Từ bảng 14, hình 5 và hình 6 ta thấy sự khác nhau giữa tải trọng vồng có tính đến ảnh hưởng của biến dạng trượt và tải trọng vồng khơng tính đến biến dạng trượt là khơng đáng kể. Cụ thể, ứng với k=1, =0 thì Pxcr=4.1492e+008 1
và
xcr
P =4.8436e+008 2 khác nhau 14%.
2.2.6 Ảnh hƣởng của a/h (các gân vng góc và nền) Bảng 15
Ảnh hưởng của a/h đến Px (trường hợp không gân)
a/h h Pxt(=0) Pxt(=1) 20 0.04 2.1221e+009 5.2969e+007 30 2/75 1.3488e+009 2.2921e+007 50 0.016 7.1831e+008 7.3368e+006 60 1/75 6.4706e+008 5.5099e+006 100 0.008 4.8436e+008 2.4785e+006
Bảng 15 chỉ ra ảnh hưởng của tỉ lệ a/h lên tải trọng vồng tới hạn của các gân vng góc và nền của tấm FGM . Từ đó ta thấy rằng khi tỉ lệ a/h tăng lên ( h giảm) thì tải trọng tới hạn cũng giảm đáng kể. Điều này phù hợp với thực tế tấm càng mỏng thì chịu tải tới hạn càng thấp.
Kết luận
Luận văn đã trình bày nghiệm giải tích để nghiên cứu sự vồng tuyến tính và sự vồng phi tuyến của tấm FGM có gân lệch tâm tựa trên nền đàn hồi chịu tải trọng nén cơ theo hai trục. Xây dựng lí thuyết dựa trên kĩ thuật san đều gân và lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất. Áp dụng phương pháp Galerkin đã thu được biểu thức giải tích để xác định tải trọng vồng tới hạn.
Luận văn đã tính bằng số và chỉ ra ảnh hưởng của gân, các tham số nền, biến dạng trượt của gân, tỉ lệ thể tích và các tham số hình học lên ứng xử vồng của tấm FGM. Luận văn đạt được một số kết quả đáng chú ý sau:
i). Đã tìm được biểu thức hiển để tìm lực tới hạn cho trường hợp tuyến tính. Đã xây dựng được phương trình dạng hiện tải-độ võng cho bài toán phi tuyến, đây là kết quả mới.
ii). Các gân làm tăng thêm sự ổn định cho tấm. Trường hợp có cả gân dọc và gân ngang ảnh hưởng mạnh đến sự ổn định của tấm. Tải trọng tới hạn trong trường hợp này là rất lớn.
iii).Tham số nền ảnh hưởng mạnh đến sự ổn định của tấm. Đặc biệt, tải trọng vồng tới hạn tương ứng với cả tham số nền K1 và tham số trượt K2là lớn nhất. iv). Với cùng tham số đầu vào, tải tới hạn của tấm FGM lớn hơn so với tấm hoàn toàn kim loại và nhỏ hơn so với tấm hoàn toàn gốm.
v).Khả năng mang tải của tấm giảm khi tỷ số a/h tăng.
Phƣơng hƣớng tiếp theo của luận văn
- Khảo sát và xây dựng đồ thị đường cong sau vồng tải-độ võng. - Giải bài tốn khi tính đến yếu tố nhiệt.
