2.1.1. Khái niệm ngoại suy
Ngoại suy (Extrapolation) là dựa trên những số liệu đã cĩ về một đối tƣợng đƣợc quan tâm để đƣa ra suy đốn hoặc dự báo về hành vi của đối tƣợng đĩ trong tƣơng lai. Ngoại suy cĩ 2 dạng chính là ngoại suy theo số liệu lát cắt và ngoại suy theo chuỗi số liệu lịch sử.
Ngoại suy theo số liệu lát cắt (Extrapolation for cross-sectional data) là dựa trên hành vi của một số thành phần tại một thời điểm nào đĩ để ngoại suy về hành vi của các thành phần khác cũng tại thời điểm đĩ.
Ngoại suy theo chuỗi số liệu (Time-series extrapolation) là dựa trên chuỗi số liệu lịch sử và sử dụng kỹ thuật kinh tế lƣợng để đƣa ra dự báo đối với biến quan tâm. Giả thiết cơ bản là hành vi của biến đƣợc dự báo sẽ tiếp tục trong tƣơng lai nhƣ đã diễn ra trong quá khứ.
2.1.2. Khi nào nên sử dụng phương pháp ngoại suy để dự báo.
Thực tế là khơng phải lúc ta nào cũng sử dụng ngoại suy, mà chỉ nên sử dụng phƣơng pháp ngoại suy khi gặp một trong các trƣờng hợp sau.
- Số lƣợng cần dự báo rất lớn. Chẳng hạn nhƣ một cơng ty sản xuất nhiều sản phẩm khác nhau và cần phải dự báo về sản lƣợng tiêu thụ và tồn kho các sản phẩm cho từng tuần. Khi đĩ số lƣợng các dự báo là rất lớn. Trong trƣờng hợp này, quy trình dự báo bằng ngoại suy đƣợc tự động hố là phù hợp vì nhanh chĩng và đỡ tốn kém.
- Tình huống cần dự báo tƣơng đối ổn định. Đĩ là vì ngoại suy dựa trên giả định là trong tƣơng lai tình huống sẽ tiếp tục diễn ra nhƣ đã xảy ra trong quá khứ.
- Khi các phƣơng pháp khác cĩ thể bị ảnh hƣởng sai lệch của ngƣời dự báo. Chẳng hạn dự báo chuyên gia thƣờng bị ảnh hƣởng sai lệch chủ quan của ngƣời dự báo, nếu ngƣời đĩ quá bi quan (hoặc ngƣợc lại quá lạc quan) về tình huống cần dự báo. Khi đĩ, dự báo bằng ngoại suy cĩ lẽ là khách quan hơn.
- Ngƣời dự báo khơng biết nhiều lắm về tình huống cần dự báo. Khi đĩ thì cách làm tƣơng đối đơn giản và hợp lý là giả định rằng diễn biến trong tƣơng lai cũng sẽ tƣơng tự nhƣ trong quá khứ, tức là sử dụng ngoại suy.
2.1.3. Ưu nhược điểm của phương pháp ngoại suy
+ Ưu điểm
- Dễ dàng thực hiện vì các phƣơng pháp này tƣơng đối đơn giản, đặc biệt so với các phƣơng pháp dự báo phức tạp khác nhƣ mơ hình kinh tế lƣợng nhiều biến. Do tính đơn giản nên dự báo bằng ngoại suy cĩ thể đƣợc thực hiện nhanh chĩng và ít tốn kém về chi phí.
- Quy trình ngoại suy cĩ thể dễ dàng tự động hố đƣợc: ví dụ nhƣ trong trƣờng hợp cần dự báo liên tục và đều đặn (hàng ngày hoặc hàng tuần) về tình hình sản xuất và tiêu thụ rất nhiều loại sản phẩm của một cơng ty.
+ Nhược điểm
Tuy nhiên, ngoại suy cĩ nhƣợc điểm chính là nĩ chỉ lƣu ý đến các hiện tƣợng xảy ra trong quá khứ mà bỏ qua các tác động mới xuất hiện trong hiện tại hoặc cĩ thể xuất hiện trong tƣơng lai. Các tác động đĩ làm thay đổi sự vận động của hiện tƣợng cần dự báo so với nĩ đã xảy ra trong quá khứ, do đĩ dự báo cĩ thể sẽ khơng chính xác. Vì lý do này mà ngoại suy chỉ nên ứng dụng cho các dự báo ngắn hạn, khi các tác động mới chƣa kịp xuất hiện, hoặc nếu đã xuất hiện thì chƣa kịp gây tác động lớn đến hiện tƣợng cần dự báo.
Ngồi ra, sai số cĩ thể xảy ra của ngoại suy là tƣơng đối khĩ dự đốn.
