a) Hàm số cho bởi bảng.
b) Hàm số cho bởi công thức.
- Hàm hằng: là hàm có công thức y = m (trong đó x là biến, m∈)
-
-
Hàm số bậc nhất: Là hàm số có dạng công thức y = ax + b Trong đó: x là biến,a,b∈, a 0≠ .
a là hê số góc, b là tung độ gốc. Chú ý: Nếu b = 0 thì hàm bậc nhất có dạng y = ax (a 0≠ ) Hàm số bậc hai: Là hàm số có công thức y = ax2 + bx + c (trong đó x là biến, a,b,c∈, a 0≠ ). Chú ý: Nếu c = 0 thì hàm bậc hai có dạng y = ax2 + bx (a 0≠ ) Nếu b = 0 và c = 0 thì hàm bậc hai có dạng y = ax2 (a 0≠ )
3) Khái niệm hàm đồng biến và hàm nghịch biến.
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x ∈. Với x1, x2 bất kì thuộc R
a) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị t−ơng ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) đ−ợc gọi là hàm đồng biến.
Nếu x1 <x mà f(x ) < f(x )2 1 2 thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R
b) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị t−ơng ứng f(x) giảm đi thì hàm số y = f(x) đ−ợc gọi là hàm nghịch biến.
Nếu x1 <x mà f(x ) > f(x )2 1 2 thì hàm số y = f(x) nghịch biến /R
4) Dấu hiệu nhận biết hàm đồng biến và hàm nghịch biến. a) Hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0≠ ).
- Nếu a > 0 thì hàm số y = ax + b luôn đồng biến trên . - Nếu a < 0 thì hàm số y = ax + b luôn nghịch biến trên .
b) Hàm bậc hai một ẩn số y = ax2 (a 0≠ ) có thể nhận biết đồng biến và
nghịch biến theo dấu hiệu sau:
- Nếu a > 0 thì hàm đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0. - Nếu a < 0 thì hàm đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.
5) Khái niệm về đồ thị hàm số.
Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị t−ơng ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ.
Chú ý: Dạng đồ thị:
a) Hàm hằng.
Đồ thị của hàm hằng y = m (trong đó x là biến, m∈) là một đ−ờng thẳng luôn song song với trục Ox.
Đồ thị của hàm hằng x = m (trong
đó y là biến, m∈) là một đ−ờng thẳng luôn song song với trục Oy.
b) Đồ thị hàm số y = ax (a 0≠ ) là một đ−ờng thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm) luôn đi qua gốc toạ độ.
*) Cách vẽ: Lấy một điểm thuộc đồ thị khác O(0 ; 0), chẳng hạn điểm A(1 ; a). Sau đó vẽ đ−ờng thẳng đi qua hai điểm O(0 ; 0) và A(1 ; a) ta đ−ợc đồ thị hàm số y = ax (a 0≠ )
c) Đồ thị hàm số y = ax + b (a,b 0≠ ) là một đ−ờng thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm) cắt trục tung tại điểm (0; b) và cắt trục hoành tại điểm (−b
a , 0).
*) Cách vẽ: Có hai cách vẽ cơ bản
+) Cách 1: Xác định hai điểm bất kì nào đó thuộc đồ thị, chẳng hạn nh− sau:
Cho x = 1 => y = a + b, ta đ−ợc A(1 ; a + b) Cho x = -1 => y = - a + b, ta đ−ợc A(-1 ; - a + b)
Vẽ đ−ờng thẳng đi qua hai điểm A và B ta đ−ợc đồ thị hàm số y = ax + b (a,b 0≠ )
Ng−ời viết - Giáo viên: Phạm Văn Hiệu
+) Cách 2: Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ, cụ thể: Cho x = 0 => y = b, ta đ−ợc M(0 ; b) ∈Oy Cho y = 0 => x = b a − , ta đ−ợc N( b a − ; 0) ∈Ox
Vẽ đ−ờng thẳng đi qua hai điểm M và N ta đ−ợc đồ thị hàm số y = ax + b (a,b 0≠ )
d) Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0≠ ) là một đ−ờng cong Parabol có đỉnh O(0;0). Nhận trục Oy làm trục đối xứng
- Đồ thịở phía trên trục hoành nếu a > 0. - Đồ thịở phía d−ới trục hoành nếu a < 0.
6) Vị trí t−ơng đối của hai đ−ờng thẳng
*) Hai đ−ờng thẳng y = ax + b (a 0≠ ) và y = a’x + b’ (a' 0≠ )
+ Trùng nhau nếu a = a’, b = b’.
+ Song song với nhau nếu a = a’, b≠b’.
+ Cắt nhau nếu a ≠a’.
+ Vuông góc nếu a.a’ = -1 .
*) Hai đ−ờng thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’ (a, b, c, a’, b’, c’≠ 0)
+ Trùng nhau nếu a b c a ' = b' = c '
+ Song song với nhau nếu a b c a ' = b' ≠ c '
+ Cắt nhau nếu a b a ' ≠ b'
7) Góc tạo bởi đ−ờng thẳng y = ax + b (a 0≠ ) và trục Ox
Giả sử đ−ờng thẳng y = ax + b (a 0≠ ) cắt trục Ox tại điểm A.
Góc tạo bởi đ−ờng thẳng y = ax + b (a 0≠ ) là góc tạo bởi tia Ax và tia AT (với T là một điểm thuộc đ−ờng thẳng y = ax + b có tung độ d−ơng).
- -
Nếu a > 0 thì góc α tạo bởi đ−ờng thẳng y = ax + b với trục Ox đ−ợc tính theo công thức nh− sau: tgα =a (cần chứng minh mới đ−ợc dùng).
Nếu a < 0 thì góc α tạo bởi đ−ờng thẳng y = ax + b với trục Ox đ−ợc tính theo công thức nh− sau:
α =1800 − β với tgβ = a (cần chứng minh mới đ−ợc dùng).
O x y a < 0 O x y a > 0
Phân dạng bài tập chi tiết Phân dạng bài tập chi tiếtPhân dạng bài tập chi tiết Phân dạng bài tập chi tiết
Dạng 1: Nhận biết hàm số
Dạng 2: Tính giá trị của hàm số, biến số.
Dạng 3: Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến. a) Hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0≠ ).
- Nếu a > 0 thì hàm số y = ax + b luôn đồng biến trên . - Nếu a < 0 thì hàm số y = ax + b luôn nghịch biến trên .
b) Hàm bậc hai một ẩn số y = ax2 (a 0≠ ) có thể nhận biết đồng biến và
nghịch biến theo dấu hiệu sau:
- Nếu a > 0 thì hàm đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0. - Nếu a < 0 thì hàm đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.
Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số
Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị t−ơng ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ.
Chú ý: Dạng đồ thị:
a) Hàm hằng.
Đồ thị của hàm hằng y = m (trong đó x là biến, m∈) là một đ−ờng thẳng luôn song song với trục Ox.
Đồ thị của hàm hằng x = m (trong
đó y là biến, m∈) là một đ−ờng thẳng luôn song song với trục Oy. A T α x y O (a > 0) Yy = ax + b A T α x y O (a < 0) β Y y = ax + b
Ng−ời viết - Giáo viên: Phạm Văn Hiệu b) Đồ thị hàm số y = ax (a 0≠ ) là một đ−ờng thẳng (hình ảnh tập hợp các