có thể đƣợc coi là hệ tƣơng tác yếu với nhau trong một lý thuyết khác. Lý thuyết dây loại I S-đối ngẫu với lý thuyết dây lai SO(32). Lý thuyết dây loại IIB, S-đối ngẫu với chính nó. Tổng quan về sự liên hệ thơng qua đối ngẫu đƣợc trình bày trong Hình 3.1
Hình 3.1 Quan hệ giữa các lý thuyết dây khác nhau