Điều khiển động cơ bước

Trong phạm vi đồ án này, nhóm điều khiển động cơ bước dựa trên phương pháp “Điều chế độ rộng xung”

1. Giới thiệu phương pháp điều khiển tần số , băm xung cho động cơ step .

Điều chế độ rộng xung (tiếng Anh: Pulse-width modulation (PWM)), hay Điều chế thời gian xung (tiếng Anh: pulse-duration modulation (PDM)), là

một kỹ thuật điều chế được sử dụng để mã hóa một thông điệp thành một tín

hiệu xung. Mặc dù kỹ thuật điều chế này có thể được sử dụng để mã hóa thông tin để truyền tải, việc sử dụng chính của nó là cho phép điều khiển nguồn điện cung cấp cho các thiết bị điện, đặc biệt là để tải quán tính như động cơ. Ngoài ra, PWM là một trong hai thuật toán chính được sử dụng trong bộ sạc pin

quang điện năng lượng mặt trời, thuật toán kia là giám sát điểm công suất cực

đại.

Giá trị trung bình của điện áp (và dòng điện) cung cấp cho tải được kiểm

soát bằng cách thay đổi việc đóng cắt giữa nguồn và tải tắt với tốc độ rất

nhanh. Thời gian đóng càng lâu so với thời gian cắt, thì tổng công suất cung cấp cho tải càng cao.

Đồ Án Thiết Kế Hệ Thống Cơ điện tử GVHD:TS.Nguyễn Kiên Trung

Tần số đóng cắt PWM phải cao hơn nhiều so với tần số ảnh hưởng đến tải (các thiết bị sử dụng điện), để dạng sóng cuối cùng được đưa tới tải phải càng mịn càng tốt. Tốc độ (hoặc tần số) mà tại đó các nguồn cấp phải đóng cắt có thể rất khác nhau tùy thuộc vào tải và ứng dụng, ví dụ

Việc đóng cắt phải được thực hiện nhiều lần một phút đối với một bếp điện; 120 Hz trong một bộ dimmer đèn sợi đốt; giữa một vài kiloHertz (kHz), cho đến hàng chục kHz trong một bộ điều khiển động cơ; và khoảng vài chục hoặc vài trăm kHz trong các bộ khuếch đại âm thanh và các bộ nguồn máy tính.

Thuật ngữ chu kỳ làm việc mô tả tỷ lệ giữa thời gian “bật” với thời gian điều

chỉnh hoặc “chu kỳ” làm việc; chu kỳ làm việc thấp tương ứng với công suất thấp, bởi vì nguồn điện bị cắt trong phần lớn thời gian điều chỉnh. Chu kỳ làm việc được thể hiện theo phần trăm, 100% là bật hoàn toàn.

Ưu điểm chính của PWM đó là tổn hao công suất trên các thiết bị đóng cắt (Chuyển mạch) rất thấp. Khi khóa chuyển mạch tắt thì không có dòng điện nào đi qua, và khi bật thì nguồn sẽ được đưa sang phụ tải, thì hầu như không có sụt áp trên thiết bị chuyển mạch. Tổn hao công suất, là tích của điện áp và dòng điện, do đó trong cả hai trường hợp gần như bằng không. PWM cũng hoạt động tốt với điều khiển kỹ thuật số, mà vì tính chất bật/tắt, ta có thể dễ dàng thiết lập chu kỳ làm việc cần thiết.

PWM cũng đã được sử dụng trong một số hệ thống truyền thông, trong đó

chu kỳ làm việc của nó được sử dụng để truyền tải thông tin qua một kênh truyền thông.

2. Nguyên lý

Điều chế độ rộng xung sử dụng một sóng xung hình chữ nhật có

độ rộng được điều chế dẫn đến sự biến thiên của giá trị trung

bình của dạng sóng. Nếu

chúng ta xem xét một sóng xung

cao£ , và chu kỳ làm việc D (xem hình 1), giá trị trung bình của dạng sóng đó được cho bởi:

Đồ Án Thiết Kế Hệ Thống Cơ điện tử GVHD:TS.Nguyễn Kiên Trung

Hình 1: một sóng xung, thể hiện các định nghĩa của ¯ , ¯ và D.

=1 ().

Vì ( ) là một sóng xung, giá trị của nó là

. , và £ trong khoảng . < < £trong khoảng < < . Biểu thức trên trở thành:

=1

¯ + ¯

=1

(.. ¯ + (1− ) ¯)

=. ¯ +(1− ) ¯.

Biểu thức sau này có thể khá đơn giản trong nhiều trường hợp trong đó ¯ = 0 khi = . ¯ . Từ đó, rõ ràng là giá trị trung

bình của tín hiệu ( ) trực tiếpphụ thuộc vào chu kỳ làm việc D.

Cách đơn giản nhất để tạo ra một tín hiệu PWM là phương pháp giao thoa,

chỉ yêu cầu cần có một sóng răng cưa hoặc sóng tam giác (dễ dàng tạo ra bằng

cách sử dụng một bộ tạo dao động đơn giản) và một mạch so sánh. Khi giá trị của

tín hiệu tham chiếu (tín hiệu đặt) (sóng sin màu đỏ trong hình 2) lớn hơn sóng điều biến (màu xanh lam), thì tín hiệu PWM (màu đỏ tía) sẽ ở trạng thái cao, nếu không thì ở trạng thái thấp.

Đồ Án Thiết Kế Hệ Thống Cơ điện tử GVHD:TS.Nguyễn Kiên Trung

Hình 2: Một phương pháp đơn giản để tạo ra mạch xung PWM tương ứng với một tín hiệu cho trước là PWM giao thoa: tín hiệu (ở đây là sóng sin màu đỏ) được so sánh với dạng sóng răng cưa (màu xanh lam). Khi tín hiệu sau là nhỏ hơn tín hiệu trước, tín hiệu PWM (màu đỏ tía) sẽ ở trạng thái cao

(1). Nếu không thì nó ở trạng thái thấp (0).

3. Thiết kế bộ điều khiển PID và mô phỏng trên MATLAB a) Mô hình toán học: MATLAB a) Mô hình toán học:

Mô hình động cơ bước nam châm vĩnh cửu (PMS)

Phần này cung cấp một dẫn xuất ngắn gọn của một mô hình phi tuyến của động cơ bước 2 pha PM.

Phương trình động lực học của trục rotor được đưa ra bởi:

d =

d − −

(1)

GVHD:TS.Nguyễn Kiên Trung

trong đó: – mô men quán tính của trục rotor F – hệ số ma sát nhớt

– mô men tải

Phương trình (1) tạo cơ sở cho mô hình động lực học chung của rotor động cơ bước PM. Do đó với động cơ PM có P cặp cực rôto và hai pha ( ) tại 0 và ( /

2), các phương trình không gian trạng thái sau có thể được suy ra:

trong đó:

d là đạo hàm dòng điện qua cuôn dây a

d là đạo hàm dòng điện qua cuôn dây b

Phương trình xét trục nối đàn hồi:

Xem xét trường hợp khi tải được kết nối với động cơ qua một trục cứng dài có độ cứng k, thì quán tính của động cơ sẽ là và quán tính tải sẽ là như trong hình 3.

Đồ Án Thiết Kế Hệ Thống Cơ điện tử GVHD:TS.Nguyễn Kiên Trung

Hình 3 - Sơ đồ nối trục đàn hồi

Trong trường hợp này, phương trình tải trọng và trục đàn hồi sẽ là:

= (3)

1=[−( − )− ( − )]

Một kỹ thuật điều khiển cổ điển cho PMSM dựa trên biến đổi vectơ (u) và

(i)được biểu diễn trong hệ quy chiếu gắn với stato cố định (a, b) thành các vectơ biểu diễn trong một khung (d, q) xoay dọc theo vectơ lực dẫn động giả tưởng sao cho:

= cos ¸

− sin ¸ sin ¸

cos ¸

Phương trình trạng thái (2) thể hiện dưới dạng dòng điện và điện áp trong tọa độ xoay (d, q) trở thành:

=

=

= −

Đồ Án Thiết Kế Hệ Thống Cơ điện tử GVHD:TS.Nguyễn Kiên Trung

b) Mô phỏng với MATLAB Simulink

Trong MATLAB, chạy file Thong_so_mo_hinh_hoa_Stepper_motor.m

chứa các thông số của động cơ bước.

% momen quan tinh cua dong co

Jm = 0.08; % kg.m^2

% he so can nhot cua khop noi truc

B = 3; % Nms/rad

% dien cam cua cuon day

L = 3; % Henry % dien tro cua dong co

R = 3; % Omh

% so cap cuc

P = 6; % khong thu nguyen % he so cua dong co

Km = 2; % Nm/rad

% he so can nhot cua truc dong co

F = 0.01; % Nms/rad

% momen tai

TL = 5; % Nm

k = 0.9;

Tiến hành mô phỏng hệ phương trình (4) với Simulink

Trong Simulink tạo sơ đồ khối như sau:

Đồ Án Thiết Kế Hệ Thống Cơ điện tử GVHD:TS.Nguyễn Kiên Trung

Hình 4 – Sơ đồ Simulink mô phỏng động cơ bước

Hình 5 – Khối Subsystem “Dong co buoc“

Chạy mô phỏng và Tune bộ điều khiển PID, ta nhận được kết quả như sau:

