Absence of Arbitrage Oppotunity
2.3.1 Cơ hội có đơ chênh thị giá
Xét một mơ hình thị trường M gồm các chứng khoán S và một họ các phương án đầu tư tự tài trợ Φ = {φ = (α, S)}. Ta ký hiệu M = (S,Φ).
Các giá chứng khoán St trong S được coi là các quá trình ngẫu nhiên xét trong một khơng gian xác suất có lọc (Ω,F,(Ft), P), với (Ft) là một họ tăng các σ-trường con của F và thỏa mãn các điều kiện thông thường (tức là một họ tăng theo t, liên tục phải và chứa mọi tập F-đo được và P-bỏ qua được, đồng thờiF0 = {Ω,∅}theo định nghĩa). Họ (Ft) chính là luồng thơng tin về thị trường, nó ghi nhận mọi biến cố xảy ra trên thị trường. Các q trình giá tài sản tài chính đều được giả thiết là thích nghi với luồng thơng tin này, có nghĩa là, với mỗi t, giá đó đo được đối với Ft.
Định nghĩa 2.9. Một phương án đầu tư tự tài trợ φ ∈ Φ được gọi là một cơ hội có độ chênh thị giá nếu quá trình giá Vt(φ) của phương án đầu tư thỏa mãn các điều kiện:
(i) P{V0(φ) = 0} = 1,
(ii) P{VT(φ) ≥0} = 1,T là thời điểm đáo hạn của hợp đồng vàP{VT(φ) >
0} > 0,
Điều kiện (i) nói lên rằng hầu chắc chắn tại thời điểm ban đầu, vốn đầu tư là bằng 0; điều kiện (ii) có nghĩa là hầu chắc chắn đến lúc kết thúc hợp đồng, phương án đầu tư đó có lợi nhuận ≥ 0; và có khả năng kiếm
lời thực sự tại thời điểm kết thúc hợp đồng. Cả hai điều kiện có nghĩa là phương án φ là một phương án tay không mà kiếm được lợi nhuận.
Định nghĩa 2.10. Ta nói rằng thị trường M = (S,Φ) là một thị trường khơng có cơ hội chênh thị giá, nếu không tồn tại một phương án đầu tư tự tài trợ nào trong Φ mà có độ chênh thị giá.
Giả thiết "Khơng có độ chênh thị giá" gọi là nguyên lý AAO (Absence of Arbitrage Oppotunity).
Định nghĩa 2.11. Gọi X là một biến ngẫu nhiên bất kỳ FT-đo được. Một hợp đồng tài chính chỉ thực thi tại thời điểm đáo hạn T với giá trị là XT
được gọi là một tài sản phái sinh kiểu châu Âu và được ký hiệu là X. Tài sản phái sinh châu Âu cũng được gọi là một quyền tài chính châu Âu. Nếu khơng nói gì thêm thì từ nay ta quy ước sẽ gọi tắt đó là một phái sinh hay một quyền.