1.2 Cơ sở quang học phi tuyến bậc hai
1.2.3.3 Sự phát tần số tổng từ một bề mặt
So sánh (1.23) và (1.24) ta có thể thấy rằng: d11 = , d12 = , các thành phần khác cũng tương tự.
Trong nhiều tinh thể, ten sơ hệ số quang học phi tuyến có thể được đơn giản hơn nữa bởi vì sự đối xứng tinh thể nên nhiều thành phần =0 và nhiều thành thì giống nhau. Với mơi trường đối có đối xứng nghịch đảo thì = 0 [1, 13]. Ví dụ, trong tinh thể phi tuyến KDP (KH2PO4) có đối xứng tinh thể tứ diện ( ̅ ), hay các thành phần khác 0 là: d14, d25, và d36 với d14 = d25. Tương tự tinh thể BBO (β – BaB2O4) có đối xứng 3m, các thành phần khác 0 là: d22 = -d21 = - d16, d31 = d32, d24 = d15. Tất cả các thành phần khác = 0.
Đối với bề mặt đẳng hướng trong mặt phẳng bề mặt (bề mặt đẳng hướng thuộc nhóm cấu trúc tinh thể hexagonal), có 7 thành phần của ten sơ hệ số quang học phi tuyến khác 0 tương ứng với 7 thành phần khác 0 [15,17, 19]:
( ) ( ) ( )
1.2.3.3 Sự phát tần số tổng từ một bề mặt
Trong thí nghiệm SFG, một tia laser hồng ngoại IR (tần số ωIR) có thể điều chỉnh xung trên một phạm vi bước sóng và tia khả kiến VIS (tần số ωVIS) chồng chập trên bề mặt mẫu để tạo ra tín hiệu đầu ra với tần số tổng của hai tia trên (ωSF = ωIR +ωVIS) (xem hình 1.8).
SFG là một quá trình quang học phi tuyến bậc hai, chỉ cho phép xảy ra đối với mơi trường khơng có nghịch đảo đối xứng. Tại mặt phân cách hai môi trường hoặc bề mặt, sự nghịch đảo đối xứng bị phá vỡ, chính điều này làm cho SFG có tính đặc trưng bề mặt cao [11, 16, 17, 18].
SFG là một quá trình quang học kết hợp trong đó mỗi sự dịch chuyển bị ảnh hưởng bởi trường quang học, ánh sáng khả kiến (VIS) và hồng ngoại (IR) truyền đi đồng thời và tín hiệu SFG được tạo ra theo một hướng xác định với sự kết hợp pha trực tiếp.
Hình 1.8 Sơ đồ bố trí phép đo SFG, ω1 là tần số chùm khả kiến cố định, ω2 là tần số chùm hồng ngoại có bước sóng điều chỉnh được, ωSFG là tần số tín hiệu tần số tổng, phân cực P song song với mặt phẳng tới, phân cực S vng góc với mặt phẳng tới.
Cường độ của tín hiệu tần số tổng cho bởi phương trình [20, 22]:
| | (1.25)
[ ⃗ ̂ ] [ ⃗ ̂ ][ ⃗ ̂ ] (1.26)
Trong đó là chiết suất của môi trường i tại tần số , c là vận tốc ánh sáng trong chân khơng, là góc tới hay góc phản xạ của chùm ánh sáng tương ứng với tần số quang học, I( ) là cường độ của trường tới tại tần số , ̂ là véc tơ đơn vị trong hướng phân cực của ánh sáng và ⃗ là hệ số Fresnel ở tần số ,
Độ cảm phi tuyến bậc hai hiệu dụng phụ thuộc vào bố trí thí nghiệm. Trong số các cách kết hợp phân cực, có 4 cách kết hợp phân cực thực nghiệm thường được sử dụng nhất đối với các chùm lối ra và lối vào như sau:
(1.27) 1.28) (1.29) (1.30) Ở đây, , , , , , là 7 yếu tố khác 0 trong 27 yếu tố ten sơ độ cảm phi tuyến tần số tổng đối với hệ đẳng hướng trong mặt phẳng bề mặt (mặt phẳng xy trong hệ tọa độ phịng thí nghiệm O(x, y, z)); P chỉ phân cực của trường quang học trong mặt phẳng xz, với z là pháp tuyến bề mặt, còn S là phân cực vng góc với mặt phẳng xz (hay phân cực theo phương y)
Độ cảm phi tuyến bậc hai đặc trưng cho bề mặt hoặc mặt phân cách hai mơi trường có thể suy ra từ phép đo tần số tổng. Đại lượng này liên quan đến hệ số siêu phân cực trong hệ tọa độ phân tử O’(a,b,c)của các phân tử tại bề mặt thông qua biểu thức [20]:
∑ 〈 〉
Trong đó là số phân tử bề mặt và 〈 〉 là lấy trung bình
Khi tần số hồng ngoại gần cộng hưởng với dịch chuyển dao động phân tử, ta có thể viết [20]:
∑
Trong đó thành phần đại diện cho các đóng góp khơng cộng hưởng, thường là rất nhỏ. , và lần lượt là ten sơ cường độ, tần số cộng hưởng và hệ số tắt dần của dao động thứ q.
Q trình SF trong quang phổ học dao động có thể được coi như sự kích thích từ mức dao dộng đầu tiên bằng tia IR, rồi biến đổi thành trạng thái điện tử ảo bằng tia VIS, xảy ra bởi sự phân rã thành trạng thái cơ bản thông qua phát xạ tia sáng với tần số ωSF [4, 11] – hình 1.9
Hình 1.9 Chuyển dời bức xạ tần số tổng.
Mặt khác, q trình đó gồm có một q trình hoạt động hồng ngoại để kích thích mức dao động đầu tiên, xảy ra bởi quá trình Raman hấp thụ tia VIS lên trạng thái ảo rồi sau đó phát ra tia SF xuống trạng thái cơ bản. Quá trình Raman là quá trình đối Stokes đối với quá trình SFG và là quá trình Stockes đối với quá trình DFG. Vì thế các phân tử phải tuân theo quy luật lựa chọn đối với cả quang phổ IR và Raman để tạo ra tín hiệu SF cộng hưởng.
ωSF E 𝜔𝐼𝑅 ωVIS ν = 0 ν = 1 (các mức dao động) Mức điện tử ảo
Quá trình SFG phải thỏa mãn định luật bảo tồn mơ men xung lượng và năng lượng. Từ đó ta có các phương trình sau:
ωSF = ωVIS +ωIR (1.33)
⃗ ⃗ ⃗ (1.34) Phương trình (1.34) có thể viết lại dưới dạng sau: