Band-gaps của sóng qSH và sóng qP-SV

Một phần của tài liệu (LUẬN văn THẠC sĩ) phương pháp hệ số phản xạ, khúc xạ cải tiến cho môi trường phân lớp trực hướng (Trang 35 - 37)

2 Phương pháp hệ số R/T trong bài tốn tìm band-gaps của sóng

2.3 Band-gaps của sóng qSH và sóng qP-SV

Do bài tốn truyền sóng trong mơi trường khơng thuần nhất khó có thể giải được bằng phương pháp giải tích nên ta sẽ giải quyết bài toán trên bằng cách xấp xỉ lớp không thuần nhất ở trên thành một chuỗiN các lớp mỏng thuần nhất. Khi đó, ta sẽ coi bán khơng gian trên là lớp thứ (0), bán không gian dưới là lớp thứ(N+ 1). N lớp xấp xỉ sẽ được đánh số từ 1 cho đến N (xem Hình 2.3).

tại mặt phân cách. Giả sử sóng tới là sóng qSH, công thức (1.50)1 tại mặt phân cách này cho ta biên độ của sóng khúc xạ vào trong lớp thứ nhất là

Cd(1)= ˆTd(0)Cd(0) (2.16) trong đó Cd(0) =TqSH. Sóng khúc xạ này sẽ đi xuống mặt phân cách thứ hai và tiếp tục sinh ra sóng khúc xạ vào trong lớp thứ ba có biên độ

Cd(2) = ˆTd(1)Cd(1) = ˆTd(1)Tˆd(0)Cd(0) (2.17) Q trình này tiếp tục lặp lại cho đến mặt phân cách thứ N và ta có

Cd(N+1)= ˆTd(N)Cd(N) = ˆTd(N)Tˆd(N−1)Tˆd(N−2). . .Tˆd(0)Cd(0) (2.18) Vì vậy, để tính được biên độ của sóng khúc xạ KqSH = Cd(N+1) chúng ta cần tính tích Tˆd(N)Tˆd(N−1)Tˆd(N−2). . .Tˆd(0). Giá trị này sẽ được tính từ cơng thức truy hồi (1.53) và các giá trị đầu của Rˆ(N)du và Tˆd(N) trong cơng thức truy hồi (1.53) sẽ được tính từ điều kiện như sau. Tại mặt phân cách giữa lớp thứ N và bán khơng gian, do khơng có sóng nào từ bán khơng gian dưới đi lên nên công thức hệ số phản xạ khúc xạ (1.42) sẽ trở thành

Cd(N+1) =Td(N)Cd(N), (2.19) Cu(N) =R(Ndu)Cd(N).

So sánh công thức này với công thức định nghĩa của hệ số R/T tổng quát hóa (1.50) ta có

ˆ

Rdu(N) =R(Ndu),Tˆd(N) =Td(N). (2.20) Tương tự như vậy đối với sóng tới qP, công thức (1.62)1 tại mặt phân cách này cho ta biên độ của sóng khúc xạ vào trong lớp thứ nhất

C(1)d =Tˆ(0)d C(0)d (2.21) trong đó C(0)d = TqP. Sóng khúc xạ này sẽ đi xuống mặt phân cách thứ hai và tiếp tục sinh ra sóng khúc xạ vào trong lớp thứ ba có biên độ

Q trình này tiếp tục lặp lại cho đến mặt phân cách thứ N và ta có

C(N+1)d =Tˆ(N)d Cd(N) =Tˆ(Nd )Tˆ(Nd −1)Tˆ(N−2)d . . .Tˆ(0)d C(0)d (2.23) Vì vậy, để tính biên độ của sóng khúc xạ KqP = C(N+1)d chúng ta cần tính tích

ˆ

Td(N)Tˆ(Nd −1)Tˆ(N−2)d . . .Tˆ(0)d . Giá trị này sẽ được tính từ cơng thức truy hồi (1.63) bắt đầu với giá trị trong phương trình (1.67).

Một phần của tài liệu (LUẬN văn THẠC sĩ) phương pháp hệ số phản xạ, khúc xạ cải tiến cho môi trường phân lớp trực hướng (Trang 35 - 37)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(44 trang)