CHƢƠNG 1 : CÁC GIẢN ĐỒ PHÂN KỲ MỘT VÒNG
3.1. Kỳ dị trong lý thuyết trƣờng lƣợng tử
Khi trình bầy cơ học lƣợng tử tƣơng đối tính thơng thƣờng ngƣời ta thảo luận chuyển động của các hạt tự do không tƣơng tác với nhau đầu tiên, sau đó tiến hành tổng quát hóa, bao gồm kể thêm sự tƣơng tác giữa chúng. Hàng loạt những khó khăn sẽ xuất hiện ngay sau khi xét thêm sự tƣơng tác của các hạt với nhau. Những khó khăn ở đây đƣợc chia làm hai loại: i/ Khó khăn cũ liên quan đến liên quan đến nhận thức, ta sử dụng những quan niệm cơ học lƣợng tử phi tƣơng đối tính để giải thích những vấn đề của cơ học lƣợng tử tƣơng đối tính- lý thuyết trƣờng lƣợng tử ; ii/ Khó khăn mới- liên quan đến sự hiểu biết khơng tƣờng tận các hiện tƣợng vật lý ở khoảng cách nhỏ, có nghĩa là nghiên cứu các trạng thái bƣớc sóng nhỏ và năng lƣợng rất lớn. Nếu nhƣ, ta coi rằng hạt là “điểm” – khơng có kích thước cũng như
phân kỳ nhƣ khối lƣợng riêng v. v. . Hiện nay, chúng ta chƣa có cơng cụ tốn học hợp lý để lý giải kích thƣớc của hạt ở khoảng cách cực nhỏ và mọi cố gắng theo hƣớng này đều dẫn đến các kỳ dị, Ví dụ electron đƣợc coi là hạt điểm – thì năng lƣợng trƣờng Coulomb quanh electron là vơ tận. Trƣờng của electron tăng rất nhanh khi đến gần electron. Electron có thể bức xạ và hấp thụ các photon ảo (electron tƣơng tác với chân không vật lý của trƣờng điện từ) vào năng lƣợng hay khối lƣợng của electron nhờ lý thuyết nhiễu loạn. Kết quả ta đƣợc năng lƣợng riêng của electron là vơ tận. Tích phân theo tất cả các giá trị khả dĩ của photon ảo là phân kỳ ở vùng xung lƣợng lớn (phân kỳ loại này ngƣời ta gọi là phân kỳ tử ngoại). Phân kỳ tử ngoại nhƣ vậy xuất hiện mọi nơi trong lý thuyết trƣờng lƣợng tử, khi ta xem xét các đóng góp vào các đại lƣợng vật lý quan sát đƣợc ở vùng xung lƣợng lớn. Có thể nói rằng những phân kỳ này là khơng vật lý vì electron khơng phải là hạt “điểm” mà nó có kích thƣớc hữu hạn! Khó khăn này đến nay chƣa giải quyết thỏa đáng trừ điện động học lƣợng tử. Trong QED các tích phân kỳ đƣợc khử bằng việc tái chuẩn hóa lại khối lƣợng và điện tích của electron. Dựa vào lý thuyết nhiễu loạn, Dyson đã xây dựng một lý thuyết tái chuẩn hóa ở dạng thích hợp cho QED. Dƣới đây là một số so sánh về sự khác nhau cơ bản giữa cơ học lƣợng tử và lý thuyết trƣờng.
Bảng 3: Sự khác nhau cơ bản giữa cơ học lƣợng tử và lý thuyết trƣờng.
Các khái niệm Cơ học lƣợng tử Lý thuyết trƣờng lƣợng tử Chân khơng khơng có hạt-chân khơng tốn học-khơng có gì có hạt, nhƣng là hạt ảo, chân không vật lý
Số hạt trong q trình vật lý khơng đổi thay đổi-tốn tử sinh-hủy
Tạo cặp hạt – phản hạt chỉ có hạt hạt và phản hạt
cổ điển hạt với chân không vật lý Khối lƣợng và điện tích trong các biểu thức khi chƣa có tƣơng tác đƣợc gọi là „„khối lƣợng trần‟‟m0và “điện tích trần” e0. Khi có tƣơng tác các đại lƣợng này sẽ thay đổi. Nhƣ ở chƣơng 2, các tích phân phân kỳ đƣợc tách làm hai phần hữu hạn và các phân kỳ mà ta tƣơng ứng chúng với m. Khối lƣợng mnày ta sẽ tìm cách gộp vào khối lƣợng trần để ta thu đƣợc một khối lƣợng mới mR m0m gọi là khối lƣợng vật lý. Và điện tích trần thành điện tích mới eR e0 e gọi là điện tích vật lý . Khối lƣợng và điện tích vật lý này ta có thể đo đƣợc trong thực nghiệm. Việc gộp các giá trị khối lƣợng “trần” với các phân kỳ trong tính tốn các giản đồ Feynman tƣơng ứng gọi là “q trình tái chuẩn hóa”. Dựa trên lý thuyết nhiễu loạn và q trình tái chuẩn hóa khối lƣợng vật lý cho phép ta thu đƣợc các kết quả tính tốn phù hợp với số liệu thực nghiệm với độ chính xác tùy ý.
Đặc điểm quan trọng nhất của QED nói riêng cũng nhƣ lý thuyết trƣờng lƣợng tử nói chung là tồn tại phân kỳ, nó xuất hiện do việc lấy tích phân theo xung lƣợng lớn của các hạt ảo. Bản chất vật lý của sự phân kỳ này liên quan đến sự tƣơng tác của hạt với chân không vật lý.