Tham khảo:
[1] Shen SH, Wang ZX. Nonlinear bending of FGM plates subjected to combined loading and resting on elastic foundations. Compos. Struct. 92, 2517-2524 (2010) [2] Ait Atmane H, Tounsi A, Mechab I, Adda Bedia EA. Free vibration analysis of functionally graded plates resting on Winkler-Pasternak elastic foundation using a new shear deformation theory. Int. J. Mech. and Materials in Design. 16(2), 113-
121(2010)
[3] Ameur M, Tounsi A, Mechab I, Adda Bedia EA. A new trigonometric shear deformation theory for bending analysis of functionally graded plates resting on elastic foundations. KSCE. J. Civil Eng. 15(8), 1405-1414(2011)
[4] Hashemi SH, Taher RD, Aklavan H, Omidi M. Free vibration of functionally graded rectangular plates using first-order shear deformation plate theory. Appl. Math. Modelling. 34, 1276-1291(2010)
[5] Duc ND, Tung HV. Mechanical and thermal postbuckling of higher order shear deformable functionally graded plates on elastic foundations. Compos. Struct. 93,
2874-81(2011)
[6] Bodaghi M, Saidi AR. Stability analysis of functionally graded rectangular plates under nonlinearly varying in-plane loading resting on elastic foundation. Arch. Appl. Mech. 81, 765-780(2011)
[7] Trimoshenko SP, Gere JM. Theory of elastic stability. Mc Graw-Hill, NewYork (1961)
[8] Troitsky MS. Stiffened plates. Elsevier (1976)
[9] Steen E. Elastic buckling and postbuckling of eccentrically stiffened plates. Int. J. Solids Struct. 25(7), 751-768(1989)
[10] Deb A, Deb MK, Booton M. Analysis of orthotropically modeled stiffened plates. Int. J. Solids Struct. 27, 647-664(1991)
[11] Ghosh AK, Biswal KC. Free vibration analysis of stiffened laminated plates using higher-order shear deformation theory. Finite Elements in Analysis and Design 22, 143-161(1996)
[12] Kolli M, Chandrashekhara K. Non-linear static and dynamic analysis of stiffened laminated plates. Int. J. Non-linear Mech. 32(1), 89-101(1997)
[13] Bedair OK. A contribution to the stability of stiffened plates under uniform compression. Comput. Struct. 66(5), 535-570(1998)
[14] Srivastava AKL, Datta PK, Sheikh AH. Buckling and vibration of stiffened plates subjected to partial edge loading. Int. J. Mech. Sci. 45, 73-93(2003)
[15] Peng LX, Kitipornchai S, Liew KM. Analysis of rectangular stiffened plates under uniform lateral load based on FSDT and element-free Galerkin method. Int. J. Mech. Sci. 47, 251-276(2005)
[16] Sapountzakis EJ, Dikaros IC. Large deflection analysis of plates stiffened by parallel beams. Eng. Struct. 35, 254-271(2012)
[17] Birman V, Byrd LW. Stability and natural frequencies of functionally graded stringer-reinforced panels. Compo. Part B. 39, 816-825(2008)
[18] Najafizadeh MM, Hasani A, Khazaeinejad P. Mechanical stability of functionally graded stiffened cylindrical shells. Appl. Math. Modelling. 33, 1151-1157(2009)
[19] Bich DH, Nam VH, Phuong NT. Nonlinear post-buckling of eccentrically stiffened functionally graded plates and shallow shells. Vietnam J. Mech. 3, 131- 147(2011)
[20] Bich DH, Dung DV, Nam VH. Nonlinear dynamical analysis of eccentrically stiffened functionally graded cylindrical panels. Compos. Struct. 94(8), 2465- 2473(2012).
[21] Bich DH, Dung DV, Nam VH. Nonlinear dynamic analysis of eccentrically stiffened imperfect functionally graded doubly curved thin shallow shells. Composite Structures 2013; 96: 384-395.
[22] Dung DV, Hoa LK. Nonlinear buckling and post-buckling analysis of eccentrically stiffened functionally graded circular cylindrical shells under external pressure. Thin-Walled Structures 2013; 63:117-124.
[23] Dung DV, Hoa LK. Research on nonlinear torsional buckling and post- buckling of eccentrically stiffened functionally graded thin circular cylindrical
[24] Brush DO, Almroth BO. Buckling of bars, plates and shells. Mc Graw-Hill, New York (1975)
[25] Shariat BAS, Eslami MR. Buckling of thick functionally graded plates under mechanical and thermal loads. Compos. Struct. 78, 433-439(2007)
[26] Mozafari H, Ayob A. Effect of thickness variation on the mechanical buckling load in plates made of functionally graded materials. Procedia Technology. 1,
496-504(2012)
[27] Wu Lanhe. Thermal buckling of a simply supported moderately thick rectangular FGM plate. Compos. Struct. 64, 211-218(2004)
[28] Sofiyev AH. The buckling of FGM truncated conical shells subjected to axial compressive load and resting on Winkler-Pasternak foundations. Int. J. Pressure Vessels and Piping. 87, 753-761(2010)