Trường hợp hàm quá độ h(t) không có dạng lý tưởng như ở hình 7a, nhưng có dạng gần giống như hình chữ S của khâu quán tính bậc 2 hoặc bậc n như mô tả ở hình 7b thì ba tham số K, Tt, T được xác định xấp xỉ như sau :
- K là giá trị giới hạn h().
- Kẻ đường tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn của nó. Khi đó Tt sẽ là hoành độ giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành và T là khoảng thời gian cần thiết để đường tiếp tuyến đi được từ giá trị 0 tới được giá trị K.
Như vậy ta thấy điều kiện để áp dụng được phương pháp xấp xỉ mô hình bậc nhất có trễ của đối tượng là đối tượng phải ổn định, không có dao động và ít nhất hàm quá độ của nó phải có dạng chữ S. Sau khi đã có các tham số cho mô hình xấp xỉ của đối tượng, ta chọn các thông số của bộ điều khiển theo bảng sau :
Bộ điều khiển P - - PI - PID 2. 0,5 Từ đó suy ra: Hệ số tích phân: P I N K K = T Hệ số vi phân: D P V K =K .T
2.3.2 Sử dụng các giá trị tới hạn thu được từ thực nghiệm
Trong trường hợp không thể xây dựng phương pháp mô hình cho đối tượng thì phương pháp thiết kế thích hợp là phương pháp thực nghiệm. Thực nghiệm chỉ có thể tiến hành nếu hệ thống đảm bảo điều kiện: khi đưa trạng thái làm việc của hệ đến biên giới ổn định thì mọi giá trị của tín hiệu trong hệ thống điều phải nằm trong giới hạn cho phép.
Phương pháp này còn có tên là phương pháp thứ hai của Ziegler – Nichols. Điều đặc biệt là phương pháp này không sử dụng mô hình toán học của đối tượng điều khiển, ngay cả mô hình xấp xỉ gần đúng.
tăng dần KP tới giá trị tới hạn Kgh để hệ kín ở chế độ giới hạn ổn định, tức là tín hiệu ra h(t) có dạng dao động điều hòa. Xác định chu kỳ tới hạn Tgh của dao động.