Sự phá vỡ đối xứng tự phát của mơ hình có thể được thực hiện qua ba cơ chế khác nhau, tuỳ theo điều kiện phân bậc giữa các VEV của trường Higgs, tuy nhiên cả ba cách phá vỡ này đều dẫn đến một đối xứng tàn dư WP [43]. Sau đây sẽ xét một trường hợp phá vỡ đối xứng tự phát với giả thiết các VEV có sự phân bậc : w, w0Λu, u0 :
SU(3)C ⊗SU(3)L⊗SU(3)R⊗U(1)X ↓w, w0 SU(3)C⊗SU(2)L⊗SU(2)R⊗U(1)B−L ↓Λ SU(3)C⊗SU(2)L⊗U(1)Y ⊗WP ↓u, u0 SU(3)C ⊗U(1)Q⊗WP.
Đầu tiên,w, w0sẽ phá vỡ nhóm đối xứng SU(3)L⊗SU(3)R⊗U(1)X →SU(2)L⊗
SU(2)R⊗U(1)B−L . Tiếp theo, Λ phá vỡ nhóm SU(2)R⊗U(1)B−L xuống U(1)Y, đi kèm là sự xuất hiện một đối xứng rời rạc WP, là đối xứng tàn dư của nhóm U(1)B−L.
Điều này được giải thích chi tiết như sau : trị trung bình chân khơng hσ011i= Λ/√2 , có tích B −L theo (3.2) bằng 2, do đó [B−L]hσ011i = Λ√
2 6= 0, phá vỡ
vi tử B−L. Mặt khác, hσ011i bảo tồn dưới phép biến đổi của nhóm U(1)B−L có
hσ0
11i → eiω(B−L)hσ0
11i =ei2ωhσ0
11i=hσ0
11i nếu w=kπ với k ∈ Z (do w là tham số biến đổi nhóm U(1)B−L nên nó có thể nhận giá trị bất kỳ). Do đó đối xứng tàn dư có biểu thức eikπ(B−L) = (−1)k(B−L). Kết hợp với chẵn lẻ spin do đối xứng Lorentz ln được bảo tồn ,(−1)2s, ta thu được WP = (−1)k(B−L)+2s. Ở đây, ta chọn k= 3, thì WP = (−1)3(B−L)+2s, đối xứng này được gọi là đối xứng vật chất (matter parity), hoàn toàn giống với đối xứng R (R-parity) trong lý thuyết siêu đối xứng.
Nhờ đối xứng này, các hạt trong mơ hình được chia thành hai lớp hạt: lớp thứ nhất với WP = 1 là những hạt thông thường, và lớp thứ hai với WP 6= 1 là những hạt lạ, cịn được gọi là hạt W (wrong-particle):
• Hạt thường vớiWP = 1:νa,ea,ua,da,φ0
11, φ±12, φ±21, φ0 22, φ0 33, χ0 3, σ0 11, σ12±, σ22±±, σ33±2q, A, ZL,R, ZL,R0 , g. • Hạt lạ WP 6= 1: Na, Ja, φ±q13, φ±(1+q)23 , φ±q31, φ±(1+q)32 , χ±q1 , χ±(q+1)2 σ±q13, σ23±(q−1), XL,R±q , YL,R±(q+1).
Điều lưu ý là các hạt lạ luôn tương tác kết cặp gây nên bởi sự bảo toàn đối xứng của WP , tương tư như lý thuyết siêu đối xứng.
thuộc vào các hằng số tương tác gL, gR, gX. Theo (3.79), từ góc trộn Weinberg sW, ta có : tX = gX gL = sWtR p t2 R−s2 W(1 +β2+t2 R) = 1 q 1 t2 W −1+βt2 2 R (3.93) Để tX > 0, ta cần điều kiện 1/t2 W > (1 + β2)/t2
R. Do đối xứng trái phải nên đặt gL = gR hay tR = 1, góc trộn Weinberg có giá trị s2
W ' 0.231, tham số β =−(2q+ 1)/√3, ta thu được −1.822 < q < 0.822. Trên thực tế, q có thể nhận là số thực bất kỳ nằm trong khoảng trên, tuy nhiên để phù hợp với mơ hình 3-3-3-1, nó chỉ có thể nhận các giá trị nguyên, là q = 0,±1.
Ta thấy các hạt là có các điện tích là ±q,±(q+ 1) với tham số điện tích q có các giá trị q= 0,−1, tương ứng với ba kiểu hạt cho DM là fermion, vơ hướng và
vector. Mơ hình với q= 0 cung cấp ba ứng viên DM, bao gồm lepton nhẹ nhất trong các lepton mới N0
a, hoặc vô hướng H0
1, và gauge boson X0
1. Mơ hình với q = −1 có hai ứng viên DM : vơ hướng H0
Y và một gauge boson Y0
1. Mơ hình q= 1 cho ứng viên là hạt vô hướng σ0
23.