Đồ Án Thiết Kế Hệ Thống Cơ điện tử GVHD:TS.Nguyễn Kiên Trung

Hình 6 – Tham số PID điều khiển vận tốc góc

Hình 7 - Kết quả đáp ứng vận tốc góc

Hình 8 – Tham số PID điều khiển vị trí góc quay

Đồ Án Thiết Kế Hệ Thống Cơ điện tử GVHD:TS.Nguyễn Kiên Trung

Hình 9 - Kết quả đáp ứng vị trí góc quay

Nhận xét: Đánh giá bộ điều khiển

Từ kết quả đáp ứng nhận được trên các đồ thị, ta rút ra một số nhận xét:

+ Bộ điều khiển vị trí góc quay tương đối đạt yêu cầu khi độ quá điều chỉnh và thời gian đáp ứng nhỏ

+ Bộ điều khiển vận tốc góc chưa đạt yêu cầu do độ quá điều chỉnh rất lớn. Do vậy, bộ điều khiển này phải cần tiếp tục nghiên cứu và khắc phục

c) Điều khiển động cơ bước thực tế với vi điều khiển: Phần cứng:

- Arduino UNO

- Driver điều khiển động cơ A4988

- Breadboard

- Nguồn cấp 12V (dòng điện tối thiểu 1A)

Đồ Án Thiết Kế Hệ Thống Cơ điện tử GVHD:TS.Nguyễn Kiên Trung

- Dây nối

Kết nối driver, động cơ bước vào Arduino như sau:

Code Arduino tham khảo

/ Run a A4998 Stepstick from an Arduino UNO.

/ Paul Hurley Aug 2015 - http://www.instructables.com/id/Drive- a-Stepper-Motor-with-an-Arduino-and-a-A4988-/

int x;

#define BAUD (9600)

void setup() {

Đồ Án Thiết Kế Hệ Thống Cơ điện tử GVHD:TS.Nguyễn Kiên Trung

Serial.begin(BAUD);

pinMode(6,OUTPUT); // Enable pin - chân khởi động - nối vào GND sẽ giúp ta bật động cơ bước, nối vô VCC động cơ bước được thả ra. Nôm na: GND = servo.attach, VCC = servo.detach

pinMode(5,OUTPUT); // Step pin pinMode(4,OUTPUT); // Dir - pin digitalWrite(6,LOW); // Set Enable low }

void loop() {

digitalWrite(6,LOW); // Đặt Enable ở trạng thái LOW digitalWrite(4,HIGH); // Đặt Dir ở trạng thái HIGH Serial.println("Cho chay 200 steps (1 vong)"); for(x = 0; x < 200; x++) // Cho chay 1 vong {

digitalWrite(5,HIGH); // Output high delay(10); // chờ

digitalWrite(5,LOW); // Output low delay(100); // chờ

}

Serial.println("Pause");

delay(1000); // dừng 1 s rồi quay tiếp }

Đồ Án Thiết Kế Hệ Thống Cơ điện tử GVHD:TS.Nguyễn Kiên Trung

CHƯƠNG 8 Thi t k h th ng đi uế ế ệ ố ề

khi n bám quỹ đ o Robotể ạ

1) Cơ sở lý thuyết .

Ở các phần trước nhóm đã tính toán, xác định quy luật biến thiên của các biến khớp theo thời gian, tương ứng với quỹ đạo công tác của robot theo yêu cầu. Phần này sẽ trình bày việc điều khiển robot sao cho chúng có thể thực hiện được đúng các chuyển động mong muốn.

Phương pháp điều khiển tuyến tính chỉ thích hợp với các hệ điều khiển được mô hình hóa bởi các phương trình vi phân tuyến tính. Tuy nhiên trong phần Động lực học robot chúng ta đã nhận thấy, hệ phương trình động lực của chúng ta là các phương trình vi phân phi tuyến, do vậy các biện pháp xấp xỉ sẽ được sử dụng để phù hợp với yêu cầu của bài toán điều khiển tuyến tính.

Xuất phát trực tiếp từ hệ phương trình vi phân chuyển động đã được nghiên cứu trong phần Động lực học hệ robot. Phương pháp điều khiển áp dụng là phương pháp điều khiển lực (mô men) thường được sử dụng để điều khiển cho mô hình của nhóm.

Mục tiêu của bài toán điều khiển là làm sao cho robot bám theo quỹ đạo đã được thiết kế. Các phần tử dẫn động làm việc theo cách nhận lệnh điều khiển và sinh ra lực (mô men). Mô men đầu ra sẽ được sử dụng để tính toán mô men mong muốn tiếp theo.

Vấn đề cốt lõi của việc thiết kế bộ điều khiển robot là làm thế nào để bảo đảm rằng bộ điều khiển được thiết kế sẽ đáp ứng tốt các yêu cầu làm việc cho trước. Tiêu chí cơ bản quan trọng nhất là hệ phải đảm bảo ổn định. Nghĩa là đảm bảo thời gian quá độ, độ quá điều chỉnh và sai số quỹ đạo đủ nhỏ theo yêu cầu đặt ra cho dù hệ có phải chịu tác động của một số nhiễu trong suốt quá trình làm việc.

Trước hết ta có mô hình toán học của hệ thống đã được xây dựng từ các phần trước là hệ phương trình vi phân động học:

M(q) + C(q, , ) + G(q) – Q = u

Đồ Án Thiết Kế Hệ Thống Cơ điện tử GVHD:TS.Nguyễn Kiên Trung

Trong đó vế trái của phương trình là mô hình với các tham số của robot, vế phải là momen mà bộ điều khiển tác động lên robot. Momen này được sinh ratừ bộ điều khiển với giá trị thỏa mãn yêu cầu đã nêu ở trên.

Chúng ta phải xét xem cấu trúc của bộ điều khiển như thế nào thì có thể đáp ứng mục tiêu thiết kế. trược hết chúng ta chia bộ điều khiển thành hai phần: một phần dựa trên mô hình và một phần dựa trên phản hồi.

u = +

Trong đó α, β là các hàm được chọn lựa sao cho nếu τ với tư cách là đầu vào mới của hệ, thì hệ trở thành hệ khối lượng đơn vị.

Với cấu trúc này của luật điều khiển, phương trình của hệ trở thành:

M(q)

̇ + C(q, ̇ , ) + G(q) – Q =

+

Với mục tiêu biến hệ thành hệ khối lượng đơn vị với u là thành phần đầu vào thì α, β có thể được chọn:

= ( )

= ( , , )+ ( )–

Sau khi chọn được α, β thì phương trình còn lại là:

̇ = u

Chúng ta còn lại tham số cuối cùng cần chọn để thu được hệ khối lượng đơn vị :

=+ ( − )+ ( − )

Trong đó các giá trị đầu vào là quy luật vị trí, quy luật vận tốc, quy luật gia tốc mong muốn đã được tính toán trong phần thiết kế quỹ đạo:

( )

̇ ( ) ̇ ( )

Đồ Án Thiết Kế Hệ Thống Cơ điện tử GVHD:TS.Nguyễn Kiên Trung

Và các hệ số Kd , Kp là các ma trận đường chéo vuông cấp n (n là số tham số động học của mô hình robot), phần sau chúng ta sẽ xem xét chi tiết việc chọn các hệ sốKd , Kp này theo các điều kiện ràng buộc và mục tiêu bài toán.

Ta tìm được biểu thức đặc trưng cho hệ điều khiển vòng kín robot:

̇ + ̇ + e = 0 Với: = − ̇ = − ̇ = −

Hệ phương trình trên bao gồm các phương trình độc lập, các ma trận Kd ,

Kp là các ma trận đường chéo, do vậy phương trình này có thể viết riêng cho từng khớp:

̇ + + ð =0

Theo lí thuyết về dao động kĩ thuật, khi nhìn vào phương trình trên ta có thể nhận xét đây là phương trình dao động tự do có cản, ứng xử của hệ thống phụ thuộc vào hệ số kvi và kpi. Trong đó mục tiêu của chúng ta là đưa đáp ứng của hệ càng sát với giá trị mong muốn càng tốt, khoảng thời gian đạt được đáp ứng càng nhanh càng tốt. Do đó, giá trị nghiệm hướng tới là trường hợp nghiệm kép, giá trị thực, và trường hợp này gọi là trường hợp tới hạn khikd 2 kP .

Từ nội dung trên ta có thể xây dựng được sơ đồ khối của mô hình hệ thống như sau:

Đồ Án Thiết Kế Hệ Thống Cơ điện tử GVHD:TS.Nguyễn Kiên Trung

Từ sơ đồ trên có thể nhận thấy rằng chúng ta đang điều khiển hệ thống trong không gian khớp theo thời gian. Tín hiệu đặt và tín hiệu phản hồi đều tương ứng với từng khớp (vị trí, vận tốc,gia tốc).

2) Mô phỏng bằng phần mềm Matlab- simulink .

Từ cơ sơ lí thuyết ở trên ta tiến hành xây dựng chương trình mô phỏng điều khiển hệ thống trên Toolbox Simulink trong phần mêm Matlab :

Đồ Án Thiết Kế Hệ Thống Cơ điện tử GVHD:TS.Nguyễn Kiên Trung

 Khối đầu vào :

 Khối PD :

Với Kp=[625 625 625]

Kd=[50 50 50]

 Khối Robot :

Đồ Án Thiết Kế Hệ Thống Cơ điện tử GVHD:TS.Nguyễn Kiên Trung