2.1.4. Tính chính xác của dự báo
Tính chính xác của dự báo đề cập đến độ chênh lệch của dự báo với số liệu thực tế. Bởi vì dự báo đƣợc hình thành trƣớc khi số liệu thực tế xảy ra, vì vậy tính chính xác của dự báo chỉ cĩ thể đánh giá sau khi thời gian đã qua đi.
Nếu dự báo càng gần với số liệu thực tế, ta nĩi dự báo cĩ độ chính xác cao và lỗi trong dự báo càng thấp.
Sai số dự báo: et = At - Ft (2.1) Trong đĩ: et: giá trị thực tại giai đoạn t
Ft: giá trị dự báo tại giai đoạn t
n : số giai đoạn
Nếu một mơ hình đƣợc đánh giá là tốt thì sai số dự báo phải tƣơng đối nhỏ.
Sai số tuyệt đối trung bình(mean absolute error)
Phần trăm sai số tuyệt đối phần trăm(mean absolute percentaga error)
Sai số trung bình bình phƣơng (mean spuared error)
+ Sai số của dự báo:
+ Sai số dự báo là sự chênh lệch giữa mức độ thực tế và mức độ tính tốn theo mơ hình dự báo.
+ Sai số dự báo phụ thuộc vào 03 yếu tố: độ biến thiên của tiêu thức trong thời kỳ trƣớc, độ dài của thời gian của thời kỳ trƣớc và độ dài của thời kỳ dự đốn.
+ Vấn đề quan trọng nhất trong dự báo bằng ngoại suy hàm xu thế là lựa chọn hàm xu thế, xác định sai số dự đốn và khoảng dự đốn:
- Cơng thức tính sai số chuẩn (dy )
n F A MAE t t 2 (At Ft) MSE n - = å ( ) / 100% t t t A F A MA PE x n - = å
2 i y y y n p d Ù ỉ ư÷ ỗ ữ å ỗỗ - ữ ữ ỗố ứ = - (2.2) Trong đĩ: y d : Sai số chuẩn ˆ y : Giá trị tính tốn theo hàm xu thế N : Số các mức độ trong dãy số
P : Số các tham số cần tìm trong mơ hình xu thế
Cơng thức này đƣợc dùng để lựa chọn dạng hàm xu thế (so sánh các sai số chuẩn tính đƣợc) sai số nào nhỏ nhất chứng tỏ rằng hàm tƣơng ứng với sai số sẽ xấp xỉ tốt nhất và đƣợc lựa chọn làm hàm xu thế để dự đốn. Thơng thƣờng để việc dự đốn đƣợc tiến hành đơn giản ta vẫn chọn hàm xu thế làm hàm tuyến tính.
Cơng thức tính sai số dự báo:
1 3( 2 1) 1 ( 1) L p y n S n n n d + - = + + - (2.3) Trong đĩ: p
S : Sai số của dự báo
n : số lượng các mức độ (n=10) L: tầm xa của dự báo
y
d : sai số chuẩn
2.1.5. Ứng dụng của kỹ thuật ngoại suy vào bài tốn dự báo
Ngoại suy là một phƣơng pháp dự báo trong đĩ các điều kiện đang diễn ra đƣợc phổ biến trong tƣơng lai tuân theo quy luật của của biến trình đã quan sát đƣợc của hiện tƣợng. Phƣơng pháp ngoại suy thƣờng đƣợc sử dụng khi xây dựng những cơng thức tính tốn dựa theo dữ liệu chuỗi thời gian. Nếu ở một khoảng thời gian nào đĩ đặc điểm của mối phụ thuộc thể hiện rõ nét thì
mối phụ thuộc đĩ đƣợc tiếp tục chấp nhận nếu tính đến xu hƣớng diễn biến của quá trình (đƣờng cong). Dự báo theo phƣơng pháp ngoại suy đảm bảo tin cậy nếu thời hạn dự báo ngắn và trong khoảng thời gian đĩ khơng chờ đợi những lực kích động đáng kể từ bên ngồi.
Đa phần các chuỗi thời gian là các chuỗi khơng liên tục, chúng là các quan sát rời rạc trong một khoảng thời gian nào đĩ, ký hiệu Yt là chuỗi thời gian với t = 1, 2, 3,..., n. Ta cần phải dự báo Yt trong các thời kỳ
1, n 2, n 3,..., n i
n + + + + . Ký hiệu các giá trị dự báo là Y n+i.
Giả sử với t = 1, 2, 3,..., n ta biểu diễn Yt bằng một hàm liên tục của ( ) : t f t . Tại các điểm t = 1, 2, 3,..., n: [4] ( ) t Y = f t Giá trị dự báo Y n+i = f n( + i) (2.4) Để thực hiện dự báo bằng ngoại suy ta cĩ thể sử dụng các mơ hình giản đơn sau: