C/m góc AFD=AED - MỘT TRĂM BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 9- 123docz.net

F 1/* C/mBD là phân

giác củ góc ABC:Do cung

46 D E I A F A B O C

Hay OD là phân giác củ  cân AOCODAC. Vì BAC là góc nt chắ nử đ?ờg tròn BAAC 2/C/m ADEF nộ tiế:

Do ADB=ACB(cùng chắ cung AB)

Do ACB=BFC(cùng phụvớ góc ABC) Mà ADB+ADE=2vAFE+ADE=2vADEF nộ tiế. 3/C/m: *CI=CE:

Ta có:sđDCA=

1 sđcung AD(góc nt chắ cung AD) SđECD=

1 sđcung DC (góc giữ tt và 1 dây)

Mà cung AD=DCDCA=ECD hay CD là phân giác củ ICE.Nhưg CDDB (góc nt chắ nử đ)CD vừ là đ?ờg cao,vừ là phân giác củ ICEICE cân ởCIC=CE. *C/m IAD IBC(có DAC=DBC cùng chắ cung DC)

4/Tực/m:



Bài47:

Cho nử đròn (O);đ?ờg kính AD.Trên nử đ?ờg tròn lấ hai để B và C sao cho cung AB<AC.AC cắ BD ởE.KẻEFAD tạ F.

1. C/m:ABEF nt.

2. Chứg tỏDE.DB=DF.DA.

3. C/m:I là tâm đ?ờg tròn nộ tiế CJD.

4. Gọ I là giao để BD vớ CF.C/m BI2=BF.BC-IF.IC C B Hình 47 OD//BA ADB=AFE

I M

A F O D

G?i M là trung ?i?m ED.

*C/m:BCMF n?i ti?p: Vì FM là trung tuy?n c?a tam giác vuông FEDFM=EM=MD=

21 1

EDCác tam giác FEM;MFD cân ởMMFD=MDF và EM F=MFD+MDF=2MDF(góc ngoài MFD)

Vì CA là phân giác củ góc BCF2ACF=BCF.Theo cmt thì MDF=ACF

BMF=BCFBCMF nộ tiế.

*Ta có BFM BIC vì FBM=CBI(BD là phân giác củ FBC-cmt) và BMF=BCI(cmt)

 BC BM BI BF  BF.BC=BM.BI

* IFM IBC vì BIC=FIM(đ?).Do BCMF nộ tiếCFM=CBM(cùng chắ cung CM) IM IC FI IB  IC.IF=IM.IB  Lấ trừ vếtheo vế  BF.BC-IF.IC=BM.IB-IM.IB=IB.(BM-IM)=BI.BI=BI2.  Bài 48:

Cho (O) đ?ờg kính AB;P là mộ để di đ?ng trên cung AB sao cho PA<PB. Dựg hình vuông APQR vào phía trong đ?ờg tròn.Tia PR cắ (O) tạ C.

1. C/m ACB vuông cân.

2. Vẽphân giác AI củ góc PAB(I nằ trên(O);AI cắ PC tạ J.C/m 4 để J;A;Q;B cùng nằ trên mộ đ?ờg tròn.

3. Chứg tỏ CI.QJ=CJ.QP. 4. RR

I P

1/ C/mABC vuông cân: Ta có ACB=1v(góc nt chắ nử đ) Và APB=1v ;Do APQR là hvuông có PC là đ?ờg chéo

PC là pg củ góc APB

cung AC=CB dây AC=CB

48 B  O J Q A R C 3/C/m: CI.QJ=CJ.QP.

Ta cầ chứg minh CIJ QPJ vì AIC=APC(cùng chắ cung AC) và APC=JPQ=45oJIC=QPJ

Hơ nữ PCI=IAP( cùng chắ cung PI);IAP=PQJ(cmt) PQJ=ICJ 4/



Bài 49:

Cho nử (O) đ?ờg kính AB=2R.Trên nử đ?ờg tròn lấ để M sao cho cung AM<MB.Tiế tuyế vớ nử đ?ờg tròn tạ M cắ tt Ax và By lầ lư?t ởD và C.

1. Chứg tỏADMO nộ tiế. 2. Chứg tỏAD.BC=R2.

3. Đ?ờg thẳg DC cắ đ?ờg thẳg AB tạ N;MO cắ Ax ởF;MB cắ Ax ởE. Chứg minh:AMFN là hình thang cân.

4. Xác đ?nh vịtrí củ M trên nử đ?ờg tròn đ? DE=EF F C E M Hình 48 Hình 49

N A O B

1/C/m ADMO nt:Sửdụg tổg hai góc đ?i. 2/C/m: AD.BC=R2.

C/m:DOC vuông ởO: Theo tính chấ hai tt cắ nhau ta có ADO=MDO

MOD=DOA.Tư?ng tựMOC=COB.Mà : MOD+DOA+MOC+COB=2v

AOD+COB=DOM+MOC=1v hay DOC=1v.

Ap dụg hệthứ lư?ng trong tam giác vuông DOC có OM là đ?ờg cao ta có:DM.MC=OM2.Mà DM=AD;MC=CB(t/c hai tt cắ nhau) và OM=R đcm. 3/Do AD=MD(t/c hai tt cắ nhau)và ADO=ODM OD là đ?ờg trung trự củ AM hay DOAM. Vì FAON;NMFO(t/c tt) và FA cắ MN tạ D

D là trự tâm củ FNODOFN.Vậ AM//FN.

Vì OAM cân ởOOAM=OMA.Do AM//FN FNO=MAO và AMO=NFO FNO=NFO vậ FNAM là thang cân.

4/Do DE=FE nên EM là trung tuyế củ  vuông FDMED=EM. Vì DMA=DAM và DMA+EMD=1v;DAM+DEM=1vEDM=DEM hay EDM cân ởD hay DM=DE.Từvà

EDM là  đ?u ODM=60oAOM=60o.Vậ M nằ ởvịtrí sao cho cung AM=1/3 nử đ?ờg tròn.



Bài 50:

Cho hình vuông ABCD,E là mộ để thuộ cạh BC.Qua B kẻđ?ờg thẳg vuông góc vớ DE ,đ?ờg này cắ các đ?ờg thẳg DE và DC theo thứtựởH và K.

1. Chứg minh:BHCD nt. 2. Tính góc CHK.

3. C/m KC.KD=KH.KB.

4. Khi E di đ?ng trên BC thì H di đ?ng trên đ?ờg nào?

A D 1/ C/m BHCD nt(Sửdụg H và C cùng làm vớ hai đ?u đạ thẳg DB… 2/Tính góc CHK: Do BDCE nt DBC=DHK(cùng chắ cung DC) mà DBC=45o (tính chấ o

B E C H H

KCB và KHD đ?ng dạg.

4/Do BHD=1v không đ?i E di chuyể trên BC thì H di đ?ng trên đ?ờg tròn đ?ờg kính DB.  Hế phần I _ Hình 50