Phép kiểm định phù hợp

Chương 1 : CÁCMƠ HÌNH TUYẾN TÍNH TRONG PHÂN TÍCH THỐNG KÊ

1.3 Mơ hình tuyến tính tổng qt

1.3.5 Phép kiểm định phù hợp

Độ biến động của tham số 2 trong mơ hình tuyến tính tổng qt được ước lượng bởi

2 yT(y Xb)

n p

  



Từ đó ước lượng của ma trận hiệp phương sai có dạng

2

1

( T )

b

S  X X 

Sự phù hợp của mơ hình có thể được đo bằng tỷ lệ của độ biến động mà mơ hình có thể giải thích trên tồn bộ độ biến động của biến phụ thuộc, đó là tỷ số tương đối giữa bình phương hai độ dài của véc tơ ước lượng được và véc tơ quan sát:

2 2

2

do bien dong giai thich do bien dong toan phan

y R

y

 

Đại lượng này được biết như là tỷ số tương quan và trong các mơ hình phân tích phương sai thường được ký hiệu bởi 2

Phép kiểm định của giả thuyết không  0 thu được bằng cách so sánh độ dài bình phương ( có hiệu chỉnh theo số chiều tương ứng) của hai thành phần của

y với mơ hình tuyến tính tổng quát. Với p biến giải thích và n quan sát,

2 mohinh 2 saiso S S y M p F M e n p    

Bên cạnh phép kiểm định trên, người ta thường quan tâm đến các phép kiểm định hữu ích hơn, đó là các phép kiểm định giả thuyết về giá trị riêng rẽ của từng tham số trong mơ hình.

Đa số phép kiểm định các tham số của mơ hình tuyến tính tổng qt được tiến hành đối với những ràng buộc tuyến tính áp lên . Các phép kiểm định này có dạng C 0, trong đó với C là ma trận ràng buộc. Sử dụng ví dụ trong bảng 1.5, phép kiểm định “ giả thuyết không” về việc y không chịu tác động của kích thích thứ hai( tức là hệ số 2 của x2 bằng 0) tương ứng với ma trận ràng buộc C0 0 1. Phép kiểm định “giả thuyết khơng” cho rằng hai loại kích thích có tác động như nhau đối với biến đáp ứng (1 và 2 bằng nhau) được gắn với ma trận ràng buộc C0 0 1. Giả thuyết hỗn hợp về việc cả hai tham số của các kích thích đều bằng 0 có thể kiểm định với ma trận ràng buộc 0 1 0 0 0 1 C       .

Diễn giải bằng hình học, việc kiểm định các giả thuyết tuyến tính trên được tiến hành bằng cách phân tích y thành hai thành phần trực giao là véc tơ 

c

phần phù hợp với giả thuyết và véc tơ 

c

y tương ứng với phần giả thuyết bị xâm phạm.

Nếu C 0 thì thành phần 

c

y hồn tồn do nhiễu ngẫu nhiên gây ra, và do đó chiều dài của nó có thể khơng lớn hơn khi so sánh (có hiệu chỉnh theo số chiều tương ứng) với độ dài véc tơ ẹ Nếu C 0 thì chiều dài của 

c

y lớn hơn nhiều so với chiều dài của e.

Dưới đây là ba cách thực hiện phép kiểm định thống kê cho những giả thuyết nêu trên, tất cả được tiến hành cho mơ hình tuyến tính tổng qt với điều kiện sai số có phân phối chuẩn:

1. So sánh bình phương trung bình độ dài của các véc tơ yc và e, đồng thời sử dụng thống kê F để tiến hành phép kiểm định. Nếu r là hạn chế tuyến tính (số hàng của C ) thì thống kê này là:

 2 2 / S S / ( ) c rangbuoc saiso y r M F M e n p     

2. Khi giả thuyết có ràng buộc một chiều(chứa duy nhất một hạn chế) thì có thể được kiểm định bằng cách so sánh độ lớn của đại lượng tương ứng với sự xâm phạm giả thuyết và sai số chuẩn của đại lượng này:

V Cb và 2

S T

v b

s C C

Giả thuyết được kiểm định với thống kê t- Student, t=V/sv, là căn bậc hai của thống kê F đã nói ở trên.

3. Bằng cách so sánh mức độ phù hợp của hai mơ hình, một mơ hình chứa những tham số đã được kiểm định và một mô hinh không chứa các tham số đó. Nếu giả thuyết đúng thì sai số của hai mơ hình này sẽ có độ lớn gần như nhau, mặc dù mơ hình khơng ràng buộc, ứng với giả thiết

khơng xảy ra, sẽ có sai số nhỏ hơn một chút. Lúc đó ta dùng thống kê sau để tiến hành kiểm định:

2 2 ongr 2 ongr ( ) / / ( ) rangbuoc kh angbuoc kh angbuoc e e r F e